Subgroups — D₃×#4517 #11796921

Order 1152.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×D₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10589131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10589130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4517	—	3	1	no	maximal
9	D₃×#362	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₃×Dic₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3719	—	2	1	no	—
15	D₃×#208	—	2	1	no	—
16	D₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
17	D₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
18	D₃×Dic₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	D₃×Dic₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₃²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#798	—	2	1	no	—
25	C₃×D₃×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#63577	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
30	C₂×#819	—	3	1	no	—
31	D₃×M₃₂	D₃	1	1	yes	characteristic
32	D₃×#108	—	3	1	no	—
33	C₃×#362	—	3	1	no	—
34	#4565	—	3	1	no	—
35	#4517	—	3	1	no	—
36	#4517	—	3	1	no	—
37	#4517	—	3	1	no	—
38	#4517	—	3	1	no	—
39	#4517	—	6	1	no	—
40	#4517	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	#4496	—	3	1	no	—
42	C₂×#634	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
45	C₂×#627	—	4	1	no	—
46	C₂×D₃×Dic₃	—	4	1	no	—
47	D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
48	D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
49	D₃×Dic₆	—	4	1	no	—
50	D₃×Dic₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#3748	—	2	1	no	—
53	#3746	—	2	1	no	—
54	#3746	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃×#208	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
58	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#3719	—	2	2	no	—
64	#3719	—	2	2	no	—
65	#3711	—	4	1	no	—
66	D₃×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₃²×C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₃×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×#362	—	9	1	no	Sylow
70	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
74	C₂×#216	—	6	1	no	—
75	C₂×#208	—	6	1	no	—
76	D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
77	D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
78	D₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
79	D₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
80	D₃×M₁₆	—	6	1	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
88	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
89	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
92	C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
93	C₃×M₃₂	—	6	1	no	—
94	C₃×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₁₆	—	6	1	no	—
97	C₃×#108	—	3	1	no	—
98	#822	—	6	1	no	—
99	#819	—	3	1	no	—
100	#819	—	3	1	no	—
101	#819	—	6	1	no	—
102	#819	—	6	1	no	—
103	#819	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#812	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#798	—	2	1	no	—
106	D₃×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
110	#634	—	2	2	no	—
111	#634	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
120	#627	—	4	2	no	—
121	#627	—	4	2	no	—
122	D₃×Dic₃	—	4	2	no	—
123	D₃×Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
127	C₃×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₃×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
132	C₂×#108	—	9	1	no	—
133	#362	—	3	1	no	—
134	#362	—	9	1	no	—
135	#362	—	9	1	no	—
136	#362	—	9	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
140	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
141	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
142	D₃×Q₈	—	12	1	no	—
143	D₃×Q₈	—	12	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
156	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
157	C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
158	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#216	—	6	2	no	—
168	#216	—	6	2	no	—
169	#208	—	2	1	no	—
170	#208	—	6	1	no	—
171	#208	—	6	1	no	—
172	#208	—	12	1	no	—
173	#208	—	12	1	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₂	—	2	1	no	—
177	Dic₁₂	—	3	2	no	—
178	Dic₁₂	—	3	2	no	—
179	Dic₁₂	—	6	2	no	—
180	Dic₁₂	—	6	2	no	—
181	Dic₁₂	—	6	2	no	—
182	Dic₁₂	—	6	1	no	—
183	Dic₁₂	—	6	1	no	—
184	Dic₁₂	—	12	1	no	—
185	Dic₁₂	C₄×D₃	1	2	yes	—
186	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	12	1	no	—
187	D₃×C₈	—	12	1	no	—
188	D₃×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	D₃×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	D₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
191	D₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
195	C₃×C₁₆	—	6	1	no	—
196	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×D₃	#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₃	#102	1	1	yes	characteristic
201	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₃×Dic₃	#102	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Dic₃	#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
217	M₃₂	—	3	1	no	—
218	M₃₂	—	6	1	no	—
219	M₃₂	D₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
221	#108	—	3	1	no	—
222	#108	—	9	1	no	—
223	#108	—	18	1	no	—
224	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
225	C₂²×D₃	#204	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
227	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	24	1	no	—
243	C₂×Dic₃	#204	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₃	—	12	2	no	—
245	C₄×D₃	—	12	2	no	—
246	C₄×D₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₃	D₂₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆	—	2	2	no	—
251	Dic₆	—	4	1	no	—
252	Dic₆	—	6	2	no	—
253	Dic₆	—	6	2	no	—
254	Dic₆	—	12	2	no	—
255	Dic₆	—	12	2	no	—
256	Dic₆	—	12	2	no	—
257	Dic₆	—	12	1	no	—
258	Dic₆	—	12	1	no	—
259	Dic₆	—	12	2	no	—
260	Dic₆	—	12	2	no	—
261	Dic₆	—	24	1	no	—
262	C₃×C₈	—	2	1	no	—
263	C₃×C₈	—	2	1	no	—
264	C₃×C₈	—	3	1	no	—
265	C₃×C₈	—	3	1	no	—
266	C₃×C₈	—	12	1	no	—
267	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
273	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
274	C₃⋊C₈	—	24	1	no	—
275	C₃⋊C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃⋊C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₃×D₃	—	2	1	no	—
280	C₃×D₃	#362	1	2	yes	complemented
281	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	36	1	no	—
290	Q₁₆	—	3	2	no	—
291	Q₁₆	—	6	1	no	—
292	Q₁₆	—	9	2	no	—
293	Q₁₆	—	18	2	no	—
294	Q₁₆	—	18	2	no	—
295	Q₁₆	—	18	1	no	—
296	M₁₆	—	6	1	no	—
297	M₁₆	—	18	1	no	—
298	M₁₆	—	36	1	no	—
299	C₂×C₈	—	3	1	no	—
300	C₂×C₈	—	3	1	no	—
301	C₂×C₈	—	3	1	no	—
302	C₂×C₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂×C₈	—	36	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	6	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₃	#821	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₃	#821	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	3	1	no	—
320	C₃×C₄	—	3	1	no	—
321	C₃×C₄	—	12	2	no	—
322	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃	—	4	2	no	—
327	Dic₃	—	12	2	no	—
328	Dic₃	—	12	2	no	—
329	Dic₃	—	24	2	no	—
330	Dic₃	#821	1	1	yes	characteristic
331	Dic₃	#821	1	1	yes	characteristic
332	C₃²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	3	1	no	—
334	Q₈	—	6	2	no	—
335	Q₈	—	12	1	no	—
336	Q₈	—	18	2	no	—
337	Q₈	—	36	2	no	—
338	Q₈	—	36	2	no	—
339	Q₈	—	36	1	no	—
340	C₂×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄	—	12	1	no	—
346	C₂×C₄	—	36	2	no	—
347	C₂×C₄	—	36	2	no	—
348	C₂×C₄	—	36	1	no	—
349	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	3	1	no	—
351	C₈	—	3	1	no	—
352	C₈	—	12	1	no	—
353	C₈	—	36	1	no	—
354	C₈	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₈	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃	—	3	2	no	—
360	C₂×C₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₃	—	6	1	no	—
362	C₂×C₃	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
364	D₃	—	2	1	no	—
365	D₃	#4517	1	2	yes	direct product factor
366	C₂²	—	3	1	no	—
367	C₂²	—	3	1	no	—
368	C₂²	—	6	2	no	—
369	C₂²	D₃×#204	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	3	1	no	—
371	C₄	—	3	1	no	—
372	C₄	—	12	2	no	—
373	C₄	—	36	2	no	—
374	C₄	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃	—	2	1	no	—
377	C₃	D₃×#362	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₃	C₂×#4517	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	3	2	no	—
381	C₂	—	6	1	no	—
382	C₂	D₃×#821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×#821
commutator	C₃²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂×D₃²
Fitting	C₃²×M₃₂	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×#102
prime radical	C₂²×C₃×D₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₃²×C₈	C₂³
hypercenter	M₃₂	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#362
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589383	C₂	semidirect
5. C₃×#4517	C₂	semidirect
6. #10589131	C₂	semidirect
7. #10589130	C₂	semidirect
40. #4517	D₃	direct (N × H)
280. C₃×D₃	#362	semidirect
332. C₃²	C₂×#362	semidirect
365. D₃	#4517	direct (N × H)
377. C₃	D₃×#362	semidirect
378. C₃	C₂×#4517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Dic₁₂	2
C₃×D₃×M₃₂	2
D₃×#819	2
#10589383	2
C₃×#4517	2
#10589131	2
#10589130	2
C₂×#4517	3
D₃×#362	3

Subgroups — D3×#4517 #11796921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#4517 #11796921