Finite Group Databasebeta

← #11798182

Subgroups — #11798182

Order 1152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63735C212yesmaximal, complemented
3#10590855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590061C212yesmaximal, complemented
6C2×#3802—21no—
7C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×D24—21no—
9#63871—21no—
10C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#3713C2212yes—
12#63797—24no—
13C2×#3708C2212yescomplemented
14#63735—24no—
15C3×#816—21no—
16#63576C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D3×D8—61no—
18#4813—61no—
19C22×D32—41no—
20C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
21C2×C3×D12—22no—
22C2×C3×Dic6—21no—
23C2×#625—41no—
24#3802—24no—
25#3802—42no—
26C2×C32×C8D411yescharacteristic
27C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
28C8×C3⋊D3—22no—
29C3×C4⋊Dic3—21no—
30C3×D24—24no—
31Dic3⋊Dic3—41no—
32#3722—41no—
33#3718—22no—
34#3713—22no—
35#3713D414yes—
36#3708—22no—
37#2187—91nomaximal, Sylow
38C2×D3×D4—62no—
39C2×C3×D8—61no—
40#946—61no—
41C2×#216—61no—
42C2×#213—62no—
43D3×D8—68no—
44C2×D24—21no—
45C2×D3×C8—61no—
46C2×D3×C8—61no—
47#897—61no—
48C3×#103—61no—
49#816—21no—
50#807—61no—
51C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
52C22×C3×D3—42no—
53C2×D32—44no—
54C2×D32—82no—
55C2×D32—82no—
56C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
58C4×C3⋊D3—21no—
59C4×C3⋊D3—21no—
60C2×C3×Dic3—41no—
61C2×C3×Dic3—41no—
62C3×D12—24no—
63C3×D12—42no—
64C3×Dic6—41no—
65C3×Dic6—41no—
66#625—44no—
67C32×C8—21no—
68C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
69C22×D8—91no—
70C2×SD32—92no—
71#467—91no—
72#357—92no—
73C22⋊C16—91no—
74C23×D3—122no—
75C2×C3×Q8—61no—
76C2×C3×D4—62no—
77C2×#67—122no—
78D3×D4—68no—
79D3×D4—124no—
80C2×D12—22no—
81C2×C4×D3—61no—
82C2×C4×D3—61no—
83C2×Dic6—21no—
84C3×D8—64no—
85C2×C3×C8—21no—
86C2×C3×C8—21no—
87C3×C4⋊C4—61no—
88#216—122no—
89#213—64no—
90#213—64no—
91(C2×D3)⋊C4—121no—
92(C2×D3)⋊C4—121no—
93C4⋊Dic3—21no—
94C4⋊Dic3—121no—
95Dic3⋊C4—121no—
96C2×C3⋊C8—61no—
97C2×C3⋊C8—61no—
98D24—24no—
99D3×C8—64no—
100D3×C8—122no—
101C22×C32C2×D811yescharacteristic
102C2×C3⋊D3—21no—
103C2×C3⋊D3—21no—
104C2×C3⋊D3SD3212yescomplemented
105C2×C3×D3—44no—
106C2×C3×D3—82no—
107C2×C3×D3—82no—
108D32—88no—
109C32×C4#12011yescharacteristic
110C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C3⋊Dic3—21no—
112C3×Dic3—81no—
113C3×Dic3—81no—
114C22×D4—181no—
115C2×Q16—91no—
116C2×D8—61no—
117C2×D8—92no—
118C2×D8—184no—
119C22×C8—91no—
120C22⋊Q8—181no—
121SD32—184no—
122C2×C16—92no—
123#107—91no—
124#103—61no—
125C23×C3—122no—
126C22×D3—42no—
127C22×D3—61no—
128C22×D3—61no—
129C22×D3—128no—
130C22×D3—244no—
131C22×D3—244no—
132C3×Q8—121no—
133C3×Q8—121no—
134C3×D4—64no—
135C3×D4—122no—
136C2×C3×C4—21no—
137C2×C3×C4—21no—
138C2×C3×C4—121no—
139C2×C3×C4—121no—
140#67—128no—
141C2×Dic3—41no—
142C2×Dic3—41no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—61no—
145D12—24no—
146D12—42no—
147C4×D3—62no—
148C4×D3—62no—
149C4×D3—121no—
150C4×D3—121no—
151Dic6—41no—
152Dic6—41no—
153C3×C8—22no—
154C3×C8—41no—
155C3⋊C8—62no—
156C3⋊C8—62no—
157C2×C32#44711yescharacteristic
158C2×C32C2×SD3211yescharacteristic
159C2×C32#50911yescharacteristic
160C3⋊D3—22no—
161C3×D3—84no—
162C24—361no—
163C2×Q8—61no—
164C2×D4—62no—
165C2×D4—184no—
166C2×D4—361no—
167C2×D4—362no—
168C22×C4—91no—
169Q16—182no—
170D8—64no—
171D8—94no—
172D8—182no—
173C2×C8—91no—
174C2×C8—182no—
175C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4⋊C4—61no—
177C4⋊C4—361no—
178C22⋊C4—361no—
179C16—182no—
180C22×C3—21no—
181C22×C3—21no—
182C22×C3—124no—
183C22×C3—242no—
184C22×C3—242no—
185C2×D3—44no—
186C2×D3—62no—
187C2×D3—62no—
188C2×D3—62no—
189C2×D3—62no—
190C2×D3—82no—
191C2×D3—82no—
192C2×D3—121no—
193C2×D3—121no—
194C2×D3—2416no—
195C3×C4—21no—
196C3×C4—21no—
197C3×C4—21no—
198C3×C4—21no—
199C3×C4—241no—
200C3×C4—241no—
201Dic3—62no—
202Dic3—81no—
203Dic3—81no—
204Dic3—121no—
205C32#218711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—91no—
207C23—122no—
208C23—364no—
209C23—722no—
210C23—722no—
211Q8—121no—
212Q8—121no—
213D4—64no—
214D4—122no—
215D4—364no—
216C2×C4—91no—
217C2×C4—121no—
218C2×C4—121no—
219C2×C4—181no—
220C2×C4—181no—
221C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—92no—
224C2×C3—21no—
225C2×C3—21no—
226C2×C3—21no—
227C2×C3—21no—
228C2×C3—21no—
229C2×C3—21no—
230C2×C3—244no—
231D3—64no—
232D3—84no—
233D3—122no—
234C22—92no—
235C22—124no—
236C22—181no—
237C22—181no—
238C22—242no—
239C22—242no—
240C22—728no—
241C22#6422511yescharacteristic
242C4—181no—
243C4—241no—
244C4—241no—
245C4#6422411yescharacteristic
246C4#6424111yescharacteristic
247C3—21no—
248C3—21no—
249C2—182no—
250C2—244no—
251C2#1059327711yescharacteristic
252C2#1059327811yescharacteristic
253C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64225
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32C2×D8
prime radicalC2×#63797C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2187
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63735C2semidirect
3. #10590855C2semidirect
4. #10590176C2semidirect
5. #10590061C2semidirect
10. C2×#3718C22semidirect
13. C2×#3708C22semidirect
16. #63576C22semidirect
104. C2×C3⋊D3SD32semidirect
205. C32#2187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637972
C2×#637352
#105908552
#105901762
#105900612
#21879