Finite Group Databasebeta

← #11798302

Subgroups — #11798302

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596239C211yesmaximal, characteristic
2#10592894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69253—34nomaximal
9#41×C3⋊D3—21no—
10C32×#135C2211yescharacteristic
11#64159—21no—
12#64127—21no—
13#64124—21no—
14#64123—21no—
15#64120—21no—
16C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
17#64113C2211yescharacteristic
18C2×#3743C2211yescharacteristic
19#64106—21no—
20C32×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#106C2211yescharacteristic, complemented
22#63656—21no—
23#63654—21no—
24#63639C2211yescharacteristic, complemented
25#63637—21no—
26#63628—21no—
27#63627—21no—
28#5768—34no—
29#5195—34no—
30#4909—34no—
31#4867—34no—
32C3×#360D314yescomplemented
33#4514—34no—
34#4488—34no—
35C32×#41—21no—
36#3832—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38#3830—21no—
39#3830—41no—
40D4×C3⋊D3—21no—
41D4×C3⋊D3—41no—
42#3828—21no—
43#3828—41no—
44C2×C4×C3⋊D3—41no—
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×#634—21no—
47C32×Q16D411yescharacteristic
48C32×SD16—21no—
49C32×D8D411yescharacteristic
50C2×C32×C8C2311yescharacteristic
51C32×C4⋊C4—21no—
52#3756—21no—
53#3755—21no—
54#3754—21no—
55#3753—21no—
56#3752—41no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
58C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
59#3746—21no—
60#3746—21no—
61#3746D411yescharacteristic
62#3745D411yescharacteristic
63#3744—21no—
64#3743—21no—
65#3743—21no—
66C32×C16—21no—
67C3⋊(C3⋊C16)—21no—
68#2191—91noSylow
69D3×#41—64no—
70C3×#135C2×D314yes—
71#950—64no—
72#918—64no—
73#915—64no—
74#914—64no—
75#911—64no—
76C2×Dic12—34no—
77#904—34no—
78C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
79#897—64no—
80C3×M32C2×D314yescomplemented
81C3×#106C2×D314yescomplemented
82#829—64no—
83#827—64no—
84#812—34no—
85#810—64no—
86Dic24—64no—
87#800—64no—
88C22×C3⋊D3—41no—
89C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
90C32×Q8—21no—
91C32×D4—21no—
92C32×D4—41no—
93C2×C32×C4—41no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—41no—
97#638—41no—
98#638—41no—
99C2×C3⋊Dic3—41no—
100C2×C3⋊Dic3—41no—
101C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊D3)—21no—
103C4⋊(C3⋊D3)—41no—
104C4×C3⋊D3—21no—
105C4×C3⋊D3—21no—
106C4×C3⋊D3—41no—
107C4×C3⋊D3—41no—
108C4×C3⋊D3—41no—
109#634—21no—
110#634—41no—
111#634—41no—
112#634—41no—
113C32×C8C2×D411yescharacteristic
114C32×C8C2×D411yescharacteristic
115C3⋊(C3⋊C8)—21no—
116#575—91no—
117#510—91no—
118#510—91no—
119#470—91no—
120#360—91no—
121#360C3⋊D311yescharacteristic, complemented
122#349—91no—
123C3×#41—24no—
124#239—64no—
125D3×Q8—64no—
126#237—64no—
127#237—124no—
128D3×D4—64no—
129D3×D4—124no—
130#235—64no—
131#235—124no—
132C2×C4×D3—34no—
133C2×C4×D3—124no—
134C2×Dic6—64no—
135C3×Q16D1214yes—
136C3×SD16—24no—
137C3×D8D1214yes—
138C2×C3×C8C22×D314yes—
139C3×C4⋊C4—24no—
140#216—64no—
141#215—64no—
142#214—64no—
143#213—64no—
144(C2×D3)⋊C4—124no—
145C4⋊Dic3—124no—
146C2×C3⋊C8—34no—
147Dic12—34no—
148Dic12—64no—
149Dic12—64no—
150D24—34no—
151#204—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—64no—
153ΓL(1,𝔽25)—64no—
154C3×C16—24no—
155C3⋊C16—64no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32C2×D811yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—82no—
162C32×C4—41no—
163C32×C4—81no—
164C32×C4#12011yescharacteristic
165C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3—41no—
168C3⋊Dic3—81no—
169C2×#41—181no—
170#137—181no—
171#137—181no—
172AGL(1,ℤ/8)—181no—
173AGL(1,ℤ/8)—181no—
174#135—91no—
175#135—181no—
176#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
177C2×Q16—91no—
178C2×M16—91no—
179C22⋊Q8—181no—
180Q32—181no—
181Q32—181no—
182SD32—181no—
183SD32—181no—
184M32—91no—
185M32C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
186#106C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
187#103—181no—
188C22×D3—34no—
189C22×D3—124no—
190C3×Q8—24no—
191C3×D4—24no—
192C3×D4—44no—
193C2×C3×C4—44no—
194C2×C3×C4—44no—
195C2×C3×C4D3×D414yes—
196#67—124no—
197#67—124no—
198#67—124no—
199C2×Dic3—34no—
200C2×Dic3—124no—
201C2×Dic3—124no—
202D12—64no—
203D12—124no—
204C4×D3—64no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—124no—
207C4×D3—124no—
208C4×D3—124no—
209Dic6—64no—
210Dic6—124no—
211Dic6—124no—
212Dic6—124no—
213C3×C8C2×D1214yes—
214C3×C8D3×D414yes—
215C3⋊C8—64no—
216C2×C32—21no—
217C2×C32—81no—
218C2×C32#44711yescharacteristic
219C3⋊D3—41no—
220C3⋊D3—81no—
221#41—21no—
222#41—181no—
223#41—181no—
224#41—181no—
225#41—361no—
226#41—361no—
227C2×Q8—181no—
228C2×Q8—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—361no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—361no—
233Q16—91no—
234Q16—181no—
235Q16—181no—
236Q16—181no—
237Q16C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
238SD16—21no—
239SD16—181no—
240SD16—181no—
241SD16—181no—
242D8—91no—
243D8—181no—
244D8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
245M16—181no—
246M16—181no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—361no—
251C22⋊C4—361no—
252C16—21no—
253C16—181no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3D3×D814yes—
256C2×D3—64no—
257C2×D3—124no—
258C2×D3—124no—
259C2×D3—248no—
260C3×C4—44no—
261C3×C4—84no—
262C3×C4#88214yes—
263C3×C4#91414yes—
264Dic3—64no—
265Dic3—124no—
266Dic3—244no—
267C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—361no—
270Q8—21no—
271Q8—181no—
272Q8—361no—
273Q8—361no—
274Q8—361no—
275D4—21no—
276D4—41no—
277D4—181no—
278D4—361no—
279D4—361no—
280D4—361no—
281D4—361no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—361no—
288C2×C4—361no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4—361no—
291C2×C4—361no—
292C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
293C8—181no—
294C8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
295C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
296C2×C3—24no—
297C2×C3—84no—
298C2×C3#477314yes—
299D3—124no—
300D3—244no—
301C22—41no—
302C22—181no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—722no—
306C22D8×C3⋊D311yescharacteristic
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—181no—
310C4—361no—
311C4—721no—
312C4#6409111yescharacteristic
313C4#6412311yescharacteristic
314C3#6925314yescomplemented
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—361no—
318C2—721no—
319C2#1059247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592472
commutator, cosocleC2×C32×C8C23
FrattiniC2×C8C22×C3⋊D3
FittingC32×#360C2
socleC2×C32#447
prime radical#10596239C2
hypercenter#360C3⋊D3
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592894C2semidirect
3. #10592608C2semidirect
4. #10592566C2semidirect
5. C32×#360C2semidirect
6. #10589380C2semidirect
7. #10589354C2semidirect
16. C2×#3746C22semidirect
20. C32×M32C22semidirect
21. C32×#106C22semidirect
24. #63639C22semidirect
32. C3×#360D3semidirect
80. C3×M32C2×D3semidirect
81. C3×#106C2×D3semidirect
121. #360C3⋊D3semidirect
185. M32C2×C3⋊D3semidirect
186. #106C2×C3⋊D3semidirect
267. C32#2191semidirect
314. C3#69253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962392
#105928942
#105926082
#105925662
C32×#3602
#105893802
#105893542
#692533