Finite Group Databasebeta

← #11796552

Subgroups — #11796552

Order 1152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596186C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C212yesmaximal, complemented
3#10590212C212yesmaximal, complemented
4#10590145C212yesmaximal, complemented
5C2×#3830C2211yescharacteristic
6C2×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic
7C2×#3792—22no—
8C32×#127C411yescharacteristic
9#64149C411yescharacteristic
10#64148—22no—
11#64146—22no—
12#64145C2211yescharacteristic
13#64084C2211yescharacteristic
14#64081C411yescharacteristic
15#63788—22no—
16#63780C2214yescomplemented
17#5715—62no—
18C23×C3⋊D3—21no—
19C2×C32×D4—22no—
20C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
21C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
22C2×#638—22no—
23C2×#638—21no—
24C2×#638D412yes—
25C22×C3⋊Dic3D412yes—
26#3830—42no—
27D4×C3⋊D3—42no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×#634C2311yescharacteristic
31#3792—24no—
32#3792—42no—
33C2×#622—42no—
34C32×C42C2×C411yescharacteristic
35#3757—22no—
36#3752—21no—
37#3752—22no—
38#3750—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
40#2134—91nomaximal, Sylow
41C2×#237—62no—
42C2×D3×D4—62no—
43C3×#127—22no—
44#940—62no—
45#939—68no—
46#937—68no—
47#936—62no—
48#875—62no—
49#872—62no—
50C23×C32—21no—
51C23×C32C22⋊C412yes—
52C22×C3⋊D3—21no—
53C22×C3⋊D3—42no—
54C22×C3⋊D3—82no—
55C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
56C32×D4—41no—
57C32×D4—41no—
58C32×D4—82no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
61#638—42no—
62#638—42no—
63#638—82no—
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3—22no—
66C2×C3⋊Dic3—22no—
67C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
69C4⋊(C3⋊D3)—41no—
70C4×C3⋊D3—22no—
71#634—41no—
72#622—44no—
73#535—91no—
74#413—92no—
75#355—92no—
76#355—92no—
77C23×D3—64no—
78C2×C3×D4—28no—
79C2×C3×D4—22no—
80C2×C3×D4—22no—
81C2×#67—64no—
82C2×#67—64no—
83C2×#67—68no—
84C22×Dic3—64no—
85#237—128no—
86D3×D4—128no—
87C2×D12—62no—
88C2×C4×D3—62no—
89C2×Dic6—62no—
90C3×C42—22no—
91#217—68no—
92(C2×D3)⋊C4—64no—
93(C2×D3)⋊C4—68no—
94Dic3⋊C4—64no—
95C4×Dic3—62no—
96C22×C32—22no—
97C22×C32—42no—
98C22×C32—42no—
99C22×C32—41no—
100C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C3⋊D3—21no—
102C2×C3⋊D3—41no—
103C2×C3⋊D3—42no—
104C2×C3⋊D3—41no—
105C2×C3⋊D3—84no—
106C32×C4—21no—
107C32×C4—41no—
108C3⋊Dic3—22no—
109C3⋊Dic3—41no—
110C3⋊Dic3#9912yes—
111C2×#41—91no—
112C22×D4—91no—
113C2×M16—182no—
114#127—91no—
115#127#15711yescharacteristic
116#124—91no—
117#124—91no—
118#121—182no—
119#120—182no—
120#117—91no—
121#101—94no—
122#100—182no—
123C23×C3—24no—
124C23×C3—24no—
125C22×D3—62no—
126C22×D3—64no—
127C22×D3—128no—
128C22×D3—248no—
129C3×D4—44no—
130C3×D4—44no—
131C3×D4—88no—
132C2×C3×C4—24no—
133C2×C3×C4—22no—
134#67—128no—
135#67—128no—
136#67—248no—
137C2×Dic3—62no—
138C2×Dic3—64no—
139C2×Dic3—64no—
140C2×Dic3—124no—
141C2×Dic3—124no—
142D12—124no—
143C4×D3—68no—
144Dic6—124no—
145C2×C32—21no—
146C2×C32—42no—
147C2×C32—81no—
148C2×C32C2×#9911yescharacteristic
149C3⋊D3—41no—
150C3⋊D3—81no—
151C24—181no—
152#41—362no—
153C2×Q8—91no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—92no—
156C2×D4—91no—
157C2×D4—181no—
158C2×D4—182no—
159C2×D4—362no—
160C2×D4C2×#15711yescharacteristic
161C2×D4C2×#15711yescharacteristic
162C22×C4—92no—
163C22×C4—91no—
164M16—184no—
165M16—362no—
166C2×C8—362no—
167C4⋊C4—181no—
168C22⋊C4—182no—
169C22⋊C4—181no—
170C22⋊C4—182no—
171C42—91no—
172C42C2×#15711yescharacteristic
173C22×C3—22no—
174C22×C3—44no—
175C22×C3—44no—
176C22×C3—48no—
177C22×C3—48no—
178C2×D3—64no—
179C2×D3—124no—
180C2×D3—124no—
181C2×D3—128no—
182C2×D3—2416no—
183C3×C4—24no—
184C3×C4—44no—
185Dic3—64no—
186Dic3—124no—
187Dic3—124no—
188C32#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23—21no—
190C23—91no—
191C23—181no—
192C23—362no—
193C23—722no—
194C23C22⋊#15712yes—
195Q8—361no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—82no—
199D4—361no—
200D4—362no—
201D4—362no—
202D4—722no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—92no—
206C2×C4—182no—
207C2×C4—182no—
208C2×C4—182no—
209C2×C4—181no—
210C2×C4C22×#15711yescharacteristic
211C8—364no—
212C2×C3—24no—
213C2×C3—22no—
214C2×C3—84no—
215C2×C3—84no—
216D3—124no—
217D3—244no—
218C22—22no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—181no—
223C22—361no—
224C22—362no—
225C22—361no—
226C22—724no—
227C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—92no—
231C4—182no—
232C4—361no—
233C3—22no—
234C2—21no—
235C2—42no—
236C2—81no—
237C2—361no—
238C2—721no—
239C2#1059381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593817
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#127C4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596186C2
cosocleC2×#634C23
hypercenter#127#157
hypocenterC32#2134
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10590212C2semidirect
4. #10590145C2semidirect
16. #63780C22semidirect
188. C32#2134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961862
#105938242
#105902122
#105901452
#21349