Finite Group Databasebeta

← #11796378

Subgroups — #11796378

Order 1152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595017C211yesmaximal, characteristic
2#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590081C212yesmaximal, complemented
5#10590080C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828C2211yescharacteristic
7C2×#3798C411yescharacteristic, complemented
8#64286—21no—
9C3×C4×#67—21no—
10C3×#926—21no—
11#63979C2211yescharacteristic
12#63958—21no—
13#63953C2211yescharacteristic
14#63913C411yescharacteristic, complemented
15#63910—21no—
16C4×#626—21no—
17C4×#624C411yescharacteristic, complemented
18#63840C411yescharacteristic, complemented
19#63786C2212yes—
20#63774—21no—
21#63581—21no—
22#63581C2212yes—
23#5548—61no—
24#5006—61no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C2×#638D411yescharacteristic
27C2×#638C2311yescharacteristic
28#3828—41no—
29#3828—41no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×#634C2×C411yescharacteristic
34C2×C3×#67—21no—
35C2×C3×C4×D3—21no—
36C2×#627C2×C411yescharacteristic
37C2×#626—21no—
38C2×#626—21no—
39C2×#625C2×C411yescharacteristic
40C2×#624—21no—
41#3798—41no—
42#3798—41no—
43C22⋊#157—22no—
44C4⋊#157—41no—
45C4×#157—41no—
46C3×#217—21no—
47C3×#217—22no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×C4⋊Dic3—41no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52C3×C4×Dic3—41no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54#3722—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32C2×C411yescharacteristic
57Dic32C2×C411yescharacteristic
58#2126—91nomaximal, Sylow
59C2×#235—61no—
60C2×#235—61no—
61C2×#235—61no—
62C3×C4×D4—61no—
63C3×#117—61no—
64#940—61no—
65#938—61no—
66C4×#67—21no—
67C4×#67—61no—
68#926—21no—
69#895—61no—
70#888—61no—
71#885—61no—
72#885—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75C4×D12—61no—
76C42×D3—61no—
77#806—62no—
78#806—62no—
79C23×C32C2×D411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×D3—21no—
83C2×#157—42no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
88#638—41no—
89#638—41no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4×C3⋊D3—21no—
94C4×C3⋊D3—21no—
95C4×C3⋊D3—21no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97#634—41no—
98C3×#67—42no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—42no—
103C3×C4×D3—41no—
104C3×C4×D3—41no—
105#627—41no—
106#626—42no—
107#626—42no—
108#625—41no—
109#624—42no—
110#532—91no—
111#410—91no—
112#410—91no—
113#354—92no—
114#353—92no—
115C2×C3×D4—61no—
116C22×C3×C4—21no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4—61no—
119C2×#67—21no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—61no—
127#235—122no—
128#235—122no—
129#235—122no—
130#235—122no—
131#235—121no—
132#235—121no—
133#235—121no—
134#235—121no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—61no—
139C2×C4×D3—21no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—61no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—61no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C4⋊C4—121no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—62no—
154C3×C42—61no—
155C3×C42—121no—
156#217—21no—
157#217—22no—
158#217—61no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163C4⋊Dic3—41no—
164C4⋊Dic3—61no—
165Dic3⋊C4—21no—
166Dic3⋊C4—61no—
167C4×Dic3—21no—
168C4×Dic3—41no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181#157—82no—
182C32×C4—21no—
183C32×C4#9911yescharacteristic
184C32×C4#9911yescharacteristic
185C3⋊Dic3—21no—
186C3⋊Dic3—21no—
187C3×Dic3—22no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—82no—
191C2×#41—91no—
192C2×#41—91no—
193C4⋊Q8—91no—
194#127—91no—
195#124—91no—
196#124—91no—
197#121—181no—
198#121—181no—
199C4×D4—61no—
200C4×D4—181no—
201#117—61no—
202#117—181no—
203C2×C42—91no—
204#99—92no—
205#99—92no—
206#99—181no—
207#99—181no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3—21no—
210C23×C3—61no—
211C22×D3—21no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—61no—
216C3×D4—122no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—41no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—121no—
231C2×C3×C4—121no—
232C2×C3×C4—122no—
233#67—42no—
234#67—122no—
235#67—122no—
236#67—122no—
237#67—122no—
238#67—122no—
239#67—121no—
240#67—121no—
241#67—121no—
242#67—121no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—21no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—42no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251D12—121no—
252D12—121no—
253D12—122no—
254D12—122no—
255D12—122no—
256C4×D3—41no—
257C4×D3—41no—
258C4×D3—62no—
259C4×D3—62no—
260C4×D3—121no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—121no—
264C4×D3—121no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—122no—
268Dic6—122no—
269Dic6—122no—
270Dic6—121no—
271Dic6—121no—
272C2×C32—21no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32C2×#9911yescharacteristic
275C3⋊D3—41no—
276C3⋊D3—41no—
277C3×D3—81no—
278#41—361no—
279#41—361no—
280#41—361no—
281#41—361no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—91no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—91no—
288C2×D4—91no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—121no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—361no—
300C22⋊C4—61no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—62no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—182no—
306C42—61no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C42—121no—
310C42—361no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—41no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—241no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4—62no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—242no—
346Dic3—22no—
347Dic3—41no—
348Dic3—41no—
349Dic3—62no—
350Dic3—82no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—121no—
354C32#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—61no—
356C23—91no—
357C23—91no—
358C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Q8—361no—
360Q8—361no—
361D4—122no—
362D4—361no—
363D4—362no—
364D4—362no—
365D4—361no—
366D4—361no—
367D4—361no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
385C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—81no—
394C2×C3—241no—
395D3—81no—
396D3—122no—
397D3—241no—
398D3—241no—
399D3—241no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—181no—
406C22—181no—
407C22—361no—
408C22—361no—
409C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—62no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C4—242no—
417C4—722no—
418C4#6373811yescharacteristic
419C4#6373811yescharacteristic
420C3—21no—
421C3—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—241no—
425C2—361no—
426C2—361no—
427C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595017C2
cosocleC2×#638C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2126
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593792C2semidirect
3. #10591232C2semidirect
4. #10590081C2semidirect
5. #10590080C2semidirect
7. C2×#3798C4semidirect
14. #63913C4semidirect
17. C4×#624C4semidirect
18. #63840C4semidirect
354. C32#2126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950172
#105937922
#105912322
#105900812
#105900802
#21269