Finite Group Databasebeta

← #11798288

Subgroups — #11798288

Order 1152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D3×#237—21no—
9#64230—21no—
10#64121C2211yescharacteristic
11C3×#911—21no—
12#63936—21no—
13#63932—21no—
14#63929—21no—
15#63809C2211yescharacteristic
16#63800—21no—
17#63797C2211yescharacteristic, complemented
18#63791C2211yescharacteristic
19#63768C2211yescharacteristic, complemented
20#63765C2211yescharacteristic, complemented
21#63735—21no—
22#63734—21no—
23#63729—21no—
24C3×#826—21no—
25#63548—21no—
26#63544C2211yescharacteristic, complemented
27#5773—61no—
28#4911—61no—
29C2×GO+(4,𝔽2)—41no—
30#3830—21no—
31C3×#237—21no—
32C3×D3×D4—21no—
33D3×#67—41no—
34#3805—41no—
35#3804—41no—
36C2×D3×Dic3—41no—
37#3802—21no—
38C4×D32D411yescharacteristic
39#3796—21no—
40#3795—21no—
41D3×Dic6—21no—
42C4⋊#157—21no—
43D32⋊C4—41no—
44C32×D8D411yescharacteristic, complemented
45#3754—21no—
46#3746D411yescharacteristic, complemented
47C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C3×#214—21no—
49C3×#213—21no—
50C3×D24—21no—
51C3×#204—21no—
52C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
53#3719—21no—
54#3718D411yescharacteristic, complemented
55#3716—21no—
56#3713—21no—
57#3713D411yescharacteristic, complemented
58#3711—21no—
59#3710D411yescharacteristic
60#3708—21no—
61C3×C3⋊C16—21no—
62#2190—91nomaximal, Sylow
63D3×#41—61no—
64C2×#237—61no—
65C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
66#951—61no—
67#932—61no—
68#916—61no—
69#916—61no—
70#915—61no—
71#915—61no—
72#912—61no—
73#912—61no—
74#912—61no—
75#911—21no—
76#911—61no—
77D3×D8—61no—
78#909—61no—
79D3×M16—61no—
80C3×D16—61no—
81#827—61no—
82#826—21no—
83#800—61no—
84#798—61no—
85C22×C3×D3—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×D32D811yescharacteristic
88C2×#157—41no—
89GO+(4,𝔽2)—82no—
90C32×D4—21no—
91#638—41no—
92C2×C3⋊Dic3—41no—
93C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94#634—21no—
95C3×#67—41no—
96C3×#67—41no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C3×D12—21no—
99C3×D12—41no—
100C3×C4×D3—21no—
101C3×Dic6—21no—
102#627—41no—
103#626—41no—
104#625—41no—
105#625—41no—
106#624D811yescharacteristic
107D3×Dic3—21no—
108D3×Dic3—41no—
109D3×Dic3—41no—
110D3×Dic3—41no—
111C32×C8C2×D411yescharacteristic
112C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
113C3×C3⋊C8—21no—
114#575—91no—
115#509—91no—
116#509—91no—
117#469—91no—
118#360—91no—
119#360—91no—
120#349—91no—
121C3×#41—61no—
122C2×C3×D4—61no—
123C2×#67—121no—
124C22×Dic3—121no—
125#239—61no—
126D3×Q8—61no—
127#237—21no—
128#237—61no—
129#237—61no—
130#237—61no—
131#237—61no—
132#237—121no—
133#237—121no—
134#237—121no—
135#237—121no—
136D3×D4—21no—
137D3×D4—121no—
138D3×D4—121no—
139#235—61no—
140#235—121no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×Dic6—61no—
144C3×SD16—61no—
145C3×SD16—61no—
146C3×D8—21no—
147C3×D8—21no—
148C3×D8—61no—
149C3×D8—61no—
150C3×M16—61no—
151#216—61no—
152#216—61no—
153#214—21no—
154#214—61no—
155#214—61no—
156#214—61no—
157#214—121no—
158#213—21no—
159#213—61no—
160#213—121no—
161#208—61no—
162Dic12—61no—
163Dic12—61no—
164Dic12—61no—
165D24—21no—
166#204—21no—
167#204—61no—
168ΓL(1,𝔽25)—21no—
169ΓL(1,𝔽25)—61no—
170D3×C8—61no—
171D3×C8—61no—
172D3×C8—61no—
173C3×C16—61no—
174C3⋊C16—21no—
175C22×C32—41no—
176C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
177C2×C3×D3—21no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—82no—
180C2×C3×D3—81no—
181D32—41no—
182D32—81no—
183D32—81no—
184#157—81no—
185C32×C4#12011yescharacteristic
186C3⋊Dic3—41no—
187C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C3×Dic3—21no—
189C3×Dic3—41no—
190C2×#41—181no—
191#137—181no—
192#137—181no—
193AGL(1,ℤ/8)—61no—
194AGL(1,ℤ/8)—181no—
195#135—91no—
196#135—91no—
197#135—181no—
198C2×D8—91no—
199C2×M16—91no—
200#121—181no—
201SD32—181no—
202SD32—181no—
203D16—61no—
204D16—181no—
205M32—91no—
206M32—91no—
207#106—91no—
208#102—181no—
209C23×C3—121no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—241no—
213C3×Q8—61no—
214C3×D4—21no—
215C3×D4—21no—
216C3×D4—41no—
217C3×D4—61no—
218C3×D4—121no—
219C3×D4—121no—
220C3×D4—121no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—121no—
223#67—41no—
224#67—41no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—121no—
228#67—121no—
229#67—121no—
230#67—241no—
231#67—241no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—121no—
236C2×Dic3—121no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—241no—
240D12—21no—
241D12—41no—
242D12—121no—
243C4×D3—21no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—121no—
249C4×D3—121no—
250C4×D3—121no—
251Dic6—21no—
252Dic6—61no—
253Dic6—61no—
254Dic6—121no—
255Dic6—121no—
256Dic6—121no—
257C3×C8—21no—
258C3×C8—21no—
259C3×C8—61no—
260C3⋊C8—21no—
261C3⋊C8—61no—
262C3⋊C8—61no—
263C2×C32—81no—
264C2×C32#44711yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3×D3—41no—
267C3×D3—81no—
268C3×D3—161no—
269#41—61no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272#41—181no—
273#41—361no—
274#41—361no—
275C2×Q8—181no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—361no—
279C2×D4—361no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—361no—
282Q16—91no—
283Q16—91no—
284Q16—181no—
285SD16—61no—
286SD16—61no—
287SD16—181no—
288SD16—181no—
289D8—61no—
290D8—61no—
291D8—91no—
292D8—181no—
293D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
294M16—61no—
295M16—181no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C4⋊C4—181no—
299C22⋊C4—361no—
300C16—61no—
301C16—181no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—61no—
305C22×C3—81no—
306C22×C3—121no—
307C22×C3—241no—
308C22×C3—242no—
309C2×D3—21no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—82no—
314C2×D3—81no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—481no—
317C2×D3—481no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—61no—
321C3×C4—121no—
322Dic3—21no—
323Dic3—41no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—241no—
329C32#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—91no—
331C23—121no—
332C23—361no—
333Q8—61no—
334Q8—181no—
335Q8—361no—
336D4—21no—
337D4—61no—
338D4—121no—
339D4—121no—
340D4—121no—
341D4—361no—
342D4—361no—
343D4—361no—
344D4—361no—
345D4—722no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C8—61no—
357C8—91no—
358C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—81no—
362C2×C3—81no—
363C2×C3—121no—
364C2×C3—161no—
365C2×C3—241no—
366C2×C3—481no—
367D3—41no—
368D3—81no—
369D3—121no—
370D3—121no—
371D3—161no—
372C22—41no—
373C22—61no—
374C22—91no—
375C22—121no—
376C22—242no—
377C22—241no—
378C22—361no—
379C22—721no—
380C22—721no—
381C4—61no—
382C4—91no—
383C4—121no—
384C4—361no—
385C4—721no—
386C4#6424111yescharacteristic
387C3—21no—
388C3—21no—
389C2—81no—
390C2—121no—
391C2—181no—
392C2—241no—
393C2—481no—
394C2#1059345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593457
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32#447
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2190
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594728C2semidirect
2. #10593287C2semidirect
3. #10593277C2semidirect
4. #10591026C2semidirect
5. #10590192C2semidirect
6. #10590019C2semidirect
7. #10590013C2semidirect
17. #63797C22semidirect
19. #63768C22semidirect
20. #63765C22semidirect
26. #63544C22semidirect
44. C32×D8D4semidirect
46. #3746D4semidirect
54. #3718D4semidirect
57. #3713D4semidirect
293. D8GO+(4,𝔽2)semidirect
329. C32#2190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947282
#105932872
#105932772
#105910262
#105901922
#105900192
#105900132
#21909