Finite Group Databasebeta

← #11798105

Subgroups — #11798105

Order 1152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63735C212yesmaximal, complemented
3#10590839C211yesmaximal, characteristic
4#10590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590062C212yesmaximal, complemented
6C2×#3797—21no—
7C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×Dic12—21no—
9#63916—21no—
10C2×#3718C2212yes—
11C2×#3713C2211yescharacteristic
12#63802—24no—
13C2×#3708C2212yes—
14#63735—24no—
15C3×#821—21no—
16#63576C2211yescharacteristic
17C2×D3×Q16—61no—
18#4775—61no—
19C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
20C2×C3×D12—21no—
21C2×C3×Dic6—22no—
22C2×#627—41no—
23C2×#626—41no—
24C2×#624—41no—
25#3797—24no—
26#3797—42no—
27C2×C32×C8D411yescharacteristic
28C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
29C8×C3⋊D3—22no—
30C3×C4⋊Dic3—21no—
31C3×Dic12—24no—
32(C2×D3)⋊Dic3—41no—
33#3718—22no—
34#3718D414yescomplemented
35#3713—22no—
36#3708—22no—
37#2185—91nomaximal, Sylow
38C2×D3×Q8—62no—
39C2×C3×Q16—61no—
40C2×#216—62no—
41#938—61no—
42C2×#213—61no—
43D3×Q16—68no—
44C2×Dic12—21no—
45C2×D3×C8—61no—
46C2×D3×C8—61no—
47#895—61no—
48C3×#102—61no—
49#821—21no—
50#807—61no—
51C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
52C22×C3×D3—41no—
53C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
54C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
55C4×C3⋊D3—21no—
56C4×C3⋊D3—21no—
57C2×C3×Dic3—42no—
58C2×C3×Dic3—41no—
59C3×D12—41no—
60C3×D12—41no—
61C3×Dic6—24no—
62C3×Dic6—42no—
63#627—44no—
64#626—82no—
65#624—44no—
66C32×C8—21no—
67C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
68C22×Q16—91no—
69C2×SD32—92no—
70#466—91no—
71#358—92no—
72C22⋊C16—91no—
73C2×C3×Q8—62no—
74C2×C3×D4—61no—
75C2×#67—121no—
76D3×Q8—68no—
77D3×Q8—124no—
78C2×D12—21no—
79C2×D12—121no—
80C2×C4×D3—61no—
81C2×C4×D3—61no—
82C2×C4×D3—122no—
83C2×Dic6—22no—
84C2×Dic6—122no—
85C3×Q16—64no—
86C2×C3×C8—21no—
87C2×C3×C8—21no—
88C3×C4⋊C4—61no—
89#217—121no—
90#216—64no—
91#216—64no—
92#213—122no—
93(C2×D3)⋊C4—121no—
94C4⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊C8—61no—
96C2×C3⋊C8—61no—
97Dic12—24no—
98D3×C8—64no—
99D3×C8—122no—
100C22×C32C2×D811yescharacteristic
101C2×C3⋊D3—21no—
102C2×C3⋊D3—21no—
103C2×C3⋊D3SD3212yescomplemented
104C2×C3×D3—81no—
105C2×C3×D3—81no—
106C2×C3×D3—81no—
107C32×C4#12011yescharacteristic
108C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C3⋊Dic3—21no—
110C3×Dic3—44no—
111C3×Dic3—81no—
112C22×Q8—181no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—92no—
115C2×Q16—184no—
116C2×D8—91no—
117C22×C8—91no—
118#121—181no—
119SD32—184no—
120C2×C16—92no—
121#107—91no—
122#102—61no—
123C23×C3—121no—
124C22×D3—41no—
125C22×D3—61no—
126C22×D3—61no—
127C3×Q8—64no—
128C3×Q8—122no—
129C3×D4—121no—
130C3×D4—121no—
131C2×C3×C4—21no—
132C2×C3×C4—21no—
133C2×C3×C4—122no—
134C2×C3×C4—121no—
135#67—242no—
136C2×Dic3—42no—
137C2×Dic3—41no—
138C2×Dic3—61no—
139C2×Dic3—61no—
140D12—41no—
141D12—41no—
142D12—242no—
143C4×D3—62no—
144C4×D3—62no—
145C4×D3—121no—
146C4×D3—121no—
147C4×D3—128no—
148Dic6—24no—
149Dic6—42no—
150Dic6—128no—
151C3×C8—22no—
152C3×C8—41no—
153C3⋊C8—62no—
154C3⋊C8—62no—
155C2×C32#44711yescharacteristic
156C2×C32C2×SD3211yescharacteristic
157C2×C32#51011yescharacteristic
158C3⋊D3—22no—
159C3×D3—161no—
160C2×Q8—62no—
161C2×Q8—184no—
162C2×Q8—361no—
163C2×Q8—362no—
164C2×D4—61no—
165C2×D4—361no—
166C22×C4—91no—
167C22×C4—361no—
168Q16—64no—
169Q16—94no—
170Q16—182no—
171D8—182no—
172C2×C8—91no—
173C2×C8—182no—
174C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4⋊C4—61no—
176C22⋊C4—361no—
177C16—182no—
178C22×C3—21no—
179C22×C3—21no—
180C22×C3—241no—
181C22×C3—241no—
182C22×C3—241no—
183C2×D3—62no—
184C2×D3—62no—
185C2×D3—62no—
186C2×D3—62no—
187C2×D3—81no—
188C2×D3—81no—
189C2×D3—81no—
190C2×D3—121no—
191C2×D3—121no—
192C3×C4—21no—
193C3×C4—21no—
194C3×C4—21no—
195C3×C4—21no—
196C3×C4—124no—
197C3×C4—241no—
198Dic3—44no—
199Dic3—62no—
200Dic3—81no—
201Dic3—121no—
202C32#218511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—91no—
204C23—121no—
205Q8—64no—
206Q8—122no—
207Q8—364no—
208D4—121no—
209D4—121no—
210D4—722no—
211C2×C4—91no—
212C2×C4—122no—
213C2×C4—121no—
214C2×C4—181no—
215C2×C4—181no—
216C2×C4—364no—
217C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—92no—
220C2×C3—21no—
221C2×C3—21no—
222C2×C3—21no—
223C2×C3—21no—
224C2×C3—21no—
225C2×C3—21no—
226C2×C3—481no—
227D3—64no—
228D3—122no—
229D3—161no—
230C22—92no—
231C22—181no—
232C22—181no—
233C22—241no—
234C22—241no—
235C22—241no—
236C22#6422511yescharacteristic
237C4—124no—
238C4—181no—
239C4—241no—
240C4#6422411yescharacteristic
241C4#6424111yescharacteristic
242C3—21no—
243C3—21no—
244C2—182no—
245C2—481no—
246C2#1059327811yescharacteristic
247C2#1059327911yescharacteristic
248C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64225
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32C2×D8
prime radical#10590839C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2185
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63802C2semidirect
2. C2×#63735C2semidirect
4. #10590176C2semidirect
5. #10590062C2semidirect
34. #3718D4semidirect
103. C2×C3⋊D3SD32semidirect
202. C32#2185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
C2×#637352
#105908392
#105901762
#105900622
#21859