Finite Group Databasebeta

← #11796299

Subgroups — #11796299

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596119C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic
3#10593818C211yesmaximal, characteristic
4#10590205C212yesmaximal, complemented
5#10590154C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C22×#634C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3792—21no—
9#64286—21no—
10C32×#123C411yescharacteristic, complemented
11#64144C411yescharacteristic, complemented
12#64138C2211yescharacteristic
13#64105—21no—
14#64097—21no—
15#64095C2211yescharacteristic
16#64094—21no—
17#64087—21no—
18#64086C411yescharacteristic, complemented
19#63788C2212yes—
20#63786—21no—
21#63786C2212yes—
22#63780—21no—
23#5648—62no—
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#638D411yescharacteristic
27C2×#638C2311yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31#3830—41no—
32#3830—41no—
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×#634—21no—
35C2×#634—21no—
36C2×#634—41no—
37C2×#634—41no—
38C2×#634D411yescharacteristic
39C22⋊#157—22no—
40#3792—22no—
41#3792—41no—
42C2×#622—41no—
43C4⋊#157—41no—
44C4×#157—41no—
45C32×C4⋊C4—21no—
46C32×C22⋊C4—21no—
47C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48#3757—21no—
49#3757C2×C411yescharacteristic
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
53#3750—21no—
54#3750—21no—
55#3750—21no—
56C4×C3⋊Dic3—21no—
57#2123—91nomaximal, Sylow
58C2×#237—62no—
59C22×Dic6—62no—
60C3×#123—22no—
61#935—62no—
62#929—62no—
63#896—64no—
64#888—64no—
65#886—62no—
66#885—64no—
67#878—64no—
68#877—62no—
69C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C32C22×C411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C2×#157—42no—
73C32×D4—41no—
74C2×C32×C4—21no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4—41no—
77C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
78#638—41no—
79#638—41no—
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3—21no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92#634—41no—
93#634—42no—
94#634—41no—
95#634—41no—
96#622—42no—
97#536—91no—
98#413—91no—
99#410—91no—
100#352—92no—
101#352—92no—
102C2×C3×D4—22no—
103C22×C3×C4—22no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C22×Dic3—62no—
107C22×Dic3—62no—
108C22×Dic3—62no—
109#237—124no—
110#237—124no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×Dic6—62no—
113C2×Dic6—64no—
114C2×Dic6—64no—
115C2×Dic6—124no—
116C2×Dic6—124no—
117C3×C4⋊C4—24no—
118C3×C22⋊C4—24no—
119C3×C22⋊C4—22no—
120#217—62no—
121#217—64no—
122(C2×D3)⋊C4—64no—
123(C2×D3)⋊C4—64no—
124C4⋊Dic3—64no—
125Dic3⋊C4—64no—
126Dic3⋊C4—64no—
127Dic3⋊C4—64no—
128C4×Dic3—64no—
129C22×C32—21no—
130C22×C32—21no—
131C22×C32—41no—
132C22×C32—41no—
133C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3—41no—
136#157—82no—
137C32×C4—21no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4—41no—
140C3⋊Dic3—21no—
141C3⋊Dic3—21no—
142C3⋊Dic3—41no—
143C3⋊Dic3—41no—
144C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
145C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
146C2×#41—91no—
147C22×Q8—91no—
148C2×M16—181no—
149C4⋊Q8—181no—
150#124—181no—
151#123—91no—
152#123—91no—
153#123—91no—
154#123#15711yescharacteristic, complemented
155C22⋊Q8—181no—
156C22⋊Q8—181no—
157#117—91no—
158#117—181no—
159#101—181no—
160#100—92no—
161#99—92no—
162#99—181no—
163C23×C3—22no—
164C23×C3—22no—
165C22×D3—62no—
166C3×D4—44no—
167C2×C3×C4—24no—
168C2×C3×C4—24no—
169C2×C3×C4—22no—
170C2×C3×C4—44no—
171#67—124no—
172#67—124no—
173C2×Dic3—62no—
174C2×Dic3—62no—
175C2×Dic3—62no—
176C2×Dic3—64no—
177C2×Dic3—64no—
178C2×Dic3—64no—
179C2×Dic3—64no—
180C2×Dic3—122no—
181C2×Dic3—122no—
182C2×Dic3—124no—
183C4×D3—122no—
184C4×D3—122no—
185Dic6—124no—
186Dic6—124no—
187Dic6—128no—
188Dic6—124no—
189C2×C32—21no—
190C2×C32—41no—
191C2×C32—41no—
192C2×C32C2×#9911yescharacteristic
193C3⋊D3—41no—
194#41—361no—
195#41—361no—
196C2×Q8—91no—
197C2×Q8—181no—
198C2×Q8—181no—
199C2×Q8—361no—
200C2×Q8—361no—
201C2×D4—91no—
202C2×D4—91no—
203C2×D4C2×#15711yescharacteristic
204C22×C4—91no—
205C22×C4—91no—
206C22×C4—91no—
207C22×C4—91no—
208C22×C4C2×#15711yescharacteristic
209M16—182no—
210M16—361no—
211C2×C8—361no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—181no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—361no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—91no—
220C22⋊C4—181no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—182no—
224C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic
225C42—181no—
226C42—361no—
227C22×C3—24no—
228C22×C3—22no—
229C22×C3—42no—
230C22×C3—44no—
231C22×C3—44no—
232C2×D3—122no—
233C2×D3—124no—
234C3×C4—42no—
235C3×C4—44no—
236C3×C4—44no—
237Dic3—62no—
238Dic3—62no—
239Dic3—64no—
240Dic3—122no—
241Dic3—124no—
242Dic3—124no—
243C32#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—91no—
245C23C22⋊#15711yescharacteristic
246C23C22×#15711yescharacteristic
247Q8—361no—
248Q8—361no—
249Q8—361no—
250Q8—362no—
251D4—41no—
252D4—361no—
253D4—361no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4—361no—
269C2×C4—362no—
270C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
271C8—362no—
272C2×C3—24no—
273C2×C3—22no—
274C2×C3—44no—
275C2×C3—82no—
276D3—242no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—181no—
282C22—361no—
283C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—91no—
288C4—91no—
289C4—181no—
290C4—181no—
291C4—361no—
292C4—361no—
293C4—722no—
294C3—22no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—361no—
299C2#1059381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593817
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#123C4
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×#638C23
hypercenter#123#157
hypocenterC32#2123
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590205C2semidirect
5. #10590154C2semidirect
7. C22×#634C4semidirect
10. C32×#123C4semidirect
11. #64144C4semidirect
18. #64086C4semidirect
154. #123#157semidirect
243. C32#2123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961192
#105938242
#105938182
#105902052
#105901542
#21239