Subgroups — #11796655

Order 1152.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71412	—	3	1	no	maximal
7	#70651	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3828	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64113	—	2	2	no	—
12	#64113	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3744	—	2	1	no	—
15	C₃×#926	—	2	1	no	—
16	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#817	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#904	—	3	1	no	—
21	C₂×#904	—	3	1	no	—
22	C₂×#904	—	6	1	no	—
23	C₂²×C₃×C₁₆	—	3	1	no	—
24	C₃×#427	—	3	1	no	—
25	#5106	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃⋊C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4509	—	3	2	no	—
28	#4503	—	3	2	no	—
29	#4492	—	3	2	no	—
30	#4491	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#638	—	4	1	no	—
33	#3828	—	2	4	no	—
34	#3828	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
37	C₂×#634	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#3746	—	2	1	no	—
43	#3746	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#3745	—	2	1	no	—
45	#3745	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#3744	—	2	4	no	—
47	C₃×#217	—	4	1	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
50	C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	#2138	—	9	1	no	Sylow
52	C₂×#235	—	6	2	no	—
53	C₂×#235	—	6	1	no	—
54	C₂×#235	—	6	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#117	—	6	1	no	—
59	#926	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
61	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
62	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
63	#904	—	3	4	no	—
64	#904	—	3	4	no	—
65	#904	—	6	4	no	—
66	#904	—	6	4	no	—
67	#904	—	6	2	no	—
68	#904	—	6	2	no	—
69	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
70	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
71	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
72	C₂×#204	—	6	2	no	—
73	C₂×#204	—	6	1	no	—
74	C₂×#204	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂×C₃×C₁₆	—	6	2	no	—
77	C₃×#107	—	3	2	no	—
78	C₃×#106	—	6	1	no	—
79	#818	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#817	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃²	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#638	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
93	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
94	#634	—	2	2	no	—
95	#634	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
97	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	—	9	1	no	—
101	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
102	#427	—	3	1	no	—
103	#358	—	9	2	no	—
104	#357	—	9	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#67	—	12	2	no	—
109	C₂×#67	—	12	1	no	—
110	C₂×#67	—	12	1	no	—
111	#235	—	6	8	no	—
112	#235	—	6	4	no	—
113	#235	—	6	4	no	—
114	#235	—	12	4	no	—
115	#235	—	12	2	no	—
116	#235	—	12	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	12	1	no	—
141	#217	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
144	Dic₁₂	—	3	2	no	—
145	Dic₁₂	—	3	2	no	—
146	Dic₁₂	—	6	2	no	—
147	Dic₁₂	—	6	2	no	—
148	Dic₁₂	—	6	1	no	—
149	Dic₁₂	—	6	1	no	—
150	D₂₄	—	3	2	no	—
151	D₂₄	—	3	2	no	—
152	D₂₄	—	6	2	no	—
153	D₂₄	—	6	2	no	—
154	D₂₄	—	6	1	no	—
155	D₂₄	—	6	1	no	—
156	#204	—	6	8	no	—
157	#204	—	6	4	no	—
158	#204	—	6	4	no	—
159	C₃×C₁₆	—	6	2	no	—
160	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
166	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
170	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	18	1	no	—
172	#135	—	9	4	no	—
173	#135	—	18	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	18	1	no	—
176	C₂×D₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	6	1	no	—
179	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
181	#107	—	3	2	no	—
182	#106	—	6	1	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	#67	—	12	8	no	—
203	#67	—	12	4	no	—
204	#67	—	12	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
209	D₁₂	—	6	4	no	—
210	D₁₂	—	6	2	no	—
211	D₁₂	—	6	2	no	—
212	D₁₂	—	12	2	no	—
213	D₁₂	—	12	1	no	—
214	D₁₂	—	12	1	no	—
215	C₄×D₃	—	12	8	no	—
216	C₄×D₃	—	12	4	no	—
217	C₄×D₃	—	12	4	no	—
218	Dic₆	—	6	4	no	—
219	Dic₆	—	6	2	no	—
220	Dic₆	—	6	2	no	—
221	Dic₆	—	12	2	no	—
222	Dic₆	—	12	1	no	—
223	Dic₆	—	12	1	no	—
224	C₃×C₈	—	2	2	no	—
225	C₃×C₈	—	2	1	no	—
226	C₃×C₈	—	2	1	no	—
227	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃²	#508	1	2	yes	—
236	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
237	#41	—	18	4	no	—
238	#41	—	36	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
240	C₂×D₄	—	18	1	no	—
241	C₂×D₄	—	36	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	36	1	no	—
243	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	9	2	no	—
245	Q₁₆	—	18	1	no	—
246	SD₁₆	—	18	4	no	—
247	D₈	—	9	2	no	—
248	D₈	—	18	1	no	—
249	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
255	C₄²	—	12	1	no	—
256	C₁₆	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	#809	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#821	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	12	2	no	—
268	C₂×D₃	—	12	2	no	—
269	C₂×D₃	—	24	4	no	—
270	C₂×D₃	—	24	2	no	—
271	C₂×D₃	—	24	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄	—	24	2	no	—
276	C₃×C₄	#809	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃	—	8	2	no	—
283	Dic₃	—	12	4	no	—
284	Dic₃	—	12	2	no	—
285	Dic₃	—	12	2	no	—
286	C₃²	#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	36	1	no	—
288	C₂³	#3714	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	18	2	no	—
290	Q₈	—	36	1	no	—
291	D₄	—	18	2	no	—
292	D₄	—	36	4	no	—
293	D₄	—	36	1	no	—
294	C₂×C₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	—	36	1	no	—
296	C₂×C₄	—	36	4	no	—
297	C₂×C₄	#3714	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#3717	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#3722	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃	#4904	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#5194	1	2	yes	—
313	D₃	—	24	4	no	—
314	D₃	—	24	2	no	—
315	D₃	—	24	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	36	2	no	—
318	C₂²	—	72	2	no	—
319	C₂²	#63564	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	24	2	no	—
322	C₄	—	36	2	no	—
323	C₄	#63564	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#3717	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
326	C₃	—	2	1	no	—
327	C₃	#70651	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₃	#71412	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	72	2	no	—
331	C₂	#10590632	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#63564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3714
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₈
prime radical	C₂×#64113	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2138
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5106	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #10589119	C₂	semidirect
5. #10589116	C₂	semidirect
12. #64113	C₄	semidirect
25. #5106	D₃	semidirect
26. C₂²×C₃⋊C₁₆	D₃	semidirect
286. C₃²	#2138	semidirect
327. C₃	#70651	semidirect
328. C₃	#71412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64113	2
C₃×#5106	2
C₂²×C₃×C₃⋊C₁₆	2
#10589119	2
#10589116	2
#71412	3
#70651	3