Subgroups — #11796744

Order 1152.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72061	—	3	1	no	maximal
6	#70654	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#926	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#63639	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#817	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#427	—	3	1	no	—
21	#5106	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#812	—	3	1	no	—
23	C₂×#812	—	3	1	no	—
24	C₂×#812	—	6	1	no	—
25	#4564	—	3	4	no	—
26	#4492	—	3	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
29	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
32	C₂×C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#217	—	4	1	no	—
38	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
40	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
41	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
42	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
44	#2141	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#117	—	6	1	no	—
55	#926	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₃×#107	—	3	2	no	—
61	C₃×#106	—	6	1	no	—
62	#818	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	#817	—	2	1	no	—
64	#812	—	6	4	no	—
65	#812	—	6	2	no	—
66	#812	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
69	C₂×C₃⋊C₁₆	—	6	2	no	—
70	C₂³×C₃²	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
80	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
81	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
85	C₂×M₃₂	—	9	1	no	—
86	#427	—	3	1	no	—
87	#358	—	9	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	12	1	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	12	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	12	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
101	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
102	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
103	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
118	C₃×C₄²	—	12	1	no	—
119	#217	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
122	Dic₁₂	—	2	4	no	—
123	Dic₁₂	—	2	2	no	—
124	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₃⋊C₁₆	—	6	4	no	—
126	C₃⋊C₁₆	—	6	2	no	—
127	C₃⋊C₁₆	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
142	#117	—	6	1	no	—
143	M₃₂	—	18	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	9	2	no	—
145	#107	—	3	2	no	—
146	#106	—	6	1	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	#213	1	1	yes	characteristic
150	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
151	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
152	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
171	Dic₆	—	2	4	no	—
172	Dic₆	—	4	4	no	—
173	Dic₆	—	4	2	no	—
174	C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₃×C₈	—	2	1	no	—
176	C₃×C₈	—	2	1	no	—
177	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₈	#217	1	2	yes	—
179	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²	#510	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
191	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	3	4	no	—
193	Q₁₆	—	6	4	no	—
194	Q₁₆	—	6	2	no	—
195	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#625	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
201	C₄²	—	12	1	no	—
202	C₁₆	—	18	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	#809	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	#832	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄	—	12	4	no	—
216	C₃×C₄	—	24	2	no	—
217	C₃×C₄	#809	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	#832	1	2	yes	—
219	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃	—	4	4	no	—
224	Dic₃	—	8	2	no	—
225	C₃²	#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	#3713	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	6	4	no	—
228	Q₈	—	12	4	no	—
229	Q₈	—	12	2	no	—
230	C₂×C₄	—	12	4	no	—
231	C₂×C₄	—	12	2	no	—
232	C₂×C₄	—	12	2	no	—
233	C₂×C₄	#3713	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#3715	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
237	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
238	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#5179	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	#5195	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	#63562	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#3713	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	12	4	no	—
253	C₄	—	24	2	no	—
254	C₄	#63562	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#3715	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
257	C₃	—	2	1	no	—
258	C₃	#70654	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₃	#72061	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#10590636	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#63562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3713
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₈
prime radical	C₂³×C₃²	D₈
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2141
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589117	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
225. C₃²	#2141	semidirect
258. C₃	#70654	semidirect
259. C₃	#72061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63639	2
C₃×#5106	2
#10589117	2
#72061	3
#70654	3