Finite Group Databasebeta

← #11798319

Subgroups — #11798319

Order 1152.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594685C211yesmaximal, characteristic
2#10592566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590638C212yesmaximal, complemented
4C3×#4488C212yesmaximal, complemented
5#10589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69253—32nomaximal
7#64306—21no—
8C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#3743C2211yescharacteristic
10#64106—21no—
11C3×#904C2212yes—
12#63822—21no—
13#63811—22no—
14#63798—22no—
15C32×#106C2211yescharacteristic, complemented
16#63637—21no—
17C3×#812C2212yescomplemented
18#63551—22no—
19#63548—22no—
20#5768—32no—
21#5195—32no—
22#4909—32no—
23#4867—32no—
24#4867—61no—
25C3×#360—32no—
26#4514—32no—
27#4488D312yescomplemented
28C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C2×#634—21no—
30C3×#235—22no—
31#3811—41no—
32#3805—41no—
33#3802—21no—
34C4×D32—41no—
35#3798—41no—
36#3797—21no—
37#3796—22no—
38C2×C32×C8C2311yescharacteristic
39C32×C4⋊C4—21no—
40#3752—41no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
42C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43#3746—22no—
44#3743—22no—
45C3×Dic12D412yes—
46C3×D24D412yes—
47C3×#204—22no—
48#3718—21no—
49#3715—22no—
50#3713—21no—
51C3×C3⋊C16—22no—
52#2191—91noSylow
53D3×#41—62no—
54C3×#135—32no—
55#950—62no—
56#918—62no—
57#915—62no—
58#914—62no—
59#911—62no—
60C2×Dic12—32no—
61C2×Dic12—61no—
62#904C2×D312yes—
63C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
64C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
65#897—62no—
66#897—62no—
67C3×M32—32no—
68C3×#106—21no—
69C3×#106C2×D312yescomplemented
70#829—62no—
71#827—62no—
72#812C2×D312yescomplemented
73#810—62no—
74#810—62no—
75Dic24—62no—
76#800—62no—
77C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
78C2×D32—41no—
79C2×C32×C4—41no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3—41no—
82C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85#634—41no—
86#634—41no—
87C3×#67—42no—
88C3×D12—22no—
89C3×C4×D3—42no—
90C3×Dic6—22no—
91#627—41no—
92#626—42no—
93#625—41no—
94#624—41no—
95D3×Dic3—42no—
96C32×C8C2×D412yes—
97C3⋊(C3⋊C8)—21no—
98#575—91no—
99#510—92no—
100#470—91no—
101#360—32no—
102#349—91no—
103C3×#41—62no—
104#239—62no—
105D3×Q8—62no—
106#237—62no—
107#237—122no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—122no—
110#235—22no—
111#235—122no—
112C2×C4×D3—32no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—122no—
115C2×Dic6—62no—
116C2×Dic6—62no—
117C3×Q16—32no—
118C3×SD16—62no—
119C3×D8—32no—
120C2×C3×C8—21no—
121C2×C3×C8C22×D312yes—
122C3×C4⋊C4—22no—
123C3×C4⋊C4—22no—
124#216—62no—
125#215—62no—
126#214—62no—
127#213—62no—
128(C2×D3)⋊C4—122no—
129(C2×D3)⋊C4—122no—
130C4⋊Dic3—122no—
131C4⋊Dic3—122no—
132C2×C3⋊C8—32no—
133C2×C3⋊C8—61no—
134Dic12—62no—
135Dic12—62no—
136Dic12—122no—
137Dic12D1212yes—
138D24D1212yes—
139#204—22no—
140ΓL(1,𝔽25)—62no—
141ΓL(1,𝔽25)—62no—
142ΓL(1,𝔽25)—122no—
143C3×C16—62no—
144C3⋊C16—22no—
145C22×C32C2×D811yescharacteristic
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3×D3—42no—
149D32—82no—
150C32×C4—81no—
151C32×C4#12011yescharacteristic
152C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C3⋊Dic3—21no—
154C3⋊Dic3—81no—
155C3×Dic3—42no—
156C2×#41—181no—
157#137—182no—
158AGL(1,ℤ/8)—182no—
159#135—32no—
160#135—181no—
161C2×Q16—91no—
162C2×M16—91no—
163C22⋊Q8—181no—
164Q32—182no—
165SD32—182no—
166M32—32no—
167#106D3211yescharacteristic, complemented
168#103—181no—
169C22×D3—32no—
170C22×D3—61no—
171C22×D3—122no—
172C3×Q8—62no—
173C3×D4—62no—
174C3×D4—122no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—42no—
177C2×C3×C4—42no—
178C2×C3×C4—122no—
179C2×C3×C4D3×D412yes—
180#67—42no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—32no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—122no—
186C2×Dic3—122no—
187C2×Dic3—122no—
188D12—22no—
189D12—122no—
190C4×D3—42no—
191C4×D3—62no—
192C4×D3—62no—
193C4×D3—121no—
194C4×D3—121no—
195C4×D3—122no—
196C4×D3—122no—
197Dic6—22no—
198Dic6—122no—
199Dic6—122no—
200Dic6—122no—
201Dic6—122no—
202Dic6—122no—
203C3×C8—22no—
204C3×C8C2×D1212yes—
205C3×C8D3×D412yes—
206C3⋊C8—62no—
207C3⋊C8—121no—
208C2×C32—21no—
209C2×C32#44711yescharacteristic
210C3⋊D3—41no—
211C3×D3—82no—
212#41—62no—
213#41—182no—
214#41—361no—
215#41—361no—
216C2×Q8—181no—
217C2×Q8—181no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4—361no—
220C22×C4—91no—
221C22×C4—361no—
222Q16—32no—
223Q16—181no—
224Q16—182no—
225SD16—62no—
226SD16—182no—
227D8—32no—
228D8—181no—
229M16—182no—
230C2×C8—91no—
231C2×C8C2×D3211yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—361no—
234C22⋊C4—361no—
235C16—62no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—122no—
238C22×C3D3×D812yes—
239C2×D3—42no—
240C2×D3—62no—
241C2×D3—121no—
242C2×D3—122no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—244no—
245C3×C4—21no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—82no—
248C3×C4—82no—
249C3×C4—122no—
250C3×C4#88212yes—
251C3×C4#91412yes—
252Dic3—42no—
253Dic3—62no—
254Dic3—121no—
255Dic3—242no—
256Dic3—242no—
257C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—91no—
259C23—361no—
260Q8—62no—
261Q8—361no—
262Q8—361no—
263Q8—361no—
264D4—62no—
265D4—122no—
266D4—362no—
267D4—361no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4—362no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4#381111yescharacteristic
277C8—181no—
278C8D3×D1212yes—
279C2×C3—22no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—242no—
283C2×C3#477312yes—
284D3—82no—
285D3—122no—
286D3—241no—
287C22—122no—
288C22—181no—
289C22—361no—
290C22—722no—
291C22#6392611yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—122no—
294C4—181no—
295C4—721no—
296C4#6392311yescharacteristic
297C4#6394111yescharacteristic
298C3—21no—
299C3#6925312yescomplemented
300C2—21no—
301C2—242no—
302C2—361no—
303C2#1059059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590598
commutator, cosocleC2×C32×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D32
FittingC32×#106C22
socleC2×C32#447
prime radical#10594685C2
hypercenter#106D32
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592566C2semidirect
3. #10590638C2semidirect
4. C3×#4488C2semidirect
5. #10589110C2semidirect
8. C2×#3746C22semidirect
15. C32×#106C22semidirect
17. C3×#812C22semidirect
27. #4488D3semidirect
69. C3×#106C2×D3semidirect
72. #812C2×D3semidirect
167. #106D32semidirect
257. C32#2191semidirect
299. C3#69253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946852
#105925662
#105906382
C3×#44882
#105891102
#692533