Finite Group Databasebeta

← #11796554

Subgroups — #11796554

Order 1152.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595433C211yesmaximal, characteristic
2#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4477C212yesmaximal, complemented
5#10589182C212yesmaximal, complemented
6#69166—32nomaximal
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C2×#3802C411yescharacteristic
9M16×C3⋊D3—21no—
10C3×#947C2212yes—
11#63923—21no—
12#63923—21no—
13#63912—21no—
14#63912—21no—
15#63911C412yes—
16#63874C411yescharacteristic
17#63818—21no—
18C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
19#63663C2211yescharacteristic, complemented
20#63650—21no—
21C3×#836C2212yescomplemented
22#63559—21no—
23#5674—32no—
24#4751—32no—
25#4751—32no—
26#4751—61no—
27C3×#355—32no—
28#4542—32no—
29#4477—32no—
30#4477D312yescomplemented
31C22×D32—21no—
32C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
33#3832—41no—
34#3832—41no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
37C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
41C2×C3×D12C2×C412yes—
42C2×#626—22no—
43C2×#626—22no—
44C2×#625—21no—
45#3802—41no—
46#3802—41no—
47C32×M16—21no—
48#3748—21no—
49#3743—41no—
50C8×C3⋊D3—41no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
53C3×C4×Dic3C2×C412yes—
54C3×#208—22no—
55#3724—21no—
56#3722—21no—
57#3712—41no—
58#3710—41no—
59#2134—91noSylow
60C2×#239—32no—
61C2×#239—61no—
62C2×D3×D4—32no—
63C3×#124—32no—
64#947C2×D312yes—
65#940—32no—
66D3×M16—62no—
67D3×M16—62no—
68D3×M16—62no—
69#884—62no—
70#884—62no—
71#882—62no—
72#882—62no—
73#874—32no—
74#872—32no—
75C3×#101—21no—
76C3×#101—32no—
77C3×#101C2×D312yescomplemented
78#836—32no—
79#836—61no—
80#836C2×D312yescomplemented
81#823—62no—
82#823—62no—
83#823—62no—
84C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C3×D3—22no—
88C2×D32—42no—
89C2×D32—82no—
90C32×Q8—41no—
91C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊(C3⋊D3)—41no—
96C4⋊(C3⋊D3)—41no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99C4×C3⋊D3—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3—21no—
103C4×C3⋊D3—21no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C3×D12—42no—
106#626—82no—
107#626—82no—
108#625—41no—
109#625—41no—
110C32×C8—41no—
111C3⋊(C3⋊C8)—41no—
112C3×C3⋊C8—42no—
113#535—91no—
114#413—91no—
115#413—91no—
116#355—32no—
117#355—92no—
118C23×D3—62no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8C22×D312yes—
121C2×C3×D4—32no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125#239—122no—
126#239—122no—
127#239—122no—
128#239—122no—
129D3×D4—122no—
130D3×D4—122no—
131C2×D12—32no—
132C2×D12—32no—
133C2×D12—32no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—62no—
138C2×D12—62no—
139C2×D12C4×D312yes—
140C2×C4×D3—32no—
141C2×C4×D3—32no—
142C2×C4×D3—32no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C3×M16—22no—
147C3×M16—22no—
148C3×M16—62no—
149C3×C22⋊C4—62no—
150C3×C22⋊C4—62no—
151C3×C42—32no—
152(C2×D3)⋊C4—22no—
153(C2×D3)⋊C4—22no—
154(C2×D3)⋊C4—62no—
155Dic3⋊C4—62no—
156C4×Dic3C4×D312yes—
157#208—22no—
158#208—62no—
159#208—62no—
160ΓL(1,𝔽25)—122no—
161ΓL(1,𝔽25)—122no—
162ΓL(1,𝔽25)—122no—
163D3×C8—122no—
164D3×C8—122no—
165D3×C8—122no—
166C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—41no—
171C2×C3⋊D3—41no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3×D3—42no—
174C2×C3×D3—42no—
175C2×C3×D3—42no—
176D32—84no—
177C32×C4—21no—
178C32×C4—21no—
179C32×C4—21no—
180C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
181C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
182C3×Dic3—42no—
183C2×#41—91no—
184C22×D4—91no—
185C2×M16—181no—
186C2×M16—181no—
187#127—92no—
188#124—32no—
189#121—181no—
190#121—181no—
191#120—181no—
192#120—181no—
193#117—91no—
194#101—32no—
195#101—91no—
196#101D3211yescharacteristic, complemented
197#100—181no—
198#100—181no—
199C23×C3—62no—
200C22×D3—22no—
201C22×D3—32no—
202C22×D3—32no—
203C22×D3—32no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—124no—
208C22×D3—242no—
209C22×D3—242no—
210C3×Q8—42no—
211C3×Q8—42no—
212C3×D4—122no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—62no—
217C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
218C2×C3×C4D3×D412yes—
219C2×C3×C4D3×D412yes—
220#67—122no—
221#67—122no—
222#67—242no—
223#67—242no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—32no—
226C2×Dic3—61no—
227D12—42no—
228D12—122no—
229D12—122no—
230D12—122no—
231D12—122no—
232D12—122no—
233D12—122no—
234D12—242no—
235D12—242no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—62no—
238C4×D3—62no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—62no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—121no—
247C4×D3—121no—
248C3×C8—42no—
249C3×C8—42no—
250C3×C8—122no—
251C3⋊C8—42no—
252C3⋊C8—122no—
253C3⋊C8—122no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32C2×#9911yescharacteristic
256C3⋊D3—41no—
257C3⋊D3—41no—
258C3⋊D3—41no—
259C3×D3—82no—
260C24—181no—
261#41—361no—
262#41—361no—
263C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
264C2×D4—32no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—91no—
267C2×D4—91no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—182no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—361no—
272C2×D4—361no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—91no—
276M16—21no—
277M16—62no—
278M16—181no—
279M16—361no—
280M16—361no—
281C2×C8—361no—
282C2×C8—361no—
283C4⋊C4—181no—
284C22⋊C4—62no—
285C22⋊C4—62no—
286C22⋊C4—181no—
287C42—32no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C22×C3—122no—
292C22×C3D3×C22⋊C412yes—
293C2×D3—42no—
294C2×D3—42no—
295C2×D3—42no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—62no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—62no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—122no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—241no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—248no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—22no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—122no—
316Dic3—32no—
317Dic3—32no—
318Dic3—42no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321C32#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—62no—
323C23—91no—
324C23—91no—
325C23—91no—
326C23—362no—
327C23—722no—
328Q8—41no—
329D4—122no—
330D4—361no—
331D4—361no—
332D4—361no—
333D4—361no—
334D4—361no—
335D4—722no—
336D4—722no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4C4×D3211yescharacteristic
346C2×C4#380211yescharacteristic
347C2×C4#381111yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—122no—
350C8—361no—
351C2×C3—22no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—242no—
355C2×C3D3×#9912yes—
356D3—82no—
357D3—122no—
358D3—122no—
359D3—122no—
360D3—122no—
361D3—241no—
362D3—241no—
363C22—122no—
364C22—122no—
365C22—122no—
366C22—181no—
367C22—181no—
368C22—181no—
369C22—361no—
370C22—361no—
371C22—361no—
372C22—724no—
373C22#6392111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—91no—
378C4—91no—
379C4—122no—
380C3—21no—
381C3#6916612yescomplemented
382C2—21no—
383C2—242no—
384C2—361no—
385C2—361no—
386C2—361no—
387C2#1059040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590404
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595433C2
cosocleC2×C32×Q8C23
hypercenter#101D32
hypocenterC32#2134
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592450C2semidirect
3. #10591640C2semidirect
4. C3×#4477C2semidirect
5. #10589182C2semidirect
18. C32×#101C22semidirect
19. #63663C22semidirect
21. C3×#836C22semidirect
30. #4477D3semidirect
77. C3×#101C2×D3semidirect
80. #836C2×D3semidirect
196. #101D32semidirect
321. C32#2134semidirect
381. C3#69166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954332
#105924502
#105916402
C3×#44772
#105891822
#691663