Finite Group Databasebeta

← #11796556

Subgroups — #11796556

Order 1152.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596145C211yesmaximal, characteristic
2#10591640C212yesmaximal, complemented
3C3×#4542C212yesmaximal, complemented
4#10589183C212yesmaximal, complemented
5#69166—32nomaximal
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic
8C32×#124C2211yescharacteristic
9#64156C2211yescharacteristic
10#64149C411yescharacteristic
11#64093—22no—
12#64091—22no—
13#64083C411yescharacteristic
14#64081C411yescharacteristic
15#63818—22no—
16C3×#836C2214yescomplemented
17#63559—22no—
18#5674—32no—
19#5674—61no—
20#4751—34no—
21C3×#355—32no—
22#4542D312yescomplemented
23#4477—34no—
24C23×C3⋊D3—21no—
25C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
26C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#638—22no—
28C2×#638—21no—
29#3832—42no—
30D4×C3⋊D3—42no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
35C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D412yes—
37C32×C22⋊C4—22no—
38C32×C42C2×C411yescharacteristic
39#3752—21no—
40#3752—22no—
41#3750—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
43C3×#208—24no—
44#3712—42no—
45#3710—42no—
46#2134—91noSylow
47C2×#239—32no—
48C2×#239—61no—
49C2×D3×D4—32no—
50C2×D3×D4—61no—
51C3×#124—21no—
52C3×#124C2×D312yes—
53#947—32no—
54#947—61no—
55#940—32no—
56#940—61no—
57D3×M16—64no—
58#884—64no—
59#884—64no—
60#882—64no—
61#882—64no—
62#874—32no—
63#874—61no—
64#872—32no—
65#872—61no—
66C3×#101—34no—
67#836C2×D314yescomplemented
68#823—64no—
69C23×C32—21no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3⋊D3—42no—
72C22×C3⋊D3—82no—
73C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
75C32×Q8—41no—
76C32×D4—41no—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
79C2×C32×C4C2×D412yes—
80#638—42no—
81#638—82no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊(C3⋊D3)—41no—
85C4⋊(C3⋊D3)—42no—
86C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C4⋊(C3⋊D3)—82no—
88C4×C3⋊D3—22no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—22no—
91C3×C3⋊C8—44no—
92#535—91no—
93#413—92no—
94#355—32no—
95#355—92no—
96C23×D3—62no—
97C23×D3—62no—
98C2×C3×Q8—21no—
99C2×C3×Q8C22×D312yes—
100C2×C3×D4—21no—
101C2×C3×D4C4×D312yes—
102C2×#67—62no—
103C2×#67—62no—
104C2×#67—64no—
105C2×#67—64no—
106#239—124no—
107#239—124no—
108D3×D4—124no—
109D3×D4—124no—
110C2×D12—32no—
111C2×D12—32no—
112C2×D12—34no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—62no—
116C2×D12—64no—
117C2×D12—64no—
118C2×C4×D3—32no—
119C2×C4×D3—34no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—62no—
122C3×M16—64no—
123C3×C22⋊C4—24no—
124C3×C22⋊C4—24no—
125C3×C42—21no—
126C3×C42C4×D312yes—
127(C2×D3)⋊C4—62no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—62no—
133C4×Dic3—32no—
134C4×Dic3—61no—
135#208—24no—
136ΓL(1,𝔽25)—124no—
137D3×C8—124no—
138C22×C32—42no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3—22no—
143C2×C3⋊D3—42no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—42no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—84no—
148C32×C4—21no—
149C32×C4—22no—
150C32×C4—41no—
151C3⋊Dic3—41no—
152C3⋊Dic3#9912yes—
153C2×#41—91no—
154C22×D4—91no—
155C2×M16—182no—
156#127—91no—
157#127—91no—
158#124—91no—
159#124D3211yescharacteristic
160#121—182no—
161#120—182no—
162#117—91no—
163#101—34no—
164#100—182no—
165C23×C3—22no—
166C23×C3—22no—
167C22×D3—32no—
168C22×D3—34no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—62no—
171C22×D3—62no—
172C22×D3—62no—
173C22×D3—124no—
174C22×D3—124no—
175C22×D3—244no—
176C22×D3—244no—
177C3×Q8—42no—
178C3×Q8—42no—
179C3×D4—42no—
180C3×D4—42no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—22no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—22no—
185C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
186C2×C3×C4D3×D414yes—
187#67—124no—
188#67—124no—
189#67—244no—
190#67—244no—
191C2×Dic3—32no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—62no—
195D12—124no—
196D12—122no—
197D12—122no—
198D12—122no—
199D12—122no—
200D12—124no—
201D12—244no—
202D12—244no—
203C4×D3—64no—
204C4×D3—64no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—122no—
208C4×D3—122no—
209C3×C8—124no—
210C3⋊C8—44no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32—81no—
213C2×C32C2×#9911yescharacteristic
214C3⋊D3—41no—
215C3⋊D3—42no—
216C3⋊D3—81no—
217C24—181no—
218#41—362no—
219C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—92no—
223C2×D4—182no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4—362no—
227C2×D4#62411yescharacteristic
228C22×C4—91no—
229C22×C4—92no—
230M16—64no—
231M16—362no—
232C2×C8—362no—
233C4⋊C4—181no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—181no—
236C22⋊C4—182no—
237C42—91no—
238C42#62411yescharacteristic
239C22×C3—21no—
240C22×C3—42no—
241C22×C3—44no—
242C22×C3—44no—
243C22×C3—42no—
244C22×C3D3×C22⋊C412yes—
245C2×D3—62no—
246C2×D3—62no—
247C2×D3—64no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—124no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—122no—
253C2×D3—124no—
254C2×D3—124no—
255C2×D3—124no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—248no—
258C2×D3—248no—
259C3×C4—22no—
260C3×C4—24no—
261C3×C4—22no—
262C3×C4—42no—
263C3×C4—42no—
264C3×C4—42no—
265Dic3—34no—
266Dic3—62no—
267Dic3—122no—
268Dic3—122no—
269C32#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—21no—
271C23—91no—
272C23—92no—
273C23—181no—
274C23—362no—
275C23—722no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—362no—
279D4—361no—
280D4—361no—
281D4—362no—
282D4—722no—
283D4—722no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—182no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4C2×#62411yescharacteristic
291C2×C4#381112yes—
292C8—124no—
293C2×C3—22no—
294C2×C3—22no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—82no—
297C2×C3—82no—
298C2×C3D3×#9912yes—
299D3—122no—
300D3—122no—
301D3—124no—
302D3—242no—
303D3—242no—
304D3—242no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—181no—
308C22—182no—
309C22—362no—
310C22—361no—
311C22—362no—
312C22—361no—
313C22—724no—
314C22#6397411yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—92no—
319C4—361no—
320C3—21no—
321C3#6916612yescomplemented
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2—361no—
325C2—362no—
326C2—721no—
327C2#1059152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591527
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10596145C2
cosocleC2×C32×Q8C23
hypercenter#124D32
hypocenterC32#2134
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10591640C2semidirect
3. C3×#4542C2semidirect
4. #10589183C2semidirect
16. C3×#836C22semidirect
22. #4542D3semidirect
67. #836C2×D3semidirect
269. C32#2134semidirect
321. C3#69166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961452
#105916402
C3×#45422
#105891832
#691663