Finite Group Databasebeta

← #11796559

Subgroups — #11796559

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595082C211yesmaximal, characteristic
2#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590059C214yesmaximal, complemented
5C2×#3828C2211yescharacteristic
6C2×#3802C411yescharacteristic
7#64283—21no—
8C3×#930—21no—
9C2×C3×#208—21no—
10#63983—21no—
11#63979C412yes—
12#63923—21no—
13#63916—21no—
14#63913C2212yes—
15#63849C411yescharacteristic
16#63788—21no—
17#63780C2212yescomplemented
18#63561C2212yescomplemented
19#63559—21no—
20#5607—61no—
21#5132—61no—
22C22×D32—21no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C2×#638C2×C411yescharacteristic
25C2×#638D411yescharacteristic
26#3828—41no—
27#3828—41no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#634C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—22no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625C2×C412yes—
36#3802—41no—
37#3802—41no—
38#3792—22no—
39#3788—41no—
40#3787—41no—
41C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×#208—22no—
44C3×#208—41no—
45C2×C3×C3⋊C8—41no—
46#3722—21no—
47(C2×D3)⋊Dic3—22no—
48Dic32C2×C412yes—
49#2134—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×D4—61no—
51C2×#235—61no—
52C2×#235—61no—
53C2×C3×M16—61no—
54C3×#121—61no—
55#940—62no—
56#938—61no—
57#937—62no—
58#930—21no—
59C2×#208—21no—
60#895—61no—
61#892—61no—
62#885—62no—
63#882—62no—
64#824—62no—
65#823—62no—
66C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C3×D3—22no—
70C2×D32—42no—
71C2×D32—82no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76#638—41no—
77#638—41no—
78C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4×C3⋊D3—21no—
82C4×C3⋊D3—21no—
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85#634—41no—
86C3×#67—82no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C3×D12—41no—
89C3×D12—41no—
90#626—82no—
91#625—42no—
92#622—42no—
93C3×C3⋊C8—42no—
94#535—91no—
95#413—91no—
96#413—91no—
97#355—94no—
98C23×D3—62no—
99C2×C3×D4—61no—
100C2×C3×D4—62no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—21no—
103C2×#67—22no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—62no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—122no—
112#235—122no—
113#235—122no—
114#235—121no—
115#235—121no—
116#235—121no—
117#235—121no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—61no—
121C2×D12—62no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×Dic6—61no—
128C3×M16—62no—
129C3×M16—121no—
130C2×C3×C8—121no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—62no—
133#217—62no—
134(C2×D3)⋊C4—22no—
135(C2×D3)⋊C4—62no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137C4⋊Dic3—21no—
138C4×Dic3—62no—
139#208—22no—
140#208—41no—
141C2×C3⋊C8—41no—
142C22×C32—21no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—21no—
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—42no—
151C2×C3×D3—42no—
152D32—84no—
153C32×C4—21no—
154C32×C4#9911yescharacteristic
155C32×C4#9911yescharacteristic
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3×Dic3—42no—
159C2×#41—91no—
160C22×D4—91no—
161C2×M16—61no—
162C2×M16—181no—
163#127—92no—
164#124—92no—
165#121—61no—
166#121—181no—
167#120—181no—
168#120—181no—
169#117—91no—
170#101—92no—
171#101—92no—
172#100—181no—
173#100—181no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—21no—
176C23×C3—62no—
177C22×D3—22no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—61no—
182C22×D3—124no—
183C22×D3—242no—
184C22×D3—242no—
185C3×D4—121no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—242no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—62no—
199#67—82no—
200#67—124no—
201#67—122no—
202#67—122no—
203#67—121no—
204#67—121no—
205#67—121no—
206#67—121no—
207#67—242no—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213D12—41no—
214D12—41no—
215D12—121no—
216D12—121no—
217D12—122no—
218D12—242no—
219C4×D3—62no—
220C4×D3—62no—
221C4×D3—121no—
222C4×D3—121no—
223C4×D3—121no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—121no—
227Dic6—122no—
228Dic6—121no—
229Dic6—121no—
230C3×C8—122no—
231C3⋊C8—42no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—41no—
234C2×C32C2×#9911yescharacteristic
235C3⋊D3—41no—
236C3⋊D3—41no—
237C3×D3—82no—
238C24—181no—
239#41—361no—
240#41—361no—
241C2×Q8—91no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—92no—
245C2×D4—91no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—91no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—361no—
250C2×D4—361no—
251C22×C4—91no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
254M16—62no—
255M16—121no—
256M16—182no—
257M16—361no—
258C2×C8—121no—
259C2×C8—361no—
260C4⋊C4—61no—
261C22⋊C4—62no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—182no—
264C42—92no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—41no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—81no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—122no—
275C22×C3—122no—
276C2×D3—42no—
277C2×D3—42no—
278C2×D3—42no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—241no—
288C2×D3—241no—
289C2×D3—248no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—122no—
298Dic3—42no—
299Dic3—62no—
300Dic3—121no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303C32#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—62no—
305C23—91no—
306C23—91no—
307C23—362no—
308C23—722no—
309C23D32⋊C411yescharacteristic
310Q8—361no—
311D4—121no—
312D4—121no—
313D4—242no—
314D4—361no—
315D4—361no—
316D4—361no—
317D4—362no—
318D4—722no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
329C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C8—122no—
331C8—362no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—41no—
338C2×C3—41no—
339C2×C3—81no—
340C2×C3—242no—
341D3—82no—
342D3—122no—
343D3—241no—
344D3—241no—
345D3—241no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—122no—
349C22—122no—
350C22—122no—
351C22—181no—
352C22—181no—
353C22—361no—
354C22—361no—
355C22—724no—
356C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—122no—
359C4—181no—
360C4—181no—
361C4#6373811yescharacteristic
362C4#6373811yescharacteristic
363C3—21no—
364C3—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—242no—
368C2—361no—
369C2—361no—
370C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595082C2
cosocleC2×#634C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2134
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593808C2semidirect
3. #10591078C2semidirect
4. #10590059C2semidirect
17. #63780C22semidirect
18. #63561C22semidirect
303. C32#2134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950822
#105938082
#105910782
#105900592
#21349