Finite Group Databasebeta

← #11798322

Subgroups — #11798322

Order 1152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594786C211yesmaximal, characteristic
2#10593336C212yesmaximal, complemented
3#10591189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590064C212yesmaximal, complemented
6C2×C3×#235—21no—
7C2×#3748C2211yescharacteristic
8C3×#924—21no—
9C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
10#63827—22no—
11#63823—22no—
12#63822—21no—
13#63822C2212yes—
14#63773C2212yescomplemented
15#63736—22no—
16#63735—22no—
17#63574C2211yescharacteristic, complemented
18#63565—21no—
19#5822—61no—
20#5052—61no—
21C22×C32×C4D411yescharacteristic
22C2×C3×#67—41no—
23C3×#235—22no—
24C3×#235—22no—
25C3×#235—41no—
26C3×#235—41no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×C3×C4×D3—41no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31#3748—22no—
32C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
33C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
34C3×#217—41no—
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C3×Dic3⋊C4—41no—
37#3718—21no—
38#3718—22no—
39#3718D412yes—
40#3715—22no—
41#3715—22no—
42#3713—21no—
43#3713D412yes—
44#3708—22no—
45#2191—91nomaximal, Sylow
46C2×C3×#41—61no—
47C2×#235—21no—
48C3×C22⋊Q8—61no—
49#951—62no—
50#950—62no—
51#950—62no—
52#949—62no—
53C2×#216—61no—
54#942—62no—
55#932—62no—
56#924—21no—
57C2×#208—61no—
58C2×#208—61no—
59#835—61no—
60#810—61no—
61#808—61no—
62C23×C32D811yescharacteristic
63C22×C3×D3—41no—
64C2×C32×C4—21no—
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C32×C4D811yescharacteristic
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C3×#67—42no—
69C3×#67—42no—
70C2×C3×Dic3—41no—
71C2×C3×Dic3—41no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C3×D12—22no—
74C3×D12—41no—
75C3×C4×D3—42no—
76C3×C4×D3—42no—
77C3×Dic6—22no—
78C3×Dic6—41no—
79C3×Dic6—41no—
80C3×Dic6—41no—
81C3⋊(C3⋊C8)—21no—
82C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
83#575—91no—
84#510—92no—
85#470—91no—
86#360—92no—
87#349—91no—
88C3×#41—62no—
89C3×#41—62no—
90C3×#41—121no—
91C3×#41—121no—
92C2×C3×Q8—61no—
93C2×C3×Q8—61no—
94C2×C3×D4—61no—
95C2×C3×D4—121no—
96C22×C3×C4—21no—
97C22×C3×C4—21no—
98C22×C3×C4—121no—
99C2×#67—41no—
100#235—22no—
101#235—22no—
102#235—41no—
103#235—41no—
104C2×D12—21no—
105C2×C4×D3—41no—
106C2×Dic6—21no—
107C2×Dic6—21no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109C3×C4⋊C4—121no—
110C3×C22⋊C4—121no—
111#217—41no—
112#216—62no—
113#216—62no—
114#216—122no—
115#215—62no—
116#215—62no—
117#214—62no—
118#214—62no—
119#213—62no—
120#213—62no—
121C4⋊Dic3—21no—
122Dic3⋊C4—41no—
123#208—62no—
124#208—62no—
125#208—122no—
126C2×C3⋊C8—61no—
127C2×C3⋊C8—61no—
128C2×C3⋊C8—61no—
129C2×C3⋊C8—61no—
130C22×C32—21no—
131C22×C32—41no—
132C22×C32C2×D811yescharacteristic
133C2×C3×D3—42no—
134C2×C3×D3—82no—
135C32×C4—21no—
136C32×C4#12011yescharacteristic
137C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C3×Dic3—42no—
139C3×Dic3—81no—
140C3×Dic3—81no—
141C2×#41—61no—
142#137—182no—
143AGL(1,ℤ/8)—182no—
144#135—92no—
145#135—181no—
146C2×Q16—91no—
147C2×M16—91no—
148C22⋊Q8—61no—
149Q32—182no—
150SD32—182no—
151M32—92no—
152#106—91no—
153#103—181no—
154C23×C3—21no—
155C23×C3—21no—
156C23×C3—121no—
157C22×D3—41no—
158C3×Q8—62no—
159C3×Q8—121no—
160C3×Q8—121no—
161C3×Q8—121no—
162C3×D4—62no—
163C3×D4—121no—
164C3×D4—122no—
165C3×D4—122no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4—21no—
171C2×C3×C4—21no—
172C2×C3×C4—21no—
173C2×C3×C4—21no—
174C2×C3×C4—41no—
175C2×C3×C4—41no—
176C2×C3×C4—122no—
177C2×C3×C4—122no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—121no—
181#67—42no—
182#67—42no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—41no—
186D12—22no—
187D12—41no—
188C4×D3—42no—
189C4×D3—42no—
190Dic6—22no—
191Dic6—41no—
192Dic6—41no—
193Dic6—41no—
194C3⋊C8—62no—
195C3⋊C8—62no—
196C3⋊C8—62no—
197C3⋊C8—121no—
198C2×C32—21no—
199C2×C32—41no—
200C2×C32#44711yescharacteristic
201C3×D3—82no—
202#41—62no—
203#41—62no—
204#41—121no—
205#41—121no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—121no—
210C22×C4—121no—
211C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212Q16—92no—
213Q16—182no—
214Q16—181no—
215SD16—182no—
216SD16—182no—
217D8—92no—
218D8—181no—
219M16—182no—
220C2×C8—91no—
221C2×C8—91no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—121no—
224C22⋊C4—121no—
225C16—182no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—41no—
231C22×C3—41no—
232C22×C3—41no—
233C22×C3—81no—
234C22×C3—122no—
235C22×C3—242no—
236C2×D3—42no—
237C2×D3—82no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—41no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—241no—
247C3×C4—241no—
248Dic3—42no—
249Dic3—81no—
250Dic3—81no—
251C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—121no—
253C23#377411yescharacteristic
254Q8—62no—
255Q8—121no—
256Q8—121no—
257Q8—121no—
258D4—62no—
259D4—121no—
260D4—122no—
261D4—122no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—122no—
265C2×C4—121no—
266C2×C4—122no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4#377411yescharacteristic
270C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C8—92no—
272C8—181no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—41no—
278C2×C3—41no—
279C2×C3—41no—
280C2×C3—81no—
281C2×C3—242no—
282D3—82no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—122no—
286C22—242no—
287C22C2×#377411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—122no—
290C4—241no—
291C4—241no—
292C4#6423611yescharacteristic
293C4#6424111yescharacteristic
294C3—21no—
295C3—21no—
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—242no—
299C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593519
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#447
prime radical#10594786C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593336C2semidirect
3. #10591189C2semidirect
4. #10590201C2semidirect
5. #10590064C2semidirect
9. C2×#3718C22semidirect
14. #63773C22semidirect
17. #63574C22semidirect
251. C32#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947862
#105933362
#105911892
#105902012
#105900642
#21919