Finite Group Databasebeta

← #11796462

Subgroups — #11796462

Order 1152.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#124C211yesmaximal, characteristic
2#10591639C212yesmaximal, complemented
3C3×#4542C212yesmaximal, complemented
4#10589183C212yesmaximal, complemented
5D3×#355—32nomaximal
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic
8C32×#124C2211yescharacteristic
9#64156C2211yescharacteristic
10#64145C411yescharacteristic
11#64094—22no—
12C22⋊C4×C3⋊D3—22no—
13#64084C411yescharacteristic
14C42×C3⋊D3C411yescharacteristic
15#63818—22no—
16C3×#836C2214yescomplemented
17#63561—22no—
18D3×#124—32no—
19D3×#124—61no—
20D3×#101—34no—
21C3×#355—32no—
22#4542D312yescomplemented
23#4477—34no—
24C23×C3⋊D3—21no—
25C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
26C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#638—21no—
28Q8×C3⋊D3—41no—
29Q8×C3⋊D3—41no—
30D4×C3⋊D3—41no—
31D4×C3⋊D3—41no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3D412yes—
36C2×#634C2×C411yescharacteristic
37C2×#634D412yes—
38C32×C22⋊C4—22no—
39C32×C42C2×C411yescharacteristic
40#3757—22no—
41#3752—22no—
42#3752—22no—
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
45C3×#208—24no—
46#3712—42no—
47#3710—42no—
48C2×#355—91noSylow
49C2×D3×Q8—32no—
50C2×D3×Q8—61no—
51C2×D3×D4—32no—
52C2×D3×D4—61no—
53C3×#124—21no—
54C3×#124C2×D312yes—
55#947—32no—
56#947—61no—
57#936—32no—
58#936—61no—
59D3×M16—64no—
60#885—64no—
61#885—64no—
62D3×C22⋊C4—64no—
63D3×C22⋊C4—64no—
64#875—32no—
65#875—61no—
66C42×D3—32no—
67C42×D3—61no—
68C3×#101—34no—
69#836C2×D314yescomplemented
70#824—64no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3⋊D3—44no—
74C22×C3⋊D3—41no—
75C22×C3⋊D3—41no—
76C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
77C32×Q8—41no—
78C32×D4—41no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
81C2×C32×C4C2×D412yes—
82#638—42no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
86C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88C4×C3⋊D3—21no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—22no—
91C4×C3⋊D3—42no—
92#634—41no—
93#634—42no—
94C3×C3⋊C8—44no—
95C2×#124—91no—
96C2×#101—92no—
97#355—32no—
98#355—92no—
99C23×D3—62no—
100C23×D3—62no—
101C2×C3×Q8—21no—
102C2×C3×Q8C22×D312yes—
103C2×C3×D4—21no—
104C2×C3×D4C4×D312yes—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—62no—
107D3×Q8—122no—
108D3×Q8—122no—
109D3×Q8—122no—
110D3×Q8—122no—
111D3×D4—122no—
112D3×D4—122no—
113D3×D4—122no—
114D3×D4—122no—
115C2×D12—32no—
116C2×D12—61no—
117C2×C4×D3—32no—
118C2×C4×D3—34no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×Dic6—32no—
124C2×Dic6—34no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—62no—
127C3×M16—64no—
128C3×C22⋊C4—24no—
129C3×C22⋊C4—24no—
130C3×C42—21no—
131C3×C42C4×D312yes—
132#217—64no—
133#217—64no—
134(C2×D3)⋊C4—64no—
135(C2×D3)⋊C4—64no—
136(C2×D3)⋊C4—64no—
137(C2×D3)⋊C4—64no—
138C4×Dic3—32no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—62no—
141C4×Dic3—62no—
142#208—24no—
143ΓL(1,𝔽25)—124no—
144D3×C8—124no—
145C22×C32—42no—
146C22×C32—41no—
147C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—22no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—82no—
152C2×C3⋊D3—82no—
153C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
154C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
155C32×C4—21no—
156C32×C4—22no—
157C32×C4—41no—
158C3⋊Dic3—21no—
159C3⋊Dic3—22no—
160C3⋊Dic3—41no—
161C22×Q8—91no—
162C22×D4—91no—
163C2×M16—182no—
164#124—91no—
165#124—91no—
166#124—91no—
167#124—182no—
168#124D3211yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—182no—
170C2×C42—91no—
171#101—34no—
172#101—182no—
173C23×C3—22no—
174C23×C3—22no—
175C22×D3—32no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—62no—
179C22×D3—122no—
180C22×D3—122no—
181C22×D3—122no—
182C22×D3—122no—
183C22×D3—128no—
184C22×D3—128no—
185C3×Q8—42no—
186C3×Q8—42no—
187C3×D4—42no—
188C3×D4—42no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
194C2×C3×C4D3×D414yes—
195#67—124no—
196#67—124no—
197C2×Dic3—32no—
198C2×Dic3—34no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—62no—
203D12—122no—
204D12—122no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—122no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—124no—
214C4×D3—124no—
215Dic6—124no—
216Dic6—122no—
217Dic6—124no—
218Dic6—122no—
219C3×C8—124no—
220C3⋊C8—44no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—81no—
223C2×C32C2×#9911yescharacteristic
224C3⋊D3—21no—
225C3⋊D3—81no—
226C3⋊D3#35512yescomplemented
227C24—181no—
228C2×Q8—91no—
229C2×Q8—92no—
230C2×Q8—361no—
231C2×Q8—361no—
232C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
233C2×D4—91no—
234C2×D4—181no—
235C2×D4—361no—
236C2×D4—361no—
237C2×D4#62411yescharacteristic
238C22×C4—91no—
239C22×C4—92no—
240C22×C4—181no—
241M16—64no—
242M16—362no—
243C2×C8—362no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—182no—
246C22⋊C4—182no—
247C22⋊C4—182no—
248C42—91no—
249C42—181no—
250C42#62411yescharacteristic
251C22×C3—21no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—44no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3—42no—
256C22×C3D3×C22⋊C412yes—
257C2×D3—32no—
258C2×D3—32no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—64no—
262C2×D3—64no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—124no—
265C2×D3—124no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—244no—
268C2×D3—244no—
269C2×D3—244no—
270C2×D3—244no—
271C3×C4—22no—
272C3×C4—24no—
273C3×C4—22no—
274C3×C4—42no—
275C3×C4—42no—
276C3×C4—42no—
277Dic3—62no—
278Dic3—62no—
279Dic3—64no—
280Dic3—122no—
281Dic3—122no—
282Dic3—122no—
283C32C2×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—21no—
285C23—91no—
286C23—181no—
287C23—361no—
288C23—361no—
289C23—364no—
290Q8—41no—
291Q8—362no—
292Q8—361no—
293D4—41no—
294D4—361no—
295D4—362no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—92no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—362no—
305C2×C4C2×#62411yescharacteristic
306C2×C4#381112yes—
307C8—124no—
308C2×C3—22no—
309C2×C3—22no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—82no—
312C2×C3—82no—
313C2×C3D3×#9912yes—
314D3—34no—
315D3—62no—
316D3—62no—
317D3—62no—
318D3—242no—
319D3—242no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—91no—
323C22—91no—
324C22—182no—
325C22—362no—
326C22—361no—
327C22—722no—
328C22—722no—
329C22#6397411yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—181no—
334C4—182no—
335C4—361no—
336C3—21no—
337C3D3×#35512yescomplemented
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—92no—
341C2—181no—
342C2—721no—
343C2#1059152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591527
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C4
cosocleC2×C32×Q8C23
hypercenter#124D32
hypocenterC32C2×#355
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10591639C2semidirect
3. C3×#4542C2semidirect
4. #10589183C2semidirect
16. C3×#836C22semidirect
22. #4542D3semidirect
69. #836C2×D3semidirect
226. C3⋊D3#355semidirect
283. C32C2×#355semidirect
337. C3D3×#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1242
#105916392
C3×#45422
#105891832
D3×#3553