Finite Group Databasebeta

← #11796560

Subgroups — #11796560

Order 1152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595239C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590059C214yesmaximal, complemented
5C2×#3830C2211yescharacteristic
6C22×#625C411yescharacteristic
7C2×#3792—21no—
8C3×#937—21no—
9#63980—21no—
10#63979C412yes—
11#63977—21no—
12#63957C411yescharacteristic
13#63913C2212yes—
14#63912—21no—
15#63818—21no—
16#63788—21no—
17#63780C2212yescomplemented
18C3×#833—21no—
19#63561C2212yescomplemented
20#5592—61no—
21#4745—61no—
22C23×C3×D3—21no—
23C2×C32×D4D411yescharacteristic
24C2×#638C2×C411yescharacteristic
25C2×#638D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28#3830—41no—
29#3830—41no—
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#634C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—22no—
33C2×#626—22no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625—41no—
36C2×#625—41no—
37C2×#625C2×C412yes—
38#3792—22no—
39#3792—41no—
40C2×#622—41no—
41C3×#217—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×#208—22no—
44#3724—21no—
45(C2×D3)⋊Dic3—22no—
46Dic32C2×C412yes—
47#3712—41no—
48#3710—41no—
49#2134—91nomaximal, Sylow
50C22×#67—61no—
51C2×#237—61no—
52C2×#237—61no—
53C3×#120—61no—
54#953—61no—
55#940—62no—
56#939—62no—
57#937—21no—
58D3×M16—62no—
59#885—62no—
60#884—62no—
61#882—61no—
62#877—61no—
63C3×#100—61no—
64#833—21no—
65#824—62no—
66C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C3×D3—22no—
70C22×C3×D3—42no—
71C22×C3×D3—82no—
72C32×D4—41no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74#638—41no—
75#638—41no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3—21no—
80C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85#634—41no—
86C3×#67—82no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88#626—82no—
89#625—42no—
90#625—41no—
91#625—41no—
92#622—42no—
93C3×C3⋊C8—42no—
94#535—91no—
95#413—91no—
96#413—91no—
97#355—94no—
98C24×C3—61no—
99C23×D3—21no—
100C2×C3×D4—21no—
101C2×C3×D4—21no—
102C2×C3×D4—62no—
103C2×#67—22no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—122no—
112C2×#67—122no—
113C22×Dic3—61no—
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C22×Dic3—61no—
117#237—122no—
118#237—122no—
119#237—122no—
120#237—122no—
121C2×D12—62no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C3×M16—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129#217—21no—
130#217—62no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—62no—
134C4×Dic3—62no—
135#208—22no—
136ΓL(1,𝔽25)—122no—
137D3×C8—122no—
138C22×C32—21no—
139C22×C32—21no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—21no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—84no—
149C32×C4—21no—
150C3⋊Dic3—21no—
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
153C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
154C3×Dic3—42no—
155C2×#41—91no—
156C22×D4—91no—
157C2×M16—181no—
158C2×M16—181no—
159#127—92no—
160#124—92no—
161#121—181no—
162#121—181no—
163#120—61no—
164#120—181no—
165#117—91no—
166#101—92no—
167#101—92no—
168#100—61no—
169#100—181no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—21no—
172C23×C3—21no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—62no—
175C23×C3—122no—
176C23×C3—242no—
177C22×D3—22no—
178C22×D3—42no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—82no—
182C3×D4—42no—
183C3×D4—42no—
184C3×D4—242no—
185C2×C3×C4—21no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—62no—
188#67—82no—
189#67—122no—
190#67—122no—
191#67—124no—
192#67—122no—
193#67—122no—
194#67—122no—
195#67—122no—
196#67—242no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—121no—
208C2×Dic3—121no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—121no—
212D12—242no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—62no—
215C4×D3—121no—
216C4×D3—121no—
217Dic6—122no—
218Dic6—122no—
219C3×C8—122no—
220C3⋊C8—42no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—41no—
224C2×C32C2×#9911yescharacteristic
225C3⋊D3—41no—
226C3×D3—82no—
227C24—61no—
228#41—361no—
229#41—361no—
230C2×Q8—91no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—91no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—361no—
238C2×D4—361no—
239C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4—91no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243M16—62no—
244M16—182no—
245M16—361no—
246M16—361no—
247C2×C8—361no—
248C2×C8—361no—
249C4⋊C4—181no—
250C22⋊C4—61no—
251C22⋊C4—62no—
252C22⋊C4—182no—
253C42—92no—
254C22×C3—22no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—41no—
258C22×C3—41no—
259C22×C3—41no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3—42no—
262C22×C3—81no—
263C22×C3—81no—
264C22×C3—122no—
265C22×C3—122no—
266C22×C3—122no—
267C22×C3—244no—
268C2×D3—42no—
269C2×D3—42no—
270C2×D3—42no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—84no—
273C2×D3—121no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—241no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—122no—
279Dic3—42no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—62no—
285Dic3—121no—
286Dic3—121no—
287Dic3—121no—
288C32#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—62no—
290C23—91no—
291C23—122no—
292C23—242no—
293C23D32⋊C411yescharacteristic
294C23D32⋊C411yescharacteristic
295Q8—361no—
296D4—41no—
297D4—242no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—361no—
301D4—361no—
302D4—362no—
303D4—722no—
304C2×C4—62no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C8—122no—
316C8—362no—
317C2×C3—22no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—42no—
322C2×C3—81no—
323C2×C3—81no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3—242no—
326D3—82no—
327D3—122no—
328D3—241no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—122no—
334C22—122no—
335C22—122no—
336C22—181no—
337C22—244no—
338C22—361no—
339C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—91no—
342C4—91no—
343C4—122no—
344C4—181no—
345C4—181no—
346C3—21no—
347C3—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—242no—
352C2—361no—
353C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593490
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#99
prime radical#10595239C2
cosocleC2×#634C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2134
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10591504C2semidirect
4. #10590059C2semidirect
17. #63780C22semidirect
19. #63561C22semidirect
288. C32#2134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952392
#105938242
#105915042
#105900592
#21349