Subgroups — #11796742

Order 1152.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72061	—	3	1	no	maximal
6	#71445	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#64135	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#63645	C₂²	1	2	yes	—
15	#63644	—	2	1	no	—
16	C₃×#812	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
21	#5106	—	3	1	no	—
22	#5106	—	3	1	no	—
23	#5106	—	6	1	no	—
24	C₂×#812	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#4564	—	3	4	no	—
26	#4503	—	3	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
29	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
32	C₂×C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3757	—	4	1	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
40	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
41	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
42	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#2141	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	#926	—	6	2	no	—
55	#926	—	6	1	no	—
56	#926	—	6	1	no	—
57	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₃×M₃₂	—	6	2	no	—
62	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
63	#818	—	3	2	no	—
64	#818	—	3	2	no	—
65	#818	—	6	2	no	—
66	#817	—	6	2	no	—
67	#817	—	6	1	no	—
68	#817	—	6	1	no	—
69	#812	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃²	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
81	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
82	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
86	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
87	#427	—	9	1	no	—
88	#358	—	9	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	12	2	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	12	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	12	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
102	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
103	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
104	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#217	—	12	2	no	—
118	#217	—	12	1	no	—
119	#217	—	12	1	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
125	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
126	Dic₁₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₂	—	2	2	no	—
128	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₃×C₁₆	—	6	2	no	—
130	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
135	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
138	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
144	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
145	#117	—	18	1	no	—
146	M₃₂	—	6	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
148	#107	—	9	2	no	—
149	#106	—	18	1	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
153	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
154	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
155	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
175	Dic₆	—	2	4	no	—
176	Dic₆	—	4	4	no	—
177	Dic₆	—	4	2	no	—
178	C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₈	—	2	1	no	—
180	C₃×C₈	—	2	1	no	—
181	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₈	#217	1	2	yes	—
183	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#510	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
195	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	3	4	no	—
197	Q₁₆	—	6	4	no	—
198	Q₁₆	—	6	2	no	—
199	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#625	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	36	1	no	—
205	C₄²	—	36	1	no	—
206	C₁₆	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃	#821	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	#832	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₃×C₄	—	12	4	no	—
220	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	#832	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃	—	4	4	no	—
227	Dic₃	—	24	4	no	—
228	Dic₃	—	24	2	no	—
229	Dic₃	—	24	2	no	—
230	C₃²	#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	#3714	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	6	4	no	—
233	Q₈	—	12	4	no	—
234	Q₈	—	12	2	no	—
235	C₂×C₄	—	12	4	no	—
236	C₂×C₄	—	12	2	no	—
237	C₂×C₄	—	36	2	no	—
238	C₂×C₄	#3714	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#3716	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
242	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
243	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃	#4909	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#5179	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	#63563	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	12	4	no	—
258	C₄	—	72	2	no	—
259	C₄	#63563	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#3716	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃	—	2	1	no	—
263	C₃	#71445	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₃	#72061	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#10590642	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#63563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3714
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₈
prime radical	C₂³×C₃²	D₈
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2141
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589118	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
59. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
230. C₃²	#2141	semidirect
263. C₃	#71445	semidirect
264. C₃	#72061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
#10592805	2
C₂×C₃×#812	2
#10589118	2
#72061	3
#71445	3