Subgroups — #11796717

Order 1152.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71440	—	3	1	no	maximal
6	#70652	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3745	—	2	1	no	—
10	C₂×#3745	—	2	2	no	—
11	C₂×#3745	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#926	—	2	1	no	—
14	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#817	—	2	1	no	—
16	C₃×#812	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×D₂₄	—	6	1	no	—
21	C₂×C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
22	C₃×#427	—	3	1	no	—
23	#5106	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#812	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#4509	—	3	4	no	—
26	#4491	—	3	4	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3745	—	2	4	no	—
38	#3745	—	2	2	no	—
39	#3745	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×#217	—	4	1	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
43	C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#2140	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#117	—	6	1	no	—
52	#926	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
54	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
55	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
56	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
57	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
58	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
59	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
60	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
61	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
62	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
63	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
64	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
65	C₃×M₃₂	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
67	C₃×#107	—	3	2	no	—
68	C₃×#106	—	6	1	no	—
69	#818	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
70	#817	—	2	1	no	—
71	#812	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
73	C₂³×C₃²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
83	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
89	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
90	#427	—	3	1	no	—
91	#357	—	9	4	no	—
92	C₂³×D₃	—	12	2	no	—
93	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
94	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
99	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
100	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
101	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
102	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
104	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
105	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
106	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
124	C₃×C₄²	—	12	1	no	—
125	#217	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
128	D₂₄	—	3	4	no	—
129	D₂₄	—	3	4	no	—
130	D₂₄	—	6	4	no	—
131	D₂₄	—	6	8	no	—
132	D₂₄	—	6	4	no	—
133	D₂₄	—	6	4	no	—
134	D₂₄	—	6	4	no	—
135	D₂₄	—	6	2	no	—
136	D₂₄	—	6	2	no	—
137	C₃×C₁₆	—	6	2	no	—
138	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
144	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
145	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
146	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
150	C₂×D₈	—	9	4	no	—
151	C₂×D₈	—	9	2	no	—
152	C₂×D₈	—	18	1	no	—
153	C₂×D₈	—	18	2	no	—
154	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	6	1	no	—
156	M₃₂	—	6	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
158	#107	—	3	2	no	—
159	#106	—	6	1	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
166	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
168	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
169	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
170	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
171	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
186	D₁₂	—	6	8	no	—
187	D₁₂	—	6	4	no	—
188	D₁₂	—	6	4	no	—
189	D₁₂	—	12	8	no	—
190	D₁₂	—	12	4	no	—
191	D₁₂	—	12	4	no	—
192	D₁₂	—	12	4	no	—
193	D₁₂	—	12	2	no	—
194	D₁₂	—	12	2	no	—
195	C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₃×C₈	—	2	1	no	—
197	C₃×C₈	—	2	1	no	—
198	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	#509	1	2	yes	—
207	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	—	36	1	no	—
209	C₂×D₄	—	18	4	no	—
210	C₂×D₄	—	18	2	no	—
211	C₂×D₄	—	36	1	no	—
212	C₂×D₄	—	36	2	no	—
213	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
214	D₈	—	9	4	no	—
215	D₈	—	18	4	no	—
216	D₈	—	18	2	no	—
217	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
223	C₄²	—	12	1	no	—
224	C₁₆	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃	#809	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	#821	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₃	—	12	8	no	—
235	C₂×D₃	—	12	4	no	—
236	C₂×D₃	—	12	4	no	—
237	C₂×D₃	—	24	16	no	—
238	C₂×D₃	—	24	8	no	—
239	C₂×D₃	—	24	8	no	—
240	C₂×D₃	—	24	8	no	—
241	C₂×D₃	—	24	4	no	—
242	C₂×D₃	—	24	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄	—	24	2	no	—
247	C₃×C₄	#809	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
253	Dic₃	—	8	2	no	—
254	C₃²	#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	36	4	no	—
256	C₂³	—	36	2	no	—
257	C₂³	—	72	4	no	—
258	C₂³	#3714	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	18	4	no	—
260	D₄	—	36	4	no	—
261	D₄	—	36	2	no	—
262	C₂×C₄	—	12	2	no	—
263	C₂×C₄	#3714	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#3717	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#3722	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃	#4908	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#5193	1	2	yes	—
279	D₃	—	24	8	no	—
280	D₃	—	24	4	no	—
281	D₃	—	24	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	36	4	no	—
284	C₂²	—	72	8	no	—
285	C₂²	—	72	4	no	—
286	C₂²	#63564	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	24	2	no	—
289	C₄	#63564	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#3717	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
292	C₃	—	2	1	no	—
293	C₃	#70652	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₃	#71440	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	72	4	no	—
297	C₂	#10590634	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#63564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3714
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#3745	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2140
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5106	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#812	C₂	semidirect
4. #10589116	C₂	semidirect
11. C₂×#3745	C₄	semidirect
14. C₃×#818	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #5106	D₃	semidirect
24. C₂×#812	D₃	semidirect
69. #818	C₂×D₃	semidirect
72. C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
254. C₃²	#2140	semidirect
293. C₃	#70652	semidirect
294. C₃	#71440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
C₃×#5106	2
C₂×C₃×#812	2
#10589116	2
#71440	3
#70652	3