Finite Group Databasebeta

← #11796539

Subgroups — #11796539

Order 1152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590060C212yesmaximal, complemented
5#10590059C212yesmaximal, complemented
6C22×#634C2211yescharacteristic
7C2×#3805C411yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9C3×#929—21no—
10C2×C3×#208—21no—
11#63962—21no—
12#63957C411yescharacteristic
13#63913C411yescharacteristic
14#63913C2211yescharacteristic
15#63896—21no—
16#63896—21no—
17#63840C411yescharacteristic
18#63840C2211yescharacteristic
19#63780—21no—
20#63780C2212yes—
21#63561—21no—
22#63561C2212yes—
23#5648—61no—
24C2×#824—61no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C2×#634—41no—
29C2×#634—41no—
30C2×#634C2×C411yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×#634C2311yescharacteristic
34C2×C3×#67—21no—
35C2×#627C2×C411yescharacteristic
36C2×#625C2×C411yescharacteristic
37#3805—41no—
38#3805—41no—
39C2×D3×Dic3—21no—
40#3792—22no—
41#3792—41no—
42C2×#622—41no—
43C3×#217—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×#208—22no—
49C3×#208—41no—
50C2×C3×C3⋊C8—41no—
51#3724—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32C2×C411yescharacteristic
57Dic32C2×C411yescharacteristic
58#2133—91nomaximal, Sylow
59C2×#237—61no—
60C22×Dic6—61no—
61C22×Dic6—61no—
62C2×C3×M16—61no—
63C3×#123—61no—
64#935—61no—
65#929—21no—
66C2×#208—21no—
67#896—61no—
68#896—61no—
69#888—61no—
70#888—61no—
71#886—61no—
72#885—61no—
73#885—61no—
74#878—61no—
75#878—61no—
76#877—61no—
77#824—62no—
78#824—62no—
79C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C3×D3—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93#634—41no—
94#634—41no—
95#634—41no—
96#634—41no—
97C3×#67—41no—
98C3×#67—41no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102#627—41no—
103#625—41no—
104D3×Dic3—42no—
105#622—42no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107#536—91no—
108C2×#101—91no—
109C2×#101—91no—
110#356—92no—
111#355—92no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—21no—
114C22×C3×C4—21no—
115C2×#67—21no—
116C2×#67—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120C22×Dic3—61no—
121C22×Dic3—61no—
122#237—122no—
123#237—122no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×Dic6—61no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—122no—
135C2×Dic6—122no—
136C2×Dic6—121no—
137C2×Dic6—121no—
138C2×Dic6—121no—
139C2×Dic6—121no—
140C3×M16—62no—
141C3×M16—121no—
142C2×C3×C8—121no—
143C3×C4⋊C4—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C22⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148#217—21no—
149#217—61no—
150#217—61no—
151(C2×D3)⋊C4—21no—
152(C2×D3)⋊C4—21no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157Dic3⋊C4—21no—
158Dic3⋊C4—21no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3—61no—
165#208—22no—
166#208—41no—
167C2×C3⋊C8—41no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32#9911yescharacteristic
170C22×C32#9911yescharacteristic
171C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—41no—
174C2×C3×D3—41no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C3⋊Dic3—21no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—21no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C2×#41—91no—
185C22×Q8—91no—
186C2×M16—61no—
187C2×M16—181no—
188C4⋊Q8—91no—
189C4⋊Q8—91no—
190#124—91no—
191#124—91no—
192#123—61no—
193#123—181no—
194C22⋊Q8—181no—
195C22⋊Q8—181no—
196#117—91no—
197#101—92no—
198#101—92no—
199#101—181no—
200#101—181no—
201C23×C3—21no—
202C23×C3—21no—
203C23×C3—61no—
204C22×D3—21no—
205C3×D4—121no—
206C3×D4—121no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—61no—
220#67—41no—
221#67—41no—
222#67—122no—
223C2×Dic3—21no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—121no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—122no—
243C4×D3—122no—
244Dic6—122no—
245Dic6—122no—
246Dic6—122no—
247Dic6—122no—
248Dic6—122no—
249Dic6—121no—
250Dic6—121no—
251Dic6—121no—
252Dic6—121no—
253Dic6—121no—
254Dic6—121no—
255Dic6—121no—
256Dic6—121no—
257C3×C8—122no—
258C3⋊C8—42no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32C2×#9911yescharacteristic
263C3×D3—81no—
264#41—361no—
265#41—361no—
266C2×Q8—91no—
267C2×Q8—91no—
268C2×Q8—91no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—361no—
272C2×Q8—361no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—91no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—181no—
278C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279M16—62no—
280M16—121no—
281M16—182no—
282M16—361no—
283C2×C8—121no—
284C2×C8—361no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—61no—
292C22⋊C4—61no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C42—91no—
296C42—91no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—42no—
306C22×C3—121no—
307C22×C3—121no—
308C22×C3—121no—
309C2×D3—41no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—41no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—41no—
317C3×C4—41no—
318C3×C4—121no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—121no—
321Dic3—41no—
322Dic3—41no—
323Dic3—41no—
324Dic3—62no—
325Dic3—62no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—121no—
329Dic3—121no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332C32#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—61no—
334C23D32⋊C411yescharacteristic
335Q8—361no—
336Q8—361no—
337Q8—361no—
338Q8—361no—
339Q8—361no—
340D4—121no—
341D4—121no—
342D4—361no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—362no—
357C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—122no—
360C8—362no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—241no—
371D3—81no—
372C22—41no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22#6373811yescharacteristic
377C22#6373811yescharacteristic
378C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—121no—
382C4—121no—
383C4—121no—
384C4—181no—
385C4—181no—
386C4—181no—
387C4—181no—
388C3—21no—
389C3—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—241no—
394C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3805C4
cosocleC2×#634C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2133
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63780C2semidirect
3. C2×#63561C2semidirect
4. #10590060C2semidirect
5. #10590059C2semidirect
332. C32#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949212
C2×#637802
C2×#635612
#105900602
#105900592
#21339