Finite Group Databasebeta

← #11798308

Subgroups — #11798308

Order 1152.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594685C211yesmaximal, characteristic
2#10592888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5179C212yesmaximal, complemented
4#10589124C212yesmaximal, complemented
5#10589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71522—32nomaximal
7#64306—21no—
8C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
9#64155—21no—
10C2×#3743C2211yescharacteristic
11C3×#904C2212yes—
12#63822—21no—
13#63811—22no—
14#63798—22no—
15#63662—21no—
16#63644C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#829—22no—
18C3×#828—22no—
19C3×#812C2212yescomplemented
20#5768—32no—
21C3×#510—32no—
22#5189—32no—
23#5189—61no—
24#5179D312yescomplemented
25#4566—32no—
26#4518—32no—
27#4514—32no—
28C2×C32×Q8—21no—
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C3×#235—22no—
31#3811—41no—
32#3805—41no—
33#3802—21no—
34C4×D32—41no—
35#3798—41no—
36#3797—21no—
37#3796—22no—
38C32×Q16—22no—
39C2×C32×C8C2311yescharacteristic
40#3752—41no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42#3750—41no—
43C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
44#3743—22no—
45C3×Dic12D412yes—
46C3×D24D412yes—
47C3×#204—22no—
48#3718—21no—
49#3715—22no—
50#3713—21no—
51C3×C3⋊C16—22no—
52#2191—91noSylow
53D3×#41—62no—
54C3×#135—32no—
55C2×C3×Q16—21no—
56C2×C3×Q16C2×D312yescomplemented
57#950—62no—
58#946—62no—
59#946—62no—
60#918—62no—
61#915—62no—
62#914—62no—
63#911—62no—
64#904C2×D312yes—
65C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
66C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
67C3×Q32—62no—
68C3×SD32—62no—
69C3×M32—32no—
70#835—62no—
71#835—62no—
72#829—22no—
73#828—22no—
74#817—32no—
75#817—61no—
76#812C2×D312yescomplemented
77C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
78C2×D32—41no—
79C32×Q8—41no—
80C32×Q8—41no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
85C4×C3⋊D3—21no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C3×#67—42no—
88C3×D12—22no—
89C3×C4×D3—42no—
90C3×Dic6—22no—
91#627—41no—
92#626—42no—
93#625—41no—
94#624—41no—
95D3×Dic3—42no—
96C32×C8C2×D412yes—
97C3⋊(C3⋊C8)—21no—
98#575—91no—
99#510—32no—
100#470—91no—
101#360—92no—
102#349—91no—
103C3×#41—62no—
104C2×C3×Q8—22no—
105C2×C3×Q8—22no—
106#239—62no—
107D3×Q8—62no—
108#237—62no—
109#237—122no—
110D3×D4—62no—
111D3×D4—122no—
112#235—22no—
113#235—122no—
114C2×C4×D3—32no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—122no—
117C3×Q16—22no—
118C3×Q16—22no—
119C3×Q16—32no—
120C3×Q16—42no—
121C3×SD16—62no—
122C3×D8—32no—
123C2×C3×C8—21no—
124C2×C3×C8C22×D312yes—
125#216—62no—
126#215—62no—
127#214—62no—
128#213—62no—
129(C2×D3)⋊C4—122no—
130(C2×D3)⋊C4—122no—
131C4⋊Dic3—62no—
132C4⋊Dic3—62no—
133Dic3⋊C4—122no—
134Dic3⋊C4—122no—
135C2×C3⋊C8—32no—
136C2×C3⋊C8—61no—
137Dic12#6712yes—
138D24#6712yes—
139#204—22no—
140ΓL(1,𝔽25)—62no—
141ΓL(1,𝔽25)—62no—
142ΓL(1,𝔽25)—122no—
143C3×C16—62no—
144C3⋊C16—22no—
145C22×C32C2×D811yescharacteristic
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3×D3—42no—
149D32—82no—
150C32×C4—81no—
151C32×C4#12011yescharacteristic
152C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C3⋊Dic3—21no—
154C3⋊Dic3—81no—
155C3×Dic3—42no—
156C2×#41—181no—
157#137—182no—
158AGL(1,ℤ/8)—182no—
159#135—32no—
160#135—181no—
161C2×Q16D3211yescharacteristic, complemented
162C2×M16—91no—
163C22⋊Q8—181no—
164Q32—62no—
165SD32—62no—
166M32—32no—
167#106—91no—
168#103—181no—
169C22×D3—32no—
170C22×D3—61no—
171C22×D3—122no—
172C3×Q8—42no—
173C3×Q8—42no—
174C3×Q8—42no—
175C3×Q8—42no—
176C3×Q8—62no—
177C3×D4—62no—
178C3×D4—122no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—42no—
181C2×C3×C4—42no—
182C2×C3×C4—122no—
183C2×C3×C4D3×D412yes—
184#67—42no—
185#67—122no—
186#67—122no—
187C2×Dic3—32no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—122no—
190C2×Dic3—122no—
191C2×Dic3—122no—
192D12—22no—
193D12—122no—
194C4×D3—42no—
195C4×D3—62no—
196C4×D3—62no—
197C4×D3—121no—
198C4×D3—121no—
199C4×D3—122no—
200C4×D3—122no—
201Dic6—22no—
202Dic6—122no—
203C3×C8—22no—
204C3×C8D3×D412yes—
205C3×C8C2×#6712yes—
206C3⋊C8—62no—
207C3⋊C8—121no—
208C2×C32—21no—
209C2×C32#44711yescharacteristic
210C3⋊D3—41no—
211C3×D3—82no—
212#41—62no—
213#41—182no—
214#41—361no—
215#41—361no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—181no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4—361no—
220C22×C4—91no—
221C22×C4—361no—
222Q16—22no—
223Q16—32no—
224Q16—181no—
225SD16—62no—
226SD16—182no—
227D8—32no—
228D8—181no—
229M16—182no—
230C2×C8—91no—
231C2×C8C2×D3211yescharacteristic
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—361no—
234C22⋊C4—361no—
235C16—62no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—122no—
238C22×C3D3×D812yes—
239C2×D3—42no—
240C2×D3—62no—
241C2×D3—121no—
242C2×D3—122no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—244no—
245C3×C4—21no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—82no—
248C3×C4—82no—
249C3×C4—122no—
250C3×C4#91112yes—
251C3×C4#93712yes—
252Dic3—42no—
253Dic3—62no—
254Dic3—121no—
255Dic3—242no—
256Dic3—242no—
257C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—91no—
259C23—361no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—62no—
263Q8—361no—
264D4—62no—
265D4—122no—
266D4—362no—
267D4—361no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4—362no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4#381111yescharacteristic
277C8—181no—
278C8D3×#6712yes—
279C2×C3—22no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—242no—
283C2×C3#515612yes—
284D3—82no—
285D3—122no—
286D3—241no—
287C22—122no—
288C22—181no—
289C22—361no—
290C22—722no—
291C22#6392611yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—122no—
294C4—181no—
295C4—721no—
296C4#6392711yescharacteristic
297C4#6398311yescharacteristic
298C3—21no—
299C3#7152212yescomplemented
300C2—21no—
301C2—242no—
302C2—361no—
303C2#1059151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591516
commutator, cosocleC2×C32×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC2×C32#447
prime radical#10594685C2
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592888C2semidirect
3. C3×#5179C2semidirect
4. #10589124C2semidirect
5. #10589110C2semidirect
8. C2×C32×Q16C22semidirect
16. #63644C22semidirect
19. C3×#812C22semidirect
24. #5179D3semidirect
56. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
76. #812C2×D3semidirect
161. C2×Q16D32semidirect
257. C32#2191semidirect
299. C3#71522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946852
#105928882
C3×#51792
#105891242
#105891102
#715223