Subgroups — #11796743

Order 1152.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71445	—	3	1	no	maximal
6	#70654	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#634	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3746	—	2	1	no	—
10	C₂×#3746	—	2	2	no	—
11	C₂×#3746	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#926	—	2	1	no	—
14	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#817	—	2	1	no	—
16	C₃×#812	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
21	C₂×C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
22	C₃×#427	—	3	1	no	—
23	#5106	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#812	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#4503	—	3	4	no	—
26	#4492	—	3	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
29	C₂×#634	—	2	4	no	—
30	C₂×#634	—	2	2	no	—
31	C₂×#634	—	4	1	no	—
32	C₂×#634	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3746	—	2	4	no	—
38	#3746	—	2	2	no	—
39	#3746	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×#217	—	4	1	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
43	C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#2141	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#117	—	6	1	no	—
52	#926	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
55	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
57	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
58	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
61	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
62	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
63	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
64	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
65	C₃×M₃₂	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
67	C₃×#107	—	3	2	no	—
68	C₃×#106	—	6	1	no	—
69	#818	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	#817	—	2	1	no	—
71	#812	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
80	#634	—	2	4	no	—
81	#634	—	4	4	no	—
82	#634	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
88	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
89	#427	—	3	1	no	—
90	#358	—	9	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
97	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
98	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
105	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
107	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
108	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
123	C₃×C₄²	—	12	1	no	—
124	#217	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
127	Dic₁₂	—	3	4	no	—
128	Dic₁₂	—	3	4	no	—
129	Dic₁₂	—	6	4	no	—
130	Dic₁₂	—	6	8	no	—
131	Dic₁₂	—	6	4	no	—
132	Dic₁₂	—	6	4	no	—
133	Dic₁₂	—	6	4	no	—
134	Dic₁₂	—	6	2	no	—
135	Dic₁₂	—	6	2	no	—
136	C₃×C₁₆	—	6	2	no	—
137	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
151	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
152	#117	—	6	1	no	—
153	M₃₂	—	6	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
155	#107	—	3	2	no	—
156	#106	—	6	1	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
180	Dic₆	—	6	8	no	—
181	Dic₆	—	6	4	no	—
182	Dic₆	—	6	4	no	—
183	Dic₆	—	12	8	no	—
184	Dic₆	—	12	4	no	—
185	Dic₆	—	12	4	no	—
186	Dic₆	—	12	4	no	—
187	Dic₆	—	12	2	no	—
188	Dic₆	—	12	2	no	—
189	C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₃×C₈	—	2	1	no	—
191	C₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²	#510	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	36	1	no	—
206	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	9	4	no	—
208	Q₁₆	—	18	4	no	—
209	Q₁₆	—	18	2	no	—
210	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
216	C₄²	—	12	1	no	—
217	C₁₆	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃	#809	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	#821	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₃×C₄	—	24	2	no	—
231	C₃×C₄	#809	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃	—	8	2	no	—
238	Dic₃	—	12	8	no	—
239	Dic₃	—	12	4	no	—
240	Dic₃	—	12	4	no	—
241	C₃²	#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	#3714	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	18	4	no	—
244	Q₈	—	36	4	no	—
245	Q₈	—	36	2	no	—
246	C₂×C₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄	—	36	4	no	—
248	C₂×C₄	—	36	2	no	—
249	C₂×C₄	#3714	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#3717	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#3722	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃	#4909	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#5195	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#63564	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	24	2	no	—
269	C₄	—	36	4	no	—
270	C₄	#63564	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#3717	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
273	C₃	—	2	1	no	—
274	C₃	#70654	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₃	#71445	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#10590638	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#63564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3714
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₈
prime radical	C₂³×C₃²	D₈
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2141
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589119	C₂	semidirect
11. C₂×#3746	C₄	semidirect
241. C₃²	#2141	semidirect
274. C₃	#70654	semidirect
275. C₃	#71445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₃×#5106	2
C₂×C₃×#812	2
#10589119	2
#71445	3
#70654	3