Finite Group Databasebeta

← #11796765

Subgroups — #11796765

Order 1152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#135C211yesmaximal, characteristic
2#10593771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590198C212yesmaximal, complemented
5#10590194C212yesmaximal, complemented
6#41×C3⋊D3—21no—
7#64283—21no—
8C32×#135C411yescharacteristic
9#64159—21no—
10#64128C2211yescharacteristic
11Q16×C3⋊D3C411yescharacteristic
12#64125—21no—
13SD16×C3⋊D3—21no—
14#64121C2211yescharacteristic
15D8×C3⋊D3C411yescharacteristic
16#64113C411yescharacteristic
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3708—21no—
19#63771C2212yescomplemented
20#63770—21no—
21#63764—21no—
22#63764C2212yescomplemented
23D3×#135—62no—
24C32×#41—21no—
25#3832—21no—
26Q8×C3⋊D3—21no—
27#3830—21no—
28#3830—41no—
29D4×C3⋊D3—21no—
30D4×C3⋊D3—41no—
31#3828—21no—
32#3828—41no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
35#3792—41no—
36#3788—22no—
37#3787—41no—
38C32×Q16C2×C411yescharacteristic
39C32×SD16—21no—
40C32×D8C2×C411yescharacteristic
41C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
42#3756—21no—
43#3755—21no—
44#3754—21no—
45#3753—21no—
46C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
47#3746C2×C411yescharacteristic
48#3745C2×C411yescharacteristic
49#3744—21no—
50C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
51C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54#3708—22no—
55C2×#359—91nomaximal, Sylow
56D3×#41—64no—
57C3×#135—22no—
58#950—64no—
59#919—62no—
60D3×Q16—62no—
61#916—64no—
62D3×SD16—64no—
63#912—62no—
64D3×D8—62no—
65#904—62no—
66C2×D3×C8—62no—
67C22×C3⋊D3—41no—
68C22×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
69C32×Q8—21no—
70C32×D4—21no—
71C32×D4—41no—
72C2×C32×C4—41no—
73C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
74#638—41no—
75#638—41no—
76#638—41no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
79C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4×C3⋊D3—41no—
82C4×C3⋊D3—41no—
83C4×C3⋊D3—41no—
84C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
86C4×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88#634—21no—
89#634—41no—
90#622—42no—
91C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C32×C8C22×C411yescharacteristic
93C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C2×#135—91no—
96C22×C16—91no—
97C2×#108—91no—
98#359—92no—
99#359—92no—
100C3×#41—24no—
101#239—64no—
102D3×Q8—64no—
103#237—64no—
104#237—124no—
105D3×D4—64no—
106D3×D4—124no—
107#235—64no—
108#235—124no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—124no—
111C3×Q16—22no—
112C3×SD16—24no—
113C3×D8—22no—
114C2×C3×C8—22no—
115#216—64no—
116#215—64no—
117#214—64no—
118#213—64no—
119C2×C3⋊C8—62no—
120Dic12—62no—
121D24—62no—
122#204—64no—
123D3×C8—62no—
124D3×C8—62no—
125D3×C8—62no—
126D3×C8—62no—
127C22×C32—41no—
128C22×C32#10211yescharacteristic
129C2×C3⋊D3—22no—
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3⋊D3—82no—
132C2×C3⋊D3#10211yescharacteristic
133C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
134C32×C4—41no—
135C32×C4#10211yescharacteristic
136C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3#10211yescharacteristic
139C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
140C2×#41—181no—
141#135—91no—
142#135—91no—
143#135—91no—
144#135—181no—
145#135—181no—
146#135#15711yescharacteristic
147C2×Q16—91no—
148C2×SD16—181no—
149C2×D8—91no—
150C2×M16—181no—
151C22×C8—91no—
152C2×C16—92no—
153C2×C16—181no—
154C2×C16—181no—
155#108—92no—
156#108—181no—
157C22×D3—62no—
158C22×D3—124no—
159C3×Q8—24no—
160C3×D4—24no—
161C3×D4—44no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—44no—
164#67—124no—
165#67—124no—
166#67—124no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—124no—
169D12—64no—
170D12—124no—
171C4×D3—62no—
172C4×D3—62no—
173C4×D3—62no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—124no—
176C4×D3—124no—
177C4×D3—124no—
178Dic6—64no—
179Dic6—124no—
180C3×C8—22no—
181C3×C8—22no—
182C3⋊C8—62no—
183C3⋊C8—62no—
184C2×C32—21no—
185C2×C32—81no—
186C2×C32C2×#10211yescharacteristic
187C3⋊D3—21no—
188C3⋊D3—81no—
189C3⋊D3#35912yescomplemented
190#41—21no—
191#41—181no—
192#41—181no—
193#41—181no—
194#41—361no—
195#41—361no—
196C2×Q8—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4—361no—
199C22×C4—91no—
200C22×C4—361no—
201Q16—91no—
202Q16—181no—
203Q16C2×#15711yescharacteristic
204SD16—21no—
205SD16—181no—
206SD16—181no—
207SD16—181no—
208D8—91no—
209D8—181no—
210D8C2×#15711yescharacteristic
211M16—182no—
212M16—361no—
213C2×C8—91no—
214C2×C8—91no—
215C2×C8—91no—
216C2×C8—91no—
217C2×C8—91no—
218C2×C8—361no—
219C2×C8C2×#15711yescharacteristic
220C16—182no—
221C22×C3—22no—
222C22×C3—44no—
223C2×D3—62no—
224C2×D3—62no—
225C2×D3—124no—
226C2×D3—124no—
227C2×D3—248no—
228C3×C4—22no—
229C3×C4—22no—
230C3×C4—44no—
231Dic3—62no—
232Dic3—62no—
233Dic3—124no—
234C32C2×#35911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—91no—
236C23—361no—
237Q8—21no—
238Q8—181no—
239Q8—361no—
240D4—21no—
241D4—41no—
242D4—181no—
243D4—361no—
244D4—361no—
245D4—361no—
246D4—361no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—91no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—91no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—361no—
254C2×C4—361no—
255C2×C4—361no—
256C2×C4—361no—
257C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
258C8—91no—
259C8—91no—
260C8—362no—
261C8C22⋊#15711yescharacteristic
262C8C22×#15711yescharacteristic
263C2×C3—22no—
264C2×C3—42no—
265C2×C3—84no—
266D3—64no—
267D3—122no—
268D3—244no—
269C22—41no—
270C22—91no—
271C22—91no—
272C22—182no—
273C22—361no—
274C22—722no—
275C22#6378211yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—91no—
278C4—91no—
279C4—361no—
280C4#6378211yescharacteristic
281C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
282C3—22no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—92no—
286C2—181no—
287C2—721no—
288C2C2×#6378211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63782
commutatorC32×C8C22×C4
FrattiniC8C22×#157
FittingC32×#135C4
socleC2×C32C2×#102
prime radicalC3⋊D3×#135C2
cosocleC8×C3⋊D3C23
hypercenter#135#157
hypocenterC32C2×#359
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593771C2semidirect
3. C2×#63764C2semidirect
4. #10590198C2semidirect
5. #10590194C2semidirect
19. #63771C22semidirect
22. #63764C22semidirect
189. C3⋊D3#359semidirect
234. C32C2×#359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1352
#105937712
C2×#637642
#105901982
#105901942
C2×#3599