Finite Group Databasebeta

← C2×#10590081 #11796351

Subgroups — C2×#10590081 #11796351

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63581C211yesmaximal, characteristic
4#10590081C214yesmaximal, direct product factor
5C22×#638C2211yescharacteristic
6C22×#627C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊#157—21no—
8C2×C3×#217—21no—
9C2×C3×#217—21no—
10C2×#3722—21no—
11C2×Dic32C411yescharacteristic, complemented
12#63953—21no—
13#63953—21no—
14#63953C412yescomplemented
15#63953C2212yes—
16#63786—21no—
17#63786C2212yes—
18#63581—21no—
19#63581C2212yes—
20C2×#885—61no—
21C2×#806—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C22×#157—41no—
25C2×#638—41no—
26C2×#638—41no—
27C2×#638C2×C411yescharacteristic
28C2×#638D411yescharacteristic
29C2×#638D411yescharacteristic
30C2×#638C2311yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
32C22×C3×Dic3—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—41no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627—41no—
37C2×#627—41no—
38C2×#627C2×C412yescomplemented
39C22⋊#157—22no—
40C22⋊#157—41no—
41C3×#217—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217—41no—
45#3722—22no—
46#3722—22no—
47Dic32—21no—
48Dic32C2×C412yescomplemented
49C2×#354—91nomaximal, Sylow
50C22×#67—61no—
51C22×#67—61no—
52C22×Dic6—61no—
53C2×C3×C22⋊C4—61no—
54C2×C3×C22⋊C4—61no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
59C2×C4×Dic3—61no—
60#885—62no—
61#885—62no—
62#885—62no—
63#885—62no—
64#806—62no—
65#806—62no—
66C23×C32—21no—
67C23×C32—21no—
68C23×C32—42no—
69C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C32C2×D411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3⋊D3—42no—
75C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C2×#157—42no—
78C2×#157—82no—
79#638—41no—
80#638—41no—
81#638—41no—
82#638—41no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—42no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—82no—
94#627—42no—
95#627—42no—
96C2×#124—91no—
97C2×#99—91no—
98C2×#99—91no—
99#354—94no—
100C24×C3—21no—
101C24×C3—21no—
102C23×D3—61no—
103C23×D3—61no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×C3×C4—121no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—122no—
116C2×#67—122no—
117C2×#67—121no—
118C2×#67—121no—
119C2×#67—121no—
120C2×#67—121no—
121C22×Dic3—21no—
122C22×Dic3—21no—
123C22×Dic3—41no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6—62no—
128C2×Dic6—122no—
129C2×Dic6—122no—
130C3×C22⋊C4—62no—
131C3×C22⋊C4—62no—
132C3×C22⋊C4—62no—
133C3×C22⋊C4—121no—
134#217—22no—
135#217—22no—
136#217—22no—
137#217—41no—
138(C2×D3)⋊C4—62no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142C4×Dic3—62no—
143C4×Dic3—62no—
144C22×C32—22no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32—41no—
149C22×C32—42no—
150C22×C32—81no—
151C22×C32#9911yescharacteristic
152C22×C32#9911yescharacteristic
153C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C3⋊D3—21no—
155C2×C3⋊D3—21no—
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3⋊D3—42no—
159C2×C3⋊D3—81no—
160#157—82no—
161C3⋊Dic3—21no—
162C3⋊Dic3—21no—
163C3×Dic3—42no—
164C3×Dic3—42no—
165C3×Dic3—82no—
166C22×Q8—91no—
167C22×D4—91no—
168#124—92no—
169#124—92no—
170#124—181no—
171#124—181no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175C2×C22⋊C4—181no—
176C2×C42—91no—
177#99—92no—
178#99—92no—
179#99—181no—
180#99—181no—
181C23×C3—21no—
182C23×C3—21no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3—21no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—21no—
188C23×C3—21no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—21no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—42no—
194C23×C3—42no—
195C23×C3—82no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—121no—
201C22×D3—121no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—122no—
205C22×D3—122no—
206C22×D3—242no—
207C2×C3×C4—62no—
208C2×C3×C4—62no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—122no—
212C2×C3×C4—122no—
213C2×C3×C4—242no—
214#67—122no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217#67—122no—
218#67—121no—
219#67—121no—
220#67—121no—
221#67—121no—
222#67—121no—
223#67—121no—
224#67—121no—
225#67—121no—
226C2×Dic3—22no—
227C2×Dic3—22no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—42no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—82no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241Dic6—124no—
242Dic6—124no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—41no—
246C2×C32—41no—
247C2×C32#35412yescomplemented
248C2×C32C2×#9911yescharacteristic
249C3⋊D3—41no—
250C3⋊D3—41no—
251C24—91no—
252C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Q8—92no—
254C2×Q8—181no—
255C2×Q8—361no—
256C2×Q8—361no—
257C2×D4—91no—
258C2×D4—91no—
259C2×D4—91no—
260C2×D4—91no—
261C2×D4—361no—
262C2×D4—361no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—121no—
267C22×C4—361no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—121no—
272C22⋊C4—182no—
273C22⋊C4—182no—
274C22⋊C4—182no—
275C22⋊C4—361no—
276C42—92no—
277C42—181no—
278C22×C3—22no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—42no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—82no—
300C22×C3—81no—
301C22×C3—81no—
302C22×C3—82no—
303C22×C3—81no—
304C22×C3—81no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—242no—
314C2×D3—242no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—241no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—242no—
319C3×C4—122no—
320C3×C4—122no—
321C3×C4—242no—
322Dic3—42no—
323Dic3—42no—
324Dic3—62no—
325Dic3—62no—
326Dic3—82no—
327Dic3—121no—
328Dic3—121no—
329C32C2×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—91no—
334C23—91no—
335C23—181no—
336C23—181no—
337C23—362no—
338C23D32⋊C411yescharacteristic
339C23D32⋊C411yescharacteristic
340C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341Q8—362no—
342Q8—362no—
343D4—361no—
344D4—361no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—242no—
358C2×C4—362no—
359C2×C4—722no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—22no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—22no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—81no—
375D3—241no—
376D3—241no—
377D3—241no—
378D3—241no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—181no—
387C22—181no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22—362no—
391C22—721no—
392C22#6373811yescharacteristic
393C22#6373811yescharacteristic
394C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
395C4—122no—
396C4—122no—
397C4—181no—
398C4—181no—
399C4—242no—
400C4—722no—
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—361no—
408C2—361no—
409C2#1059008112yesdirect product factor
410C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#99
prime radicalC22×#638C22
cosocleC2×#638C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#354
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590081C2direct (N × H)
6. C22×#627C4semidirect
11. C2×Dic32C4semidirect
14. #63953C4semidirect
38. C2×#627C2×C4semidirect
48. Dic32C2×C4semidirect
247. C2×C32#354semidirect
329. C32C2×#354semidirect
409. C2#10590081direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639532
C2×#637862
C2×#635812
#105900812
C2×#3549