Finite Group Databasebeta

← #11796303

Subgroups — #11796303

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596119C211yesmaximal, characteristic
2#10591529C211yesmaximal, characteristic
3#10591504C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4539C212yesmaximal, complemented
5#10589177C212yesmaximal, complemented
6#69145—32nomaximal
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C22×#634C411yescharacteristic, complemented
9C32×#123C2211yescharacteristic
10#64144C2211yescharacteristic
11#64138C411yescharacteristic, complemented
12#64105—21no—
13#64097—21no—
14#64095C411yescharacteristic, complemented
15#64094—21no—
16#64087—21no—
17#64086C411yescharacteristic, complemented
18#63957—21no—
19#63818—21no—
20C3×#834C2212yes—
21C3×#833C2212yes—
22#63581—21no—
23#63561—21no—
24#5648—32no—
25#5648—61no—
26#4745—32no—
27#4740—32no—
28C3×#352—32no—
29#4539D312yescomplemented
30#4476—32no—
31#4472—32no—
32C2×C32×D4C2311yescharacteristic
33C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
34C2×#638C2×C411yescharacteristic
35C2×#638D411yescharacteristic
36C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
37C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39#3830—41no—
40#3830—41no—
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×#634—21no—
43C2×#634—21no—
44C2×#634—41no—
45C2×#634—41no—
46C2×#634D411yescharacteristic
47C32×C4⋊C4—21no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#3757—21no—
51#3757C2×C411yescharacteristic
52#3752—21no—
53#3752—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57#3750—21no—
58C4×C3⋊Dic3—21no—
59C3×#217—22no—
60C3×#208—22no—
61#3724—41no—
62Dic32—41no—
63#3712—41no—
64#3710—41no—
65#2123—91noSylow
66C2×#237—32no—
67C2×#237—61no—
68C22×Dic6—32no—
69C22×Dic6—61no—
70C3×#123—21no—
71C3×#123C2×D312yes—
72#935—32no—
73#935—61no—
74#929—32no—
75#929—61no—
76D3×M16—62no—
77#896—62no—
78#896—62no—
79#888—62no—
80#888—62no—
81#886—32no—
82#886—61no—
83#885—62no—
84#885—62no—
85#878—62no—
86#878—62no—
87#877—32no—
88#877—61no—
89#877—62no—
90C3×#100—32no—
91C3×#99—32no—
92#834C2×D312yes—
93#833C2×D312yes—
94#824—62no—
95#806—62no—
96C23×C32C22×C411yescharacteristic
97C23×C32C2×D411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
99C32×D4—41no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104#638—41no—
105#638—41no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3—21no—
117C4×C3⋊D3—21no—
118#634—41no—
119#634—42no—
120#634—41no—
121#634—41no—
122C2×C3×Dic3—42no—
123C3×C3⋊C8—42no—
124#536—91no—
125#413—91no—
126#410—91no—
127#352—32no—
128#352—92no—
129C2×C3×D4—21no—
130C2×C3×D4C22×D312yes—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4C4×D312yes—
133C2×#67—32no—
134C2×#67—32no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C22×Dic3—32no—
138C22×Dic3—32no—
139C22×Dic3—32no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143#237—122no—
144#237—122no—
145#237—122no—
146#237—122no—
147C2×C4×D3—32no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—32no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—62no—
153C2×Dic6—62no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×Dic6—122no—
156C2×Dic6—122no—
157C2×Dic6—122no—
158C2×Dic6—122no—
159C3×M16—62no—
160C3×C4⋊C4—22no—
161C3×C4⋊C4—22no—
162C3×C22⋊C4—22no—
163C3×C22⋊C4—22no—
164C3×C22⋊C4—21no—
165C3×C22⋊C4—62no—
166C3×C22⋊C4C4×D312yes—
167#217—22no—
168#217—32no—
169#217—61no—
170#217—62no—
171#217—62no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176C4⋊Dic3—62no—
177C4⋊Dic3—62no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183Dic3⋊C4—62no—
184Dic3⋊C4—122no—
185C4×Dic3—62no—
186C4×Dic3—62no—
187C4×Dic3—122no—
188#208—22no—
189ΓL(1,𝔽25)—122no—
190D3×C8—122no—
191C22×C32—21no—
192C22×C32—21no—
193C22×C32—41no—
194C22×C32—41no—
195C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C3⋊D3—21no—
197C2×C3⋊D3—41no—
198C32×C4—21no—
199C32×C4—41no—
200C32×C4—41no—
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3—41no—
204C3⋊Dic3—41no—
205C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
206C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
207C3×Dic3—82no—
208C2×#41—91no—
209C22×Q8—91no—
210C2×M16—181no—
211C4⋊Q8—181no—
212#124—181no—
213#123—91no—
214#123—91no—
215#123—91no—
216#123D3211yescharacteristic
217C22⋊Q8—181no—
218C22⋊Q8—181no—
219#117—91no—
220#117—181no—
221#101—181no—
222#100—32no—
223#99—32no—
224#99—181no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3C2×C4×D312yes—
228C23×C3D3×D412yes—
229C22×D3—32no—
230C22×D3—61no—
231C3×D4—42no—
232C3×D4—42no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—42no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4—122no—
241C2×C3×C4D3×D412yes—
242#67—122no—
243#67—122no—
244#67—122no—
245#67—122no—
246C2×Dic3—32no—
247C2×Dic3—32no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—62no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—122no—
266C2×Dic3—122no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—121no—
270C4×D3—121no—
271Dic6—122no—
272Dic6—122no—
273Dic6—122no—
274Dic6—122no—
275Dic6—122no—
276Dic6—124no—
277Dic6—124no—
278Dic6—122no—
279C3×C8—122no—
280C3⋊C8—42no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32C2×#9911yescharacteristic
285C3⋊D3—41no—
286#41—361no—
287#41—361no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8—361no—
292C2×Q8—361no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4C2×D3211yescharacteristic
296C22×C4—91no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4#62411yescharacteristic
301M16—62no—
302M16—361no—
303C2×C8—361no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—361no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—62no—
312C22⋊C4—91no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4#62411yescharacteristic
317C42—181no—
318C42—361no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—22no—
321C22×C3—22no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—42no—
326C22×C3—42no—
327C22×C3—42no—
328C22×C3D3×C22⋊C412yes—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—122no—
332C2×D3—122no—
333C3×C4—22no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—42no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—42no—
338C3×C4—42no—
339C3×C4—242no—
340Dic3—32no—
341Dic3—32no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347Dic3—82no—
348Dic3—121no—
349Dic3—122no—
350Dic3—122no—
351Dic3—122no—
352Dic3—122no—
353C32#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—91no—
355C23C2×#62411yescharacteristic
356C23#381111yescharacteristic
357Q8—361no—
358Q8—361no—
359Q8—361no—
360Q8—362no—
361D4—41no—
362D4—361no—
363D4—361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—122no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4#381111yescharacteristic
381C8—122no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3—22no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—42no—
386C2×C3—42no—
387C2×C3—42no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3D3×#9912yes—
390D3—122no—
391D3—241no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—181no—
397C22—361no—
398C22#6397411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—91no—
403C4—91no—
404C4—181no—
405C4—181no—
406C4—242no—
407C4—361no—
408C4—361no—
409C3—21no—
410C3#6914512yescomplemented
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2—361no—
415C2#1059152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591527
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#123C22
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C32×D4C23
hypercenter#123D32
hypocenterC32#2123
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×#4539C2semidirect
5. #10589177C2semidirect
8. C22×#634C4semidirect
11. #64138C4semidirect
14. #64095C4semidirect
17. #64086C4semidirect
29. #4539D3semidirect
353. C32#2123semidirect
410. C3#69145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961192
#105915292
#105915042
C3×#45392
#105891772
#691453