Finite Group Databasebeta

← C2×#10590080 #11796331

Subgroups — C2×#10590080 #11796331

Order 1152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590080C214yesmaximal, direct product factor
5C22×#638C2211yescharacteristic
6C22×C3×#67—21no—
7C22×#626—21no—
8C22×#625C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊#157—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63979—21no—
12#63979—21no—
13#63979C412yescomplemented
14#63979C2212yes—
15C2×Dic32C411yescharacteristic, complemented
16#63786—21no—
17#63786C2212yescomplemented
18#63581—21no—
19#63581C2212yescomplemented
20C2×#940—61no—
21C2×#806—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C23×C3×D3—21no—
25C22×#157—41no—
26C2×#638—41no—
27C2×#638—41no—
28C2×#638C2×C411yescharacteristic
29C2×#638D411yescharacteristic
30C2×#638D411yescharacteristic
31C2×#638C2311yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
33C2×C3×#67—22no—
34C2×C3×#67—22no—
35C2×C3×#67—44no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C22×C3×Dic3—41no—
38C2×#626—22no—
39C2×#626—22no—
40C2×#626—44no—
41C2×#625—21no—
42C2×#625—41no—
43C2×#625—41no—
44C2×#625C2×C412yescomplemented
45C22⋊#157—22no—
46C22⋊#157—41no—
47C3×#217—22no—
48C3×#217—41no—
49Dic32—21no—
50Dic32C2×C412yescomplemented
51C2×#353—91nomaximal, Sylow
52C22×C3×D4—61no—
53C22×#67—21no—
54C22×#67—61no—
55C22×#67—61no—
56C22×#67—61no—
57C22×#67—61no—
58C22×D12—61no—
59C2×C3×C22⋊C4—61no—
60C2×#217—21no—
61#940—62no—
62#940—62no—
63#940—62no—
64#940—62no—
65C2×C4×Dic3—61no—
66#806—62no—
67#806—62no—
68C23×C32—21no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—42no—
71C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C32C2×D411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—42no—
77C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C22×C3×D3—22no—
80C22×C3×D3—42no—
81C22×C3×D3—42no—
82C22×C3×D3—41no—
83C22×C3×D3—41no—
84C2×#157—42no—
85C2×#157—82no—
86#638—41no—
87#638—41no—
88#638—41no—
89#638—41no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
94C3×#67—44no—
95C3×#67—44no—
96C2×C3×Dic3—24no—
97C2×C3×Dic3—22no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—82no—
100#626—44no—
101#626—44no—
102#625—42no—
103#625—42no—
104C2×#127—91no—
105C2×#99—91no—
106C2×#99—91no—
107#353—94no—
108C24×C3—21no—
109C24×C3—21no—
110C24×C3—61no—
111C23×D3—21no—
112C23×D3—61no—
113C23×D3—61no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—124no—
117C22×C3×C4—61no—
118C22×C3×C4—121no—
119C2×#67—22no—
120C2×#67—22no—
121C2×#67—44no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—62no—
132C2×#67—62no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—124no—
135C2×#67—122no—
136C2×#67—122no—
137C2×#67—122no—
138C2×#67—122no—
139C2×#67—121no—
140C2×#67—121no—
141C2×#67—121no—
142C2×#67—121no—
143C22×Dic3—21no—
144C22×Dic3—41no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C2×D12—62no—
148C2×D12—62no—
149C2×D12—124no—
150C3×C22⋊C4—62no—
151C3×C22⋊C4—121no—
152#217—22no—
153#217—41no—
154C4×Dic3—62no—
155C4×Dic3—62no—
156C22×C32—22no—
157C22×C32—21no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—42no—
162C22×C32—81no—
163C22×C32#9911yescharacteristic
164C22×C32#9911yescharacteristic
165C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—21no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—42no—
171C2×C3⋊D3—81no—
172C2×C3×D3—42no—
173C2×C3×D3—42no—
174C2×C3×D3—42no—
175C2×C3×D3—82no—
176C2×C3×D3—82no—
177#157—82no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3×Dic3—24no—
181C3×Dic3—82no—
182C22×D4—61no—
183C22×D4—91no—
184C22×D4—91no—
185C22×D4—181no—
186#127—92no—
187#127—92no—
188#127—181no—
189#127—181no—
190C2×C22⋊C4—61no—
191C2×C22⋊C4—181no—
192C2×C42—91no—
193#99—92no—
194#99—92no—
195#99—181no—
196#99—181no—
197C23×C3—21no—
198C23×C3—21no—
199C23×C3—21no—
200C23×C3—21no—
201C23×C3—21no—
202C23×C3—21no—
203C23×C3—21no—
204C23×C3—21no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—41no—
208C23×C3—41no—
209C23×C3—42no—
210C23×C3—42no—
211C23×C3—62no—
212C23×C3—82no—
213C23×C3—122no—
214C23×C3—121no—
215C23×C3—121no—
216C23×C3—122no—
217C22×D3—22no—
218C22×D3—42no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—121no—
227C22×D3—121no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—121no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—242no—
233C3×D4—124no—
234C3×D4—124no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—64no—
237C2×C3×C4—122no—
238C2×C3×C4—242no—
239#67—44no—
240#67—44no—
241#67—124no—
242#67—124no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245#67—122no—
246#67—122no—
247#67—122no—
248#67—122no—
249#67—121no—
250#67—121no—
251#67—121no—
252#67—121no—
253#67—121no—
254#67—121no—
255#67—121no—
256#67—121no—
257C2×Dic3—22no—
258C2×Dic3—24no—
259C2×Dic3—42no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—62no—
266C2×Dic3—82no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269D12—124no—
270D12—124no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—21no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32#35312yescomplemented
276C2×C32C2×#9911yescharacteristic
277C3⋊D3—41no—
278C3⋊D3—41no—
279C3×D3—82no—
280C24—61no—
281C24—91no—
282C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D4—62no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—92no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—91no—
288C2×D4—91no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—124no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—364no—
295C2×D4—361no—
296C2×D4—361no—
297C2×D4—361no—
298C2×D4—361no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—121no—
302C22×C4—361no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—121no—
305C22⋊C4—182no—
306C22⋊C4—361no—
307C42—92no—
308C42—181no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—22no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—42no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—42no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—82no—
331C22×C3—81no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—82no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—242no—
340C22×C3—242no—
341C2×D3—42no—
342C2×D3—42no—
343C2×D3—42no—
344C2×D3—82no—
345C2×D3—82no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—242no—
355C2×D3—242no—
356C2×D3—241no—
357C2×D3—241no—
358C2×D3—242no—
359C2×D3—242no—
360C3×C4—64no—
361C3×C4—242no—
362Dic3—24no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—82no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368C32C2×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—62no—
373C23—91no—
374C23—91no—
375C23—122no—
376C23—122no—
377C23—121no—
378C23—121no—
379C23—181no—
380C23—181no—
381C23—362no—
382C23D32⋊C411yescharacteristic
383C23D32⋊C411yescharacteristic
384C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D4—124no—
386D4—124no—
387D4—364no—
388D4—364no—
389D4—361no—
390D4—361no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4—362no—
394D4—362no—
395C2×C4—64no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—242no—
403C2×C4—362no—
404C2×C4—722no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—22no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—81no—
419C2×C3—81no—
420C2×C3—242no—
421D3—82no—
422D3—241no—
423D3—241no—
424D3—241no—
425D3—241no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—122no—
434C22—122no—
435C22—122no—
436C22—181no—
437C22—181no—
438C22—242no—
439C22—242no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22—362no—
443C22—721no—
444C22#6373811yescharacteristic
445C22#6373811yescharacteristic
446C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
447C4—64no—
448C4—181no—
449C4—181no—
450C4—242no—
451C4—722no—
452C3—21no—
453C3—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—242no—
459C2—361no—
460C2—361no—
461C2#1059008012yesdirect product factor
462C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#99
prime radicalC2×#63979C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#353
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63786C2semidirect
3. C2×#63581C2semidirect
4. #10590080C2direct (N × H)
8. C22×#625C4semidirect
13. #63979C4semidirect
15. C2×Dic32C4semidirect
17. #63786C22semidirect
19. #63581C22semidirect
44. C2×#625C2×C4semidirect
50. Dic32C2×C4semidirect
275. C2×C32#353semidirect
368. C32C2×#353semidirect
461. C2#10590080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639792
C2×#637862
C2×#635812
#105900802
C2×#3539