Finite Group Databasebeta

← #11798074

Subgroups — #11798074

Order 1152.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63734C212yesmaximal, complemented
3#10590839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590061C212yesmaximal, complemented
6C2×#3802—21no—
7C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×D24—21no—
9#63916—21no—
10C2×#3713C2212yes—
11C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
12#63797—24no—
13C2×#3708C2212yescomplemented
14#63734—24no—
15C3×#821—21no—
16#63576C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D3×D8—61no—
18#4775—61no—
19C22×D32—41no—
20C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
21C2×C3×D12—22no—
22C2×C3×D12—21no—
23C2×#626—41no—
24C2×#625—41no—
25#3802—24no—
26#3802—42no—
27C2×C32×C8D411yescharacteristic
28C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
29C8×C3⋊D3—22no—
30C3×C4⋊Dic3—21no—
31C3×D24—24no—
32(C2×D3)⋊Dic3—41no—
33#3713—22no—
34#3713—22no—
35#3713D414yescomplemented
36#3708—22no—
37#2184—91nomaximal, Sylow
38C2×D3×D4—62no—
39C2×C3×D8—61no—
40#938—61no—
41C2×#213—62no—
42C2×#213—61no—
43D3×D8—68no—
44C2×D24—21no—
45C2×D3×C8—61no—
46C2×D3×C8—61no—
47#895—61no—
48C3×#102—61no—
49#821—21no—
50#807—61no—
51C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
52C22×C3×D3—42no—
53C22×C3×D3—41no—
54C2×D32—44no—
55C2×D32—82no—
56C2×D32—82no—
57C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
58C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
59C4×C3⋊D3—21no—
60C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C3×Dic3—41no—
62C3×D12—24no—
63C3×D12—41no—
64C3×D12—42no—
65C3×D12—41no—
66#626—82no—
67#625—44no—
68C32×C8—21no—
69C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
70C22×D8—91no—
71C2×D16—92no—
72#466—91no—
73#357—92no—
74C22⋊C16—91no—
75C23×D3—122no—
76C2×C3×D4—62no—
77C2×C3×D4—61no—
78C2×#67—121no—
79C2×#67—122no—
80D3×D4—68no—
81D3×D4—124no—
82C2×D12—22no—
83C2×D12—21no—
84C2×D12—121no—
85C2×C4×D3—61no—
86C2×C4×D3—61no—
87C3×D8—64no—
88C2×C3×C8—21no—
89C2×C3×C8—21no—
90C3×C4⋊C4—61no—
91#217—121no—
92#213—64no—
93#213—64no—
94#213—122no—
95(C2×D3)⋊C4—121no—
96C4⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊C8—61no—
98C2×C3⋊C8—61no—
99D24—24no—
100D3×C8—64no—
101D3×C8—122no—
102C22×C32C2×D811yescharacteristic
103C2×C3⋊D3—21no—
104C2×C3⋊D3—21no—
105C2×C3⋊D3D1612yescomplemented
106C2×C3×D3—44no—
107C2×C3×D3—82no—
108C2×C3×D3—82no—
109C2×C3×D3—81no—
110C2×C3×D3—81no—
111C2×C3×D3—81no—
112D32—88no—
113C32×C4#12011yescharacteristic
114C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C3⋊Dic3—21no—
116C3×Dic3—81no—
117C22×D4—181no—
118C2×D8—61no—
119C2×D8—92no—
120C2×D8—91no—
121C2×D8—184no—
122C22×C8—91no—
123#121—181no—
124D16—184no—
125C2×C16—92no—
126#107—91no—
127#102—61no—
128C23×C3—122no—
129C23×C3—121no—
130C22×D3—42no—
131C22×D3—41no—
132C22×D3—61no—
133C22×D3—61no—
134C22×D3—128no—
135C22×D3—244no—
136C22×D3—244no—
137C3×D4—64no—
138C3×D4—122no—
139C3×D4—121no—
140C3×D4—121no—
141C2×C3×C4—21no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—121no—
144#67—128no—
145#67—242no—
146C2×Dic3—41no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149D12—24no—
150D12—42no—
151D12—41no—
152D12—41no—
153D12—242no—
154C4×D3—62no—
155C4×D3—62no—
156C4×D3—121no—
157C4×D3—121no—
158C3×C8—22no—
159C3×C8—41no—
160C3⋊C8—62no—
161C3⋊C8—62no—
162C2×C32#44711yescharacteristic
163C2×C32C2×D1611yescharacteristic
164C2×C32#50911yescharacteristic
165C3⋊D3—22no—
166C3×D3—84no—
167C3×D3—161no—
168C24—361no—
169C2×D4—62no—
170C2×D4—61no—
171C2×D4—184no—
172C2×D4—361no—
173C2×D4—361no—
174C2×D4—362no—
175C22×C4—91no—
176D8—64no—
177D8—94no—
178D8—182no—
179D8—182no—
180C2×C8—91no—
181C2×C8—182no—
182C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4⋊C4—61no—
184C22⋊C4—361no—
185C16—182no—
186C22×C3—21no—
187C22×C3—21no—
188C22×C3—124no—
189C22×C3—242no—
190C22×C3—242no—
191C22×C3—241no—
192C22×C3—241no—
193C22×C3—241no—
194C2×D3—44no—
195C2×D3—62no—
196C2×D3—62no—
197C2×D3—62no—
198C2×D3—62no—
199C2×D3—82no—
200C2×D3—82no—
201C2×D3—81no—
202C2×D3—81no—
203C2×D3—81no—
204C2×D3—121no—
205C2×D3—121no—
206C2×D3—2416no—
207C3×C4—21no—
208C3×C4—21no—
209C3×C4—21no—
210C3×C4—21no—
211C3×C4—241no—
212Dic3—62no—
213Dic3—81no—
214Dic3—121no—
215C32#218411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—91no—
217C23—122no—
218C23—121no—
219C23—364no—
220C23—722no—
221C23—722no—
222D4—64no—
223D4—122no—
224D4—121no—
225D4—121no—
226D4—364no—
227D4—722no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—181no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—92no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—21no—
238C2×C3—21no—
239C2×C3—21no—
240C2×C3—21no—
241C2×C3—244no—
242C2×C3—481no—
243D3—64no—
244D3—84no—
245D3—122no—
246D3—161no—
247C22—92no—
248C22—124no—
249C22—181no—
250C22—181no—
251C22—242no—
252C22—242no—
253C22—241no—
254C22—241no—
255C22—241no—
256C22—728no—
257C22#6422511yescharacteristic
258C4—181no—
259C4—241no—
260C4#6422411yescharacteristic
261C4#6424111yescharacteristic
262C3—21no—
263C3—21no—
264C2—182no—
265C2—244no—
266C2—481no—
267C2#1059327611yescharacteristic
268C2#1059327711yescharacteristic
269C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64225
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32C2×D8
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2184
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63797C2semidirect
2. C2×#63734C2semidirect
3. #10590839C2semidirect
4. #10590176C2semidirect
5. #10590061C2semidirect
11. C2×#3713C22semidirect
13. C2×#3708C22semidirect
16. #63576C22semidirect
35. #3713D4semidirect
105. C2×C3⋊D3D16semidirect
215. C32#2184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637972
C2×#637342
#105908392
#105901762
#105900612
#21849