Finite Group Databasebeta

← #11796298

Subgroups — #11796298

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595997C211yesmaximal, characteristic
2#10593808C211yesmaximal, characteristic
3#10593792C211yesmaximal, characteristic
4#10590154C214yesmaximal, complemented
5C2×#3828C2211yescharacteristic
6C22×#634C411yescharacteristic, complemented
7#64286—21no—
8#64283—21no—
9C32×#117C411yescharacteristic, complemented
10#64106—21no—
11#64106—21no—
12#64095C412yescomplemented
13#64095C2212yes—
14#64084—21no—
15#64078—21no—
16#63788C2212yes—
17#63786C2212yes—
18#63780—21no—
19#63774—21no—
20#5526—62no—
21C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
22C2×#638C2×C411yescharacteristic
23C2×#638C2311yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
25#3828—41no—
26#3828—41no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×#634—21no—
31C2×#634—21no—
32C2×#634—41no—
33C2×#634—41no—
34C2×#634D411yescharacteristic
35C22⋊#157—22no—
36#3792—22no—
37C4⋊#157—41no—
38C4×#157—41no—
39#3788—41no—
40#3787—41no—
41C32×C4⋊C4—21no—
42C32×C22⋊C4C2×C412yes—
43C32×C42—21no—
44#3752—22no—
45#3752—22no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
48#2123—91nomaximal, Sylow
49C2×#235—62no—
50C22×Dic6—62no—
51C3×#117—22no—
52#897—64no—
53#897—64no—
54#886—64no—
55#886—64no—
56#875—64no—
57#869—64no—
58C23×C32C22×C411yescharacteristic
59C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
61C2×#157—42no—
62C2×C32×C4—21no—
63C2×C32×C4—21no—
64C2×C32×C4—22no—
65C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
67#638—41no—
68#638—41no—
69C2×C3⋊Dic3—22no—
70C2×C3⋊Dic3—42no—
71C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊D3)—41no—
74C4×C3⋊D3—21no—
75C4×C3⋊D3—21no—
76C4×C3⋊D3—21no—
77C4×C3⋊D3—21no—
78#634—41no—
79#634—42no—
80#634—41no—
81#634—41no—
82#622—42no—
83#536—91no—
84#413—91no—
85#410—91no—
86#352—94no—
87C22×C3×C4—22no—
88C2×#67—62no—
89C2×#67—62no—
90C22×Dic3—64no—
91#235—124no—
92#235—124no—
93C2×D12—62no—
94C2×C4×D3—62no—
95C2×C4×D3—62no—
96C2×Dic6—62no—
97C2×Dic6—64no—
98C2×Dic6—64no—
99C2×Dic6—124no—
100C2×Dic6—124no—
101C3×C4⋊C4—24no—
102C3×C22⋊C4—24no—
103C3×C42—24no—
104(C2×D3)⋊C4—68no—
105(C2×D3)⋊C4—68no—
106C4⋊Dic3—68no—
107C4⋊Dic3—68no—
108C22×C32—21no—
109C22×C32—41no—
110C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C3⋊D3—21no—
112C2×C3⋊D3—21no—
113C2×C3⋊D3—41no—
114C2×C3⋊D3—41no—
115#157—82no—
116C32×C4—21no—
117C32×C4—42no—
118C32×C4#9911yescharacteristic
119C32×C4#9911yescharacteristic
120C3⋊Dic3—21no—
121C3⋊Dic3—21no—
122C3⋊Dic3—42no—
123C2×#41—91no—
124C22×Q8—91no—
125C2×M16—181no—
126C4⋊Q8—181no—
127#124—181no—
128#123—92no—
129#123—92no—
130C22⋊Q8—181no—
131C22⋊Q8—181no—
132#117—181no—
133#117#15711yescharacteristic, complemented
134#101—181no—
135#100—92no—
136#99—92no—
137#99—181no—
138C23×C3—22no—
139C22×D3—62no—
140C22×D3—62no—
141C2×C3×C4—24no—
142C2×C3×C4—24no—
143C2×C3×C4—28no—
144C2×C3×C4—22no—
145C2×C3×C4—22no—
146#67—124no—
147#67—124no—
148C2×Dic3—62no—
149C2×Dic3—62no—
150C2×Dic3—68no—
151C2×Dic3—128no—
152D12—124no—
153C4×D3—122no—
154C4×D3—122no—
155C4×D3—122no—
156C4×D3—122no—
157Dic6—128no—
158Dic6—124no—
159Dic6—124no—
160Dic6—124no—
161C2×C32—21no—
162C2×C32—41no—
163C2×C32C2×#9911yescharacteristic
164C3⋊D3—41no—
165C3⋊D3—41no—
166#41—361no—
167#41—361no—
168C2×Q8—91no—
169C2×Q8—181no—
170C2×Q8—181no—
171C2×Q8—361no—
172C2×Q8—361no—
173C2×D4—91no—
174C2×D4—91no—
175C2×D4—91no—
176C22×C4—91no—
177C22×C4—91no—
178C22×C4—92no—
179C22×C4C2×#15711yescharacteristic
180M16—182no—
181M16—361no—
182C2×C8—361no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—182no—
185C4⋊C4—182no—
186C4⋊C4—361no—
187C22⋊C4—182no—
188C22⋊C4—182no—
189C22⋊C4—182no—
190C22⋊C4C2×#15712yes—
191C42—21no—
192C42—361no—
193C22×C3—24no—
194C22×C3—22no—
195C22×C3—44no—
196C2×D3—122no—
197C2×D3—122no—
198C2×D3—124no—
199C2×D3—124no—
200C3×C4—24no—
201C3×C4—22no—
202C3×C4—22no—
203C3×C4—48no—
204Dic3—122no—
205Dic3—122no—
206Dic3—128no—
207C32#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—91no—
209C23—91no—
210C23C22×#15711yescharacteristic
211Q8—361no—
212Q8—362no—
213Q8—361no—
214Q8—361no—
215D4—361no—
216D4—361no—
217D4—361no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—91no—
223C2×C4—181no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—181no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—182no—
228C2×C4—362no—
229C2×C4—362no—
230C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
231C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
232C8—362no—
233C2×C3—24no—
234C2×C3—22no—
235C2×C3—44no—
236D3—242no—
237D3—242no—
238C22—21no—
239C22—41no—
240C22—181no—
241C22—181no—
242C22—361no—
243C22—361no—
244C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—181no—
248C4—181no—
249C4—362no—
250C4—722no—
251C4#6377411yescharacteristic
252C4#6377411yescharacteristic
253C3—22no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—361no—
257C2—361no—
258C2C2×#6377411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63774
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#117C4
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3828C22
cosocleC2×#638C23
hypercenter#117#157
hypocenterC32#2123
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590154C2semidirect
6. C22×#634C4semidirect
9. C32×#117C4semidirect
12. #64095C4semidirect
133. #117#157semidirect
207. C32#2123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959972
#105938082
#105937922
#105901542
#21239