Finite Group Databasebeta

← #11796540

Subgroups — #11796540

Order 1152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595405C211yesmaximal, characteristic
2#10593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590060C212yesmaximal, complemented
5#10590059C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3798C411yescharacteristic
8#64283—21no—
9C3×#946—21no—
10#63913C411yescharacteristic
11#63913C2211yescharacteristic
12#63857—21no—
13#63853—21no—
14#63853—21no—
15#63849C411yescharacteristic
16#63840C411yescharacteristic
17#63840C2211yescharacteristic
18#63818—21no—
19#63780—21no—
20#63780C2212yes—
21C3×#836—21no—
22#63561C2212yes—
23#5628—61no—
24D3×#101—61no—
25C2×C32×Q8D411yescharacteristic
26Q8×C3⋊D3—41no—
27Q8×C3⋊D3—41no—
28C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#634C2×C411yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×#634C2311yescharacteristic
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#627C2×C411yescharacteristic
36C2×#626—21no—
37C2×#625C2×C411yescharacteristic
38#3798—41no—
39#3798—41no—
40#3792—22no—
41#3788—41no—
42#3787—41no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×#208—22no—
49Dic3⋊Dic3—21no—
50Dic3⋊Dic3—21no—
51#3722—21no—
52(C2×D3)⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54Dic32C2×C411yescharacteristic
55Dic32C2×C411yescharacteristic
56#3712—41no—
57#3710—41no—
58#2133—91nomaximal, Sylow
59C2×D3×Q8—61no—
60C2×D3×Q8—61no—
61C2×#235—61no—
62C3×C22⋊Q8—61no—
63#946—21no—
64#924—61no—
65D3×M16—62no—
66#897—61no—
67#894—61no—
68#894—61no—
69#892—61no—
70#888—61no—
71#888—61no—
72#885—61no—
73#885—61no—
74#883—61no—
75#883—61no—
76C3×#101—61no—
77#836—21no—
78#824—62no—
79C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C3×D3—21no—
81C32×Q8—41no—
82C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—21no—
89C4×C3⋊D3—21no—
90C4×C3⋊D3—21no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3—21no—
94#634—41no—
95#634—41no—
96#634—41no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C3×C4×D3—42no—
101#627—41no—
102#626—41no—
103#626—41no—
104#625—41no—
105#622—42no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107#536—91no—
108C2×#101—91no—
109C2×#101—91no—
110#356—92no—
111#355—92no—
112C2×C3×Q8—21no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117D3×Q8—122no—
118D3×Q8—122no—
119D3×Q8—122no—
120D3×Q8—122no—
121#235—122no—
122#235—122no—
123C2×D12—61no—
124C2×C4×D3—21no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C3×M16—62no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—61no—
144#217—61no—
145#217—61no—
146(C2×D3)⋊C4—21no—
147(C2×D3)⋊C4—21no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152C4⋊Dic3—21no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155Dic3⋊C4—21no—
156Dic3⋊C4—21no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—61no—
161#208—22no—
162ΓL(1,𝔽25)—122no—
163D3×C8—122no—
164C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
167C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
168C2×C3×D3—41no—
169C2×C3×D3—41no—
170C2×C3×D3—41no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—21no—
173C32×C4—21no—
174C3⋊Dic3—21no—
175C3⋊Dic3—21no—
176C3⋊Dic3—21no—
177C3×Dic3—41no—
178C3×Dic3—41no—
179C3×Dic3—41no—
180C2×#41—91no—
181C22×Q8—91no—
182C2×M16—181no—
183C2×M16—181no—
184C4⋊Q8—91no—
185C4⋊Q8—91no—
186#124—91no—
187#124—91no—
188#123—181no—
189#123—181no—
190C22⋊Q8—61no—
191C22⋊Q8—181no—
192#117—91no—
193#101—61no—
194#101—92no—
195#101—92no—
196#101—181no—
197C23×C3—61no—
198C22×D3—21no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C3×Q8—42no—
202C3×Q8—42no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—122no—
213#67—121no—
214#67—121no—
215#67—122no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225D12—121no—
226D12—121no—
227C4×D3—42no—
228C4×D3—62no—
229C4×D3—62no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—121no—
233C4×D3—121no—
234C4×D3—121no—
235C4×D3—121no—
236C4×D3—121no—
237C4×D3—121no—
238C4×D3—121no—
239C4×D3—121no—
240Dic6—122no—
241Dic6—122no—
242Dic6—122no—
243Dic6—122no—
244Dic6—122no—
245Dic6—122no—
246Dic6—122no—
247C3×C8—122no—
248C3⋊C8—42no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32C2×#9911yescharacteristic
251C3⋊D3—21no—
252C3⋊D3—21no—
253C3×D3—81no—
254#41—361no—
255#41—361no—
256C2×Q8—91no—
257C2×Q8—91no—
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8—91no—
260C2×Q8—361no—
261C2×Q8—361no—
262C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D4—91no—
264C2×D4—181no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269M16—62no—
270M16—182no—
271M16—361no—
272M16—361no—
273C2×C8—361no—
274C2×C8—361no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—181no—
279C4⋊C4—181no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—61no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C42—91no—
286C42—91no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—121no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C2×D3—41no—
293C2×D3—41no—
294C2×D3—41no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—122no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C3×C4—22no—
303C3×C4—22no—
304C3×C4—41no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4—41no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—121no—
309C3×C4—121no—
310C3×C4—121no—
311Dic3—41no—
312Dic3—41no—
313Dic3—41no—
314Dic3—62no—
315Dic3—62no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320C32#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—61no—
322C23—91no—
323Q8—41no—
324Q8—361no—
325Q8—361no—
326Q8—361no—
327Q8—361no—
328D4—361no—
329D4—361no—
330D4—361no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—122no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
345C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—122no—
348C8—362no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—241no—
355D3—62no—
356D3—81no—
357D3—121no—
358D3—121no—
359D3—121no—
360C22—91no—
361C22—91no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—121no—
365C22—361no—
366C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—121no—
371C4—121no—
372C4—121no—
373C4—181no—
374C4—181no—
375C4—181no—
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—21no—
379C2—181no—
380C2—181no—
381C2—241no—
382C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593490
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#99
prime radicalC2×#3798C4
cosocleC2×#634C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2133
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593836C2semidirect
3. #10591639C2semidirect
4. #10590060C2semidirect
5. #10590059C2semidirect
320. C32#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954052
#105938362
#105916392
#105900602
#105900592
#21339