Finite Group Databasebeta

← #11796352

Subgroups — #11796352

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595170C211yesmaximal, characteristic
2#10593817C211yesmaximal, characteristic
3#10591527C211yesmaximal, characteristic
4#10590081C214yesmaximal, complemented
5C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊#157—21no—
8C3×#936—21no—
9#63974—21no—
10#63974—21no—
11#63974—21no—
12#63953C412yescomplemented
13#63953C2212yes—
14C4×#624C411yescharacteristic, complemented
15#63864—21no—
16#63786C2212yes—
17#63774—21no—
18C3×#834—21no—
19#63581C2212yes—
20D3×#124—61no—
21D3×#99—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C22×#157—41no—
25C2×C32×D4D411yescharacteristic
26C2×#638C2×C411yescharacteristic
27C2×#638C2311yescharacteristic
28D4×C3⋊D3—41no—
29D4×C3⋊D3—41no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627C2×C412yescomplemented
34C2×#624—21no—
35C2×#624—21no—
36C2×#624—41no—
37#3797—41no—
38#3797—41no—
39C22⋊#157—22no—
40C22⋊#157—41no—
41C3×#217—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×C4×Dic3—21no—
45#3722—22no—
46#3722—22no—
47#3722—41no—
48Dic32C2×C412yescomplemented
49C2×#354—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×Q8—61no—
51C2×D3×D4—61no—
52C2×D3×D4—61no—
53C3×#124—61no—
54#947—61no—
55#936—21no—
56#885—62no—
57#885—62no—
58D3×C22⋊C4—62no—
59D3×C22⋊C4—62no—
60D3×C22⋊C4—62no—
61#875—61no—
62C42×D3—61no—
63C3×#99—61no—
64#834—21no—
65#806—62no—
66C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C32C2×D411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3⋊D3—42no—
74C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C2×#157—42no—
78C2×#157—82no—
79C32×D4—41no—
80C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
81#638—41no—
82#638—41no—
83C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
84C4⋊(C3⋊D3)—41no—
85C4×C3⋊D3—21no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—42no—
90C3×Dic6—42no—
91#627—42no—
92#624—42no—
93#624—41no—
94#624—41no—
95#624—82no—
96C2×#124—91no—
97C2×#99—91no—
98C2×#99—91no—
99#354—94no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C23×D3—61no—
103C23×D3—61no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C2×C3×D4—21no—
106C2×C3×D4—21no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111D3×Q8—122no—
112D3×Q8—122no—
113D3×D4—122no—
114D3×D4—122no—
115D3×D4—122no—
116D3×D4—122no—
117C2×D12—61no—
118C2×D12—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×C4×D3—122no—
124C2×Dic6—21no—
125C2×Dic6—62no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C42—61no—
130#217—22no—
131#217—22no—
132#217—22no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135(C2×D3)⋊C4—62no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—122no—
138C4×Dic3—21no—
139C4×Dic3—62no—
140C22×C32—21no—
141C22×C32—21no—
142C22×C32—41no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—22no—
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—21no—
148C2×C3⋊D3—42no—
149C2×C3⋊D3—41no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—42no—
152C2×C3⋊D3—81no—
153C2×C3⋊D3—81no—
154C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
155C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
156#157—82no—
157C32×C4—21no—
158C3⋊Dic3—21no—
159C3×Dic3—42no—
160C3×Dic3—42no—
161C3×Dic3—82no—
162C22×Q8—91no—
163C22×D4—91no—
164#124—61no—
165#124—92no—
166#124—92no—
167#124—181no—
168C2×C22⋊C4—181no—
169C2×C22⋊C4—181no—
170C2×C22⋊C4—181no—
171C2×C22⋊C4—181no—
172C2×C42—91no—
173#99—61no—
174#99—92no—
175#99—92no—
176#99—181no—
177C23×C3—21no—
178C23×C3—21no—
179C23×C3—21no—
180C23×C3—21no—
181C22×D3—61no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—61no—
185C22×D3—61no—
186C22×D3—61no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—62no—
189C22×D3—121no—
190C22×D3—121no—
191C22×D3—121no—
192C22×D3—121no—
193C22×D3—121no—
194C22×D3—121no—
195C22×D3—124no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—242no—
198C22×D3—242no—
199C3×Q8—122no—
200C3×D4—42no—
201C3×D4—42no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—122no—
207#67—122no—
208#67—122no—
209#67—122no—
210#67—122no—
211C2×Dic3—22no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—42no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216D12—122no—
217D12—122no—
218C4×D3—62no—
219C4×D3—62no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—121no—
222C4×D3—124no—
223C4×D3—122no—
224C4×D3—122no—
225C4×D3—244no—
226Dic6—42no—
227Dic6—124no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—41no—
230C2×C32—41no—
231C2×C32C2×#9911yescharacteristic
232C3⋊D3—21no—
233C3⋊D3—41no—
234C3⋊D3—41no—
235C3⋊D3#35412yescomplemented
236C24—91no—
237C24—91no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—92no—
240C2×Q8—361no—
241C2×Q8—361no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—91no—
245C2×D4—361no—
246C2×D4—361no—
247C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—361no—
252C22×C4—361no—
253C22⋊C4—62no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—182no—
257C22⋊C4—182no—
258C22⋊C4—182no—
259C22⋊C4—361no—
260C22⋊C4—361no—
261C42—61no—
262C42—92no—
263C22×C3—22no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—41no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—41no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—42no—
271C22×C3—81no—
272C22×C3—81no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—64no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—124no—
284C2×D3—122no—
285C2×D3—122no—
286C2×D3—242no—
287C2×D3—242no—
288C2×D3—242no—
289C2×D3—241no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—242no—
292C2×D3—242no—
293C2×D3—242no—
294C2×D3—242no—
295C3×C4—22no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—122no—
298C3×C4—122no—
299C3×C4—242no—
300Dic3—42no—
301Dic3—42no—
302Dic3—62no—
303Dic3—82no—
304Dic3—121no—
305C32C2×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—91no—
307C23—91no—
308C23—91no—
309C23—181no—
310C23—181no—
311C23—181no—
312C23—181no—
313C23—362no—
314C23—362no—
315C23D32⋊C411yescharacteristic
316C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317Q8—122no—
318Q8—362no—
319D4—41no—
320D4—361no—
321D4—361no—
322D4—361no—
323C2×C4—62no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4—362no—
332C2×C4—362no—
333C2×C4—722no—
334C2×C4—722no—
335C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
336C2×C3—22no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—42no—
341C2×C3—81no—
342C2×C3—81no—
343C2×C3—81no—
344D3—62no—
345D3—62no—
346D3—62no—
347D3—121no—
348D3—122no—
349D3—241no—
350D3—241no—
351D3—241no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—91no—
357C22—91no—
358C22—182no—
359C22—181no—
360C22—181no—
361C22—361no—
362C22—361no—
363C22—362no—
364C22—362no—
365C22—721no—
366C22—721no—
367C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—122no—
370C4—122no—
371C4—181no—
372C4—242no—
373C4—722no—
374C3—21no—
375C3—21no—
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2—92no—
380C2—181no—
381C2—361no—
382C2—361no—
383C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593490
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
cosocleC2×#638C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#354
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10590081C2semidirect
6. C2×#3797C4semidirect
12. #63953C4semidirect
14. C4×#624C4semidirect
33. C2×#627C2×C4semidirect
48. Dic32C2×C4semidirect
235. C3⋊D3#354semidirect
305. C32C2×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951702
#105938172
#105915272
#105900812
C2×#3549