Finite Group Databasebeta

← #11796512

Subgroups — #11796512

Order 1152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595017C211yesmaximal, characteristic
2#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590060C212yesmaximal, complemented
5#10590059C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828C2211yescharacteristic
7C2×#3798C411yescharacteristic
8#64283—21no—
9C3×C4×#67—21no—
10C2×C3×#208—21no—
11#63979C411yescharacteristic
12#63958—21no—
13#63953C411yescharacteristic
14#63913C2211yescharacteristic
15#63910—21no—
16C4×#626—21no—
17C4×#624C411yescharacteristic
18#63840C2211yescharacteristic
19#63788—21no—
20#63780C2212yes—
21#63561C2212yes—
22#63559—21no—
23#5548—61no—
24#5132—61no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C2×#638C2×C411yescharacteristic
27C2×#638D411yescharacteristic
28#3828—41no—
29#3828—41no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×#634C2311yescharacteristic
34C2×C3×#67—21no—
35C2×C3×C4×D3—21no—
36C2×#627C2×C411yescharacteristic
37C2×#626—21no—
38C2×#626—21no—
39C2×#625C2×C411yescharacteristic
40C2×#624—21no—
41#3798—41no—
42#3798—41no—
43#3792—22no—
44#3788—41no—
45#3787—41no—
46C3×#217—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×C4×Dic3—21no—
50C3×#208—22no—
51C3×#208—41no—
52C2×C3×C3⋊C8—41no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54#3722—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32C2×C411yescharacteristic
57Dic32C2×C411yescharacteristic
58#2132—91nomaximal, Sylow
59C2×#235—61no—
60C2×#235—61no—
61C2×#235—61no—
62C2×C3×M16—61no—
63C3×C4×D4—61no—
64#940—61no—
65#938—61no—
66C4×#67—21no—
67C4×#67—61no—
68C2×#208—21no—
69#895—61no—
70#888—61no—
71#885—61no—
72#885—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75C4×D12—61no—
76C42×D3—61no—
77#824—62no—
78#823—62no—
79C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C3×D3—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87#638—41no—
88#638—41no—
89C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3—21no—
94C4×C3⋊D3—21no—
95C4×C3⋊D3—21no—
96#634—41no—
97C3×#67—42no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C3×C4×D3—41no—
102C3×C4×D3—41no—
103#627—41no—
104#626—42no—
105#626—42no—
106#625—41no—
107#624—42no—
108#622—42no—
109C3×C3⋊C8—42no—
110#532—91no—
111#413—91no—
112#413—91no—
113#356—92no—
114#355—92no—
115C2×C3×D4—61no—
116C22×C3×C4—21no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4—61no—
119C2×#67—21no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C2×#67—61no—
127#235—122no—
128#235—122no—
129#235—122no—
130#235—122no—
131#235—121no—
132#235—121no—
133#235—121no—
134#235—121no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—61no—
139C2×C4×D3—21no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—61no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—61no—
149C3×M16—62no—
150C3×M16—121no—
151C2×C3×C8—121no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C42—61no—
156#217—21no—
157#217—61no—
158(C2×D3)⋊C4—21no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—61no—
165C4×Dic3—21no—
166C4×Dic3—61no—
167C4×Dic3—61no—
168#208—22no—
169#208—41no—
170C2×C3⋊C8—41no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C32×C4—21no—
182C32×C4#9911yescharacteristic
183C32×C4#9911yescharacteristic
184C3⋊Dic3—21no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3×Dic3—22no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C2×#41—91no—
190C2×#41—91no—
191C2×M16—61no—
192C2×M16—181no—
193C4⋊Q8—91no—
194#127—91no—
195#124—91no—
196#124—91no—
197#121—181no—
198#121—181no—
199C4×D4—61no—
200C4×D4—181no—
201C2×C42—91no—
202#101—92no—
203#101—92no—
204#100—181no—
205#100—181no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—21no—
208C23×C3—61no—
209C22×D3—21no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C3×D4—122no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—121no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—42no—
231#67—122no—
232#67—122no—
233#67—122no—
234#67—122no—
235#67—122no—
236#67—121no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239#67—121no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247D12—121no—
248D12—121no—
249D12—122no—
250D12—122no—
251D12—122no—
252C4×D3—41no—
253C4×D3—41no—
254C4×D3—62no—
255C4×D3—62no—
256C4×D3—121no—
257C4×D3—121no—
258C4×D3—121no—
259C4×D3—121no—
260C4×D3—121no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264Dic6—122no—
265Dic6—122no—
266Dic6—121no—
267Dic6—121no—
268C3×C8—122no—
269C3⋊C8—42no—
270C2×C32—21no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32C2×#9911yescharacteristic
273C3⋊D3—41no—
274C3⋊D3—41no—
275C3×D3—81no—
276#41—361no—
277#41—361no—
278#41—361no—
279#41—361no—
280C2×Q8—91no—
281C2×Q8—91no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—181no—
288C2×D4—181no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—181no—
293C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294M16—62no—
295M16—121no—
296M16—182no—
297M16—361no—
298C2×C8—121no—
299C2×C8—361no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—181no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—181no—
306C42—61no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—121no—
318C22×C3—121no—
319C22×C3—121no—
320C2×D3—41no—
321C2×D3—41no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—241no—
332C2×D3—241no—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—62no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4—121no—
343Dic3—22no—
344Dic3—41no—
345Dic3—41no—
346Dic3—62no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350C32#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—61no—
352C23—91no—
353C23—91no—
354C23D32⋊C411yescharacteristic
355Q8—361no—
356Q8—361no—
357D4—122no—
358D4—361no—
359D4—362no—
360D4—362no—
361D4—361no—
362D4—361no—
363D4—361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—362no—
378C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C8—122no—
381C8—362no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—241no—
391D3—81no—
392D3—122no—
393D3—241no—
394D3—241no—
395D3—241no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—181no—
402C22—181no—
403C22—361no—
404C22—361no—
405C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—62no—
408C4—121no—
409C4—121no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4#6373811yescharacteristic
413C4#6373811yescharacteristic
414C3—21no—
415C3—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—241no—
419C2—361no—
420C2—361no—
421C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595017C2
cosocleC2×#634C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2132
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593808C2semidirect
3. #10591078C2semidirect
4. #10590060C2semidirect
5. #10590059C2semidirect
350. C32#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950172
#105938082
#105910782
#105900602
#105900592
#21329