Finite Group Databasebeta

← #11798293

Subgroups — #11798293

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596239C211yesmaximal, characteristic
2C32×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71522—34nomaximal
9#41×C3⋊D3—21no—
10C32×#135C2211yescharacteristic
11C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12#64159—21no—
13#64155—21no—
14#64127—21no—
15#64124—21no—
16#64123—21no—
17#64120—21no—
18#64113C2211yescharacteristic
19C2×#3743C2211yescharacteristic
20C32×Q32—21no—
21C32×SD32—21no—
22C32×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#63662—21no—
24#63656—21no—
25#63655—21no—
26#63644C2211yescharacteristic, complemented
27#63639C2211yescharacteristic, complemented
28#5768—34no—
29C3×#510D314yescomplemented
30#5189—34no—
31#5179—34no—
32#4566—34no—
33#4518—34no—
34#4514—34no—
35C32×#41—21no—
36C2×C32×Q8—21no—
37#3832—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39#3830—21no—
40#3830—41no—
41D4×C3⋊D3—21no—
42D4×C3⋊D3—41no—
43#3828—21no—
44#3828—41no—
45C2×C4×C3⋊D3—41no—
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C32×Q16—21no—
48C32×Q16—21no—
49C32×Q16D411yescharacteristic
50C32×SD16—21no—
51C32×D8D411yescharacteristic
52C2×C32×C8C2311yescharacteristic
53#3756—21no—
54#3755—21no—
55#3754—21no—
56#3753—21no—
57#3752—41no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
59#3750—41no—
60C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
61#3746D411yescharacteristic
62#3745D411yescharacteristic
63#3744—21no—
64#3743—21no—
65#3743—21no—
66C32×C16—21no—
67C3⋊(C3⋊C16)—21no—
68#2191—91noSylow
69D3×#41—64no—
70C3×#135C2×D314yes—
71C2×C3×Q16C2×D314yescomplemented
72#950—64no—
73#946—64no—
74#918—64no—
75#915—64no—
76#914—64no—
77#911—64no—
78#904—34no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
80C3×Q32—24no—
81C3×SD32—24no—
82C3×M32C2×D314yescomplemented
83#835—64no—
84#829—64no—
85#828—64no—
86#817—34no—
87#812—34no—
88C22×C3⋊D3—41no—
89C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
90C32×Q8—21no—
91C32×Q8—41no—
92C32×Q8—41no—
93C32×D4—21no—
94C32×D4—41no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C32×C4—41no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98#638—41no—
99#638—41no—
100#638—41no—
101C2×C3⋊Dic3—41no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
104C4⋊(C3⋊D3)—21no—
105C4⋊(C3⋊D3)—41no—
106C4×C3⋊D3—21no—
107C4×C3⋊D3—21no—
108C4×C3⋊D3—41no—
109C4×C3⋊D3—41no—
110C4×C3⋊D3—41no—
111#634—21no—
112#634—41no—
113C32×C8C2×D411yescharacteristic
114C32×C8C2×D411yescharacteristic
115C3⋊(C3⋊C8)—21no—
116#575—91no—
117#510—91no—
118#510C3⋊D311yescharacteristic, complemented
119#470—91no—
120#360—91no—
121#360—91no—
122#349—91no—
123C3×#41—24no—
124C2×C3×Q8—24no—
125#239—64no—
126D3×Q8—64no—
127#237—64no—
128#237—124no—
129D3×D4—64no—
130D3×D4—124no—
131#235—64no—
132#235—124no—
133C2×C4×D3—34no—
134C2×C4×D3—124no—
135C3×Q16—24no—
136C3×Q16—24no—
137C3×Q16#6714yes—
138C3×SD16—24no—
139C3×D8#6714yes—
140C2×C3×C8C22×D314yes—
141#216—64no—
142#215—64no—
143#214—64no—
144#213—64no—
145(C2×D3)⋊C4—124no—
146C4⋊Dic3—64no—
147Dic3⋊C4—124no—
148C2×C3⋊C8—34no—
149Dic12—34no—
150D24—34no—
151#204—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—64no—
153ΓL(1,𝔽25)—64no—
154C3×C16—24no—
155C3⋊C16—64no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32C2×D811yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—82no—
162C32×C4—41no—
163C32×C4—81no—
164C32×C4#12011yescharacteristic
165C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3—41no—
168C3⋊Dic3—81no—
169C2×#41—181no—
170#137—181no—
171#137—181no—
172AGL(1,ℤ/8)—181no—
173AGL(1,ℤ/8)—181no—
174#135—91no—
175#135—181no—
176#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
177C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
178C2×M16—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180Q32—21no—
181Q32—181no—
182SD32—21no—
183SD32—181no—
184M32—91no—
185M32C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
186#106—91no—
187#103—181no—
188C22×D3—34no—
189C22×D3—124no—
190C3×Q8—24no—
191C3×Q8—44no—
192C3×Q8—44no—
193C3×D4—24no—
194C3×D4—44no—
195C2×C3×C4—44no—
196C2×C3×C4—44no—
197C2×C3×C4D3×D414yes—
198#67—124no—
199#67—124no—
200#67—124no—
201C2×Dic3—34no—
202C2×Dic3—124no—
203C2×Dic3—124no—
204D12—64no—
205D12—124no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—64no—
208C4×D3—124no—
209C4×D3—124no—
210C4×D3—124no—
211Dic6—64no—
212Dic6—124no—
213C3×C8D3×D414yes—
214C3×C8C2×#6714yes—
215C3⋊C8—64no—
216C2×C32—21no—
217C2×C32—81no—
218C2×C32#44711yescharacteristic
219C3⋊D3—41no—
220C3⋊D3—81no—
221#41—21no—
222#41—181no—
223#41—181no—
224#41—181no—
225#41—361no—
226#41—361no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—361no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—361no—
233Q16—21no—
234Q16—21no—
235Q16—91no—
236Q16—181no—
237Q16#63811yescharacteristic
238SD16—21no—
239SD16—181no—
240SD16—181no—
241SD16—181no—
242D8—91no—
243D8—181no—
244D8#63811yescharacteristic
245M16—181no—
246M16—181no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—361no—
251C22⋊C4—361no—
252C16—21no—
253C16—181no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3D3×D814yes—
256C2×D3—64no—
257C2×D3—124no—
258C2×D3—124no—
259C2×D3—248no—
260C3×C4—44no—
261C3×C4—84no—
262C3×C4#91114yes—
263C3×C4#93714yes—
264Dic3—64no—
265Dic3—124no—
266Dic3—244no—
267C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—361no—
270Q8—21no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—181no—
274Q8—361no—
275D4—21no—
276D4—41no—
277D4—181no—
278D4—361no—
279D4—361no—
280D4—361no—
281D4—361no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—361no—
288C2×C4—361no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4—361no—
291C2×C4—361no—
292C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
293C8—181no—
294C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
295C8C2×#63811yescharacteristic
296C2×C3—24no—
297C2×C3—84no—
298C2×C3#515614yes—
299D3—124no—
300D3—244no—
301C22—41no—
302C22—181no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—722no—
306C22D8×C3⋊D311yescharacteristic
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—181no—
310C4—361no—
311C4—721no—
312C4#6412011yescharacteristic
313C4#6414611yescharacteristic
314C3#7152214yescomplemented
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—361no—
318C2—721no—
319C2#1059285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592855
commutator, cosocleC2×C32×C8C23
FrattiniC2×C8C22×C3⋊D3
FittingC32×#510C2
socleC2×C32#447
prime radical#10596239C2
hypercenter#510C3⋊D3
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#510C2semidirect
3. #10592888C2semidirect
4. #10592878C2semidirect
5. #10589432C2semidirect
6. #10589384C2semidirect
7. #10589380C2semidirect
11. C2×C32×Q16C22semidirect
22. C32×M32C22semidirect
26. #63644C22semidirect
27. #63639C22semidirect
29. C3×#510D3semidirect
71. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
82. C3×M32C2×D3semidirect
118. #510C3⋊D3semidirect
177. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
185. M32C2×C3⋊D3semidirect
267. C32#2191semidirect
314. C3#71522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962392
C32×#5102
#105928882
#105928782
#105894322
#105893842
#105893802
#715223