Finite Group Databasebeta

← #11796373

Subgroups — #11796373

Order 1152.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic
2#10591529C212yesmaximal, complemented
3C3×#4545C212yesmaximal, complemented
4#10589181C212yesmaximal, complemented
5#69151—32nomaximal
6C2×#3830C411yescharacteristic, complemented
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C32×#127C2211yescharacteristic
9#64147—22no—
10#64145C411yescharacteristic, complemented
11#64145C2211yescharacteristic
12D4×C3⋊Dic3—22no—
13C42×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
14#64078C411yescharacteristic, complemented
15#63957—22no—
16C3×#834C2214yes—
17#63581—22no—
18#5716—32no—
19#5716—61no—
20#4740—34no—
21C3×#353—32no—
22#4545D312yescomplemented
23#4473—34no—
24C2×C32×D4—22no—
25C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×C32×D4C2311yescharacteristic
27C2×#638—21no—
28C2×#638D412yes—
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30C22×C3⋊Dic3D412yes—
31#3830—41no—
32#3830—41no—
33#3830—41no—
34#3830—41no—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37C2×#634C2×C411yescharacteristic
38C2×#634C2×C411yescharacteristic
39C32×C42C2×C411yescharacteristic
40#3757—22no—
41#3757—22no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
45C3×#217—24no—
46#3724—42no—
47Dic32—42no—
48#2126—91noSylow
49C2×#237—32no—
50C2×#237—32no—
51C2×#237—61no—
52C2×#237—61no—
53C3×#127—21no—
54C3×#127C2×D312yes—
55#938—64no—
56#938—64no—
57#936—32no—
58#936—32no—
59#936—61no—
60#936—61no—
61D4×Dic3—64no—
62D4×Dic3—64no—
63#877—64no—
64C42×D3—32no—
65C42×D3—61no—
66#869—32no—
67#869—61no—
68C3×#99—34no—
69#834C2×D314yes—
70#806—64no—
71C23×C32—21no—
72C23×C32C2×D412yes—
73C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
74C32×D4—41no—
75C32×D4—41no—
76C32×D4—44no—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
79#638—42no—
80#638—42no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—22no—
84C2×C3⋊Dic3—22no—
85C2×C3⋊Dic3—41no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
88C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3—21no—
90C4×C3⋊D3—21no—
91C4×C3⋊D3—42no—
92#634—41no—
93#634—41no—
94C2×C3×Dic3—44no—
95#532—91no—
96#410—92no—
97#354—92no—
98#353—32no—
99C2×C3×D4—24no—
100C2×C3×D4—24no—
101C2×C3×D4—21no—
102C2×C3×D4—21no—
103C2×C3×D4C4×D312yes—
104C2×C3×D4C22×D312yes—
105C2×#67—34no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—62no—
109C22×Dic3—34no—
110C22×Dic3—62no—
111C22×Dic3—62no—
112C22×Dic3—62no—
113#237—122no—
114#237—122no—
115#237—122no—
116#237—122no—
117#237—122no—
118#237—122no—
119#237—122no—
120#237—122no—
121C2×C4×D3—32no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—62no—
124C2×C4×D3—62no—
125C2×Dic6—32no—
126C2×Dic6—32no—
127C2×Dic6—61no—
128C2×Dic6—61no—
129C3×C22⋊C4—64no—
130C3×C42—21no—
131C3×C42C4×D312yes—
132#217—24no—
133#217—64no—
134#217—64no—
135#217—64no—
136#217—64no—
137C4⋊Dic3—64no—
138C4⋊Dic3—64no—
139Dic3⋊C4—124no—
140C4×Dic3—32no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—62no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—124no—
145C22×C32—22no—
146C22×C32—42no—
147C22×C32—42no—
148C22×C32—41no—
149C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—21no—
151C2×C3⋊D3—41no—
152C32×C4—22no—
153C32×C4—21no—
154C3⋊Dic3—22no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3⋊Dic3—41no—
157C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
158C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
159C3×Dic3—84no—
160C2×#41—91no—
161C2×#41—91no—
162C4⋊Q8—91no—
163#127D3211yescharacteristic
164#124—91no—
165#124—91no—
166#121—182no—
167C4×D4—182no—
168#117—182no—
169C2×C42—91no—
170#99—34no—
171#99—182no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—22no—
174C23×C3—22no—
175C23×C3D3×D414yes—
176C22×D3—32no—
177C22×D3—61no—
178C3×D4—42no—
179C3×D4—42no—
180C3×D4—42no—
181C3×D4—42no—
182C3×D4—48no—
183C3×D4—48no—
184C2×C3×C4—22no—
185C2×C3×C4—22no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—124no—
188C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
189#67—124no—
190#67—124no—
191#67—124no—
192#67—124no—
193C2×Dic3—32no—
194C2×Dic3—34no—
195C2×Dic3—44no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—62no—
198C2×Dic3—64no—
199C2×Dic3—64no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—122no—
205C2×Dic3—122no—
206C2×Dic3—122no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—122no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—62no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—124no—
215C4×D3—124no—
216Dic6—122no—
217Dic6—122no—
218Dic6—122no—
219Dic6—122no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—42no—
222C2×C32—81no—
223C2×C32C2×#9911yescharacteristic
224C3⋊D3—41no—
225#41—361no—
226#41—361no—
227#41—361no—
228#41—361no—
229C2×Q8—91no—
230C2×Q8—91no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—181no—
234C2×D4#62411yescharacteristic
235C2×D4C2×D3211yescharacteristic
236C22×C4—92no—
237C22×C4—91no—
238C22×C4—181no—
239C22×C4—181no—
240C4⋊C4—182no—
241C4⋊C4—362no—
242C22⋊C4—64no—
243C22⋊C4—182no—
244C22⋊C4—182no—
245C42—91no—
246C42—181no—
247C42—362no—
248C42#62411yescharacteristic
249C22×C3—24no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—42no—
252C22×C3—44no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3—44no—
256C22×C3—44no—
257C22×C3—42no—
258C22×C3D3×C22⋊C412yes—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—122no—
263C3×C4—22no—
264C3×C4—24no—
265C3×C4—24no—
266C3×C4—22no—
267C3×C4—244no—
268Dic3—32no—
269Dic3—32no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—64no—
273Dic3—84no—
274Dic3—122no—
275Dic3—122no—
276Dic3—122no—
277Dic3—122no—
278Dic3—122no—
279C32#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—21no—
281C23—91no—
282C23#381112yes—
283Q8—361no—
284Q8—361no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—44no—
288D4—362no—
289D4—362no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—92no—
293C2×C4—124no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—181no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—182no—
298C2×C4—181no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—362no—
301C2×C4—361no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4C2×#62411yescharacteristic
304C2×C3—22no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—44no—
308C2×C3—82no—
309C2×C3—82no—
310C2×C3—82no—
311C2×C3D3×#9912yes—
312D3—122no—
313D3—122no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—181no—
319C22—361no—
320C22#6397411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—91no—
324C4—91no—
325C4—182no—
326C4—244no—
327C4—361no—
328C4—361no—
329C3—21no—
330C3#6915112yescomplemented
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—81no—
334C2—361no—
335C2#1059152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591527
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596187C2
cosocleC2×C32×D4C23
hypercenter#127D32
hypocenterC32#2126
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10591529C2semidirect
3. C3×#4545C2semidirect
4. #10589181C2semidirect
6. C2×#3830C4semidirect
10. #64145C4semidirect
13. C42×C3⋊D3C4semidirect
14. #64078C4semidirect
22. #4545D3semidirect
279. C32#2126semidirect
330. C3#69151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105915292
C3×#45452
#105891812
#691513