Finite Group Databasebeta

← #11796501

Subgroups — #11796501

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C212yesmaximal, complemented
3#10590212C212yesmaximal, complemented
4#10590144C212yesmaximal, complemented
5C2×#3830C411yescharacteristic
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3792—22no—
8C32×#127C411yescharacteristic
9#64147—22no—
10#64145C411yescharacteristic
11#64145C2211yescharacteristic
12D4×C3⋊Dic3—22no—
13C42×C3⋊D3C411yescharacteristic
14#64078C2211yescharacteristic
15#63788—22no—
16#63780C2214yes—
17#5716—62no—
18C2×C32×D4—22no—
19C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
20C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
21C2×#638—21no—
22C2×#638D412yes—
23C22×C3⋊Dic3—21no—
24C22×C3⋊Dic3D412yes—
25#3830—41no—
26#3830—41no—
27#3830—41no—
28#3830—41no—
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×#634C2×C411yescharacteristic
32C2×#634C2311yescharacteristic
33#3792—24no—
34#3792—42no—
35C2×#622—42no—
36C32×C42C2×C411yescharacteristic
37#3757—22no—
38#3757—22no—
39C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
40C4×C3⋊Dic3—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
42#2132—91nomaximal, Sylow
43C2×#237—62no—
44C2×#237—62no—
45C3×#127—22no—
46#938—68no—
47#936—62no—
48#936—62no—
49D4×Dic3—68no—
50C42×D3—62no—
51#869—62no—
52C23×C32—21no—
53C23×C32C22⋊C412yes—
54C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
55C32×D4—41no—
56C32×D4—41no—
57C32×D4—44no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
60#638—42no—
61#638—42no—
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3—22no—
65C2×C3⋊Dic3—22no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3—41no—
68C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
70C4×C3⋊D3—21no—
71C4×C3⋊D3—21no—
72C4×C3⋊D3—42no—
73#634—41no—
74#634—41no—
75#622—44no—
76#532—91no—
77#413—92no—
78#356—92no—
79#355—92no—
80C2×C3×D4—28no—
81C2×C3×D4—22no—
82C2×C3×D4—22no—
83C2×#67—64no—
84C2×#67—64no—
85C22×Dic3—64no—
86C22×Dic3—64no—
87#237—124no—
88#237—124no—
89#237—124no—
90#237—124no—
91C2×C4×D3—62no—
92C2×C4×D3—64no—
93C2×Dic6—62no—
94C2×Dic6—62no—
95C3×C42—22no—
96#217—68no—
97#217—68no—
98C4⋊Dic3—68no—
99C4×Dic3—62no—
100C4×Dic3—64no—
101C22×C32—22no—
102C22×C32—42no—
103C22×C32—42no—
104C22×C32—41no—
105C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3⋊D3—21no—
107C2×C3⋊D3—41no—
108C32×C4—22no—
109C32×C4—21no—
110C3⋊Dic3—22no—
111C3⋊Dic3—41no—
112C3⋊Dic3—41no—
113C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
114C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
115C2×#41—91no—
116C2×#41—91no—
117C2×M16—182no—
118C4⋊Q8—91no—
119#127#15711yescharacteristic
120#124—91no—
121#124—91no—
122#121—182no—
123C4×D4—182no—
124C2×C42—91no—
125#101—94no—
126#100—182no—
127C23×C3—24no—
128C23×C3—24no—
129C22×D3—62no—
130C3×D4—44no—
131C3×D4—44no—
132C3×D4—416no—
133C2×C3×C4—24no—
134C2×C3×C4—22no—
135#67—128no—
136#67—128no—
137C2×Dic3—62no—
138C2×Dic3—64no—
139C2×Dic3—64no—
140C2×Dic3—64no—
141C2×Dic3—124no—
142C2×Dic3—124no—
143C2×Dic3—124no—
144C2×Dic3—124no—
145C4×D3—64no—
146C4×D3—64no—
147C4×D3—128no—
148Dic6—124no—
149Dic6—124no—
150C2×C32—21no—
151C2×C32—42no—
152C2×C32—81no—
153C2×C32C2×#9911yescharacteristic
154C3⋊D3—41no—
155#41—361no—
156#41—361no—
157#41—361no—
158#41—361no—
159C2×Q8—91no—
160C2×Q8—91no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—92no—
163C2×D4—181no—
164C2×D4C2×#15711yescharacteristic
165C2×D4C2×#15711yescharacteristic
166C22×C4—92no—
167C22×C4—91no—
168C22×C4—181no—
169C22×C4—181no—
170M16—184no—
171M16—362no—
172C2×C8—362no—
173C4⋊C4—182no—
174C22⋊C4—182no—
175C22⋊C4—182no—
176C42—91no—
177C42—181no—
178C42C2×#15711yescharacteristic
179C22×C3—22no—
180C22×C3—44no—
181C22×C3—44no—
182C22×C3—48no—
183C22×C3—48no—
184C2×D3—64no—
185C2×D3—124no—
186C3×C4—24no—
187C3×C4—28no—
188Dic3—62no—
189Dic3—62no—
190Dic3—124no—
191Dic3—124no—
192Dic3—124no—
193C32#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—21no—
195C23—91no—
196C23C22⋊#15712yes—
197Q8—361no—
198Q8—361no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—44no—
202D4—362no—
203D4—362no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—92no—
207C2×C4—181no—
208C2×C4—181no—
209C2×C4—182no—
210C2×C4—182no—
211C2×C4—181no—
212C2×C4—181no—
213C2×C4—362no—
214C2×C4—361no—
215C2×C4—361no—
216C2×C4C22×#15711yescharacteristic
217C8—364no—
218C2×C3—24no—
219C2×C3—22no—
220C2×C3—84no—
221C2×C3—84no—
222D3—124no—
223C22—22no—
224C22—42no—
225C22—42no—
226C22—41no—
227C22—181no—
228C22—361no—
229C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—91no—
233C4—91no—
234C4—182no—
235C4—361no—
236C4—361no—
237C3—22no—
238C2—21no—
239C2—42no—
240C2—81no—
241C2—361no—
242C2#1059381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593817
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#127C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596187C2
cosocleC2×#634C23
hypercenter#127#157
hypocenterC32#2132
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10590212C2semidirect
4. #10590144C2semidirect
193. C32#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105938242
#105902122
#105901442
#21329