Finite Group Databasebeta

← #11796507

Subgroups — #11796507

Order 1152.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic
2#10591640C212yesmaximal, complemented
3C3×#4542C212yesmaximal, complemented
4#10589185C212yesmaximal, complemented
5#69165—32nomaximal
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3830C411yescharacteristic
8C32×#124C2211yescharacteristic
9#64153C2211yescharacteristic
10#64149C411yescharacteristic
11#64093—22no—
12#64090—22no—
13#64084C411yescharacteristic
14C42×C3⋊D3C411yescharacteristic
15#63818—22no—
16C3×#836C2214yes—
17#63559—22no—
18#5668—32no—
19#5668—61no—
20#4751—34no—
21C3×#355—32no—
22#4542D312yescomplemented
23#4478—34no—
24C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
25C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#638—22no—
27C2×#638—21no—
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29#3832—41no—
30#3832—41no—
31#3830—41no—
32#3830—41no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D412yes—
38C2×#634C2×C411yescharacteristic
39C32×C22⋊C4—22no—
40C32×C42C2×C411yescharacteristic
41#3752—22no—
42#3750—22no—
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
45C3×#208—24no—
46#3712—42no—
47#3710—42no—
48#2132—91noSylow
49C2×#239—32no—
50C2×#239—61no—
51C2×#237—32no—
52C2×#237—61no—
53C3×#124—21no—
54C3×#124C2×D312yes—
55#944—32no—
56#944—61no—
57#940—32no—
58#940—61no—
59D3×M16—64no—
60#884—64no—
61#884—64no—
62#67⋊C4—64no—
63#67⋊C4—64no—
64#875—32no—
65#875—61no—
66C42×D3—32no—
67C42×D3—61no—
68C3×#101—34no—
69#836C2×D314yes—
70#823—64no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
73C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
74C32×Q8—41no—
75C32×D4—41no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
78C2×C32×C4C2×D412yes—
79#638—44no—
80#638—42no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C4⋊(C3⋊D3)—42no—
88C4×C3⋊D3—21no—
89C4×C3⋊D3—21no—
90C4×C3⋊D3—22no—
91C4×C3⋊D3—22no—
92C4×C3⋊D3—42no—
93#634—41no—
94C3×C3⋊C8—44no—
95#532—91no—
96#413—92no—
97#356—92no—
98#355—32no—
99C2×C3×Q8—21no—
100C2×C3×Q8C22×D312yes—
101C2×C3×D4—21no—
102C2×C3×D4C4×D312yes—
103C2×#67—64no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—64no—
106C2×#67—62no—
107C22×Dic3—62no—
108C22×Dic3—62no—
109#239—122no—
110#239—122no—
111#239—122no—
112#239—122no—
113#237—122no—
114#237—122no—
115#237—122no—
116#237—122no—
117C2×D12—32no—
118C2×D12—34no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—62no—
121C2×C4×D3—32no—
122C2×C4×D3—34no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—62no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×Dic6—32no—
128C2×Dic6—61no—
129C3×M16—64no—
130C3×C22⋊C4—24no—
131C3×C22⋊C4—24no—
132C3×C42—21no—
133C3×C42C4×D312yes—
134(C2×D3)⋊C4—64no—
135(C2×D3)⋊C4—64no—
136Dic3⋊C4—64no—
137Dic3⋊C4—64no—
138C4×Dic3—32no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—62no—
141C4×Dic3—62no—
142#208—24no—
143ΓL(1,𝔽25)—124no—
144D3×C8—124no—
145C22×C32—42no—
146C22×C32—41no—
147C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3⋊D3—22no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—42no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4—22no—
154C32×C4—41no—
155C3⋊Dic3—22no—
156C3⋊Dic3—41no—
157C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
158C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
159C2×#41—91no—
160C2×#41—91no—
161C2×M16—182no—
162C4⋊Q8—91no—
163#127—91no—
164#124—91no—
165#124D3211yescharacteristic
166#121—182no—
167C4×D4—182no—
168C2×C42—91no—
169#101—34no—
170#100—182no—
171C23×C3—22no—
172C23×C3—22no—
173C22×D3—34no—
174C22×D3—32no—
175C22×D3—61no—
176C22×D3—62no—
177C3×Q8—42no—
178C3×Q8—42no—
179C3×D4—42no—
180C3×D4—42no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—22no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—22no—
185C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
186C2×C3×C4D3×D414yes—
187#67—128no—
188#67—128no—
189#67—124no—
190#67—124no—
191C2×Dic3—32no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—122no—
198C2×Dic3—122no—
199C2×Dic3—122no—
200C2×Dic3—122no—
201D12—124no—
202D12—122no—
203D12—122no—
204D12—124no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—122no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—124no—
214C4×D3—124no—
215Dic6—122no—
216Dic6—122no—
217C3×C8—124no—
218C3⋊C8—44no—
219C2×C32—21no—
220C2×C32—81no—
221C2×C32C2×#9911yescharacteristic
222C3⋊D3—41no—
223C3⋊D3—42no—
224#41—361no—
225#41—361no—
226#41—361no—
227#41—361no—
228C2×Q8—91no—
229C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
230C2×D4—91no—
231C2×D4—92no—
232C2×D4—182no—
233C2×D4—181no—
234C2×D4#62411yescharacteristic
235C22×C4—91no—
236C22×C4—92no—
237C22×C4—181no—
238C22×C4—181no—
239M16—64no—
240M16—362no—
241C2×C8—362no—
242C4⋊C4—182no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—182no—
245C42—91no—
246C42—181no—
247C42#62411yescharacteristic
248C22×C3—21no—
249C22×C3—42no—
250C22×C3—44no—
251C22×C3—44no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3D3×C22⋊C412yes—
254C2×D3—62no—
255C2×D3—62no—
256C2×D3—64no—
257C2×D3—122no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—124no—
261C2×D3—124no—
262C3×C4—22no—
263C3×C4—24no—
264C3×C4—22no—
265C3×C4—42no—
266C3×C4—42no—
267C3×C4—42no—
268Dic3—32no—
269Dic3—32no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—64no—
273Dic3—64no—
274Dic3—122no—
275Dic3—122no—
276C32#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—21no—
278C23—92no—
279C23—91no—
280Q8—41no—
281Q8—361no—
282D4—41no—
283D4—362no—
284D4—361no—
285D4—364no—
286D4—362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—182no—
290C2×C4—182no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—362no—
296C2×C4—361no—
297C2×C4—361no—
298C2×C4C2×#62411yescharacteristic
299C2×C4#381112yes—
300C8—124no—
301C2×C3—22no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—82no—
305C2×C3—82no—
306C2×C3D3×#9912yes—
307D3—122no—
308D3—122no—
309D3—124no—
310D3—242no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—181no—
314C22—182no—
315C22—361no—
316C22—362no—
317C22#6397411yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—91no—
322C4—91no—
323C4—182no—
324C4—361no—
325C3—21no—
326C3#6916512yescomplemented
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—361no—
330C2—362no—
331C2#1059152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591527
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596139C2
cosocleC2×C32×Q8C23
hypercenter#124D32
hypocenterC32#2132
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10591640C2semidirect
3. C3×#4542C2semidirect
4. #10589185C2semidirect
22. #4542D3semidirect
276. C32#2132semidirect
326. C3#69165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
#105916402
C3×#45422
#105891852
#691653