Finite Group Databasebeta

← #11798323

Subgroups — #11798323

Order 1152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594685C211yesmaximal, characteristic
2#10593336C212yesmaximal, complemented
3#10590856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590064C212yesmaximal, complemented
6#64306—21no—
7C2×#3743C2211yescharacteristic
8C3×#904—21no—
9#63871—21no—
10C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
11#63822C2212yes—
12#63811—22no—
13#63798—22no—
14#63773C2212yescomplemented
15#63736—22no—
16#63735—22no—
17C3×#816—21no—
18#63574C2211yescharacteristic, complemented
19#5768—61no—
20#4816—61no—
21C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C3×#235—22no—
23C2×C3×Dic6—21no—
24#3811—41no—
25#3805—41no—
26#3802—21no—
27C4×D32—41no—
28#3798—41no—
29#3797—21no—
30#3796—22no—
31C2×C32×C8D411yescharacteristic
32C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
33#3743—22no—
34C3×C4⋊Dic3—21no—
35C3×Dic12—21no—
36C3×D24—21no—
37C3×#204—22no—
38Dic3⋊Dic3—41no—
39#3722—41no—
40#3718—22no—
41#3718D412yes—
42#3715—22no—
43#3713D412yes—
44#3708—22no—
45#2191—91nomaximal, Sylow
46D3×#41—62no—
47C3×#135—61no—
48#950—62no—
49#946—61no—
50C2×#216—61no—
51#918—62no—
52#915—62no—
53#914—62no—
54#911—62no—
55#904—21no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58#897—61no—
59C3×#103—61no—
60#816—21no—
61#808—61no—
62C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
63C2×D32—41no—
64C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
66C4×C3⋊D3—21no—
67C4×C3⋊D3—21no—
68C3×#67—42no—
69C2×C3×Dic3—41no—
70C2×C3×Dic3—41no—
71C3×D12—22no—
72C3×C4×D3—42no—
73C3×Dic6—22no—
74C3×Dic6—41no—
75C3×Dic6—41no—
76#627—41no—
77#626—42no—
78#625—41no—
79#624—41no—
80D3×Dic3—42no—
81C32×C8—21no—
82C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
83#575—91no—
84#510—92no—
85#470—91no—
86#360—92no—
87#349—91no—
88C3×#41—62no—
89C2×C3×Q8—61no—
90#239—62no—
91D3×Q8—62no—
92#237—62no—
93#237—122no—
94D3×D4—62no—
95D3×D4—122no—
96#235—22no—
97#235—122no—
98C2×C4×D3—61no—
99C2×C4×D3—61no—
100C2×C4×D3—122no—
101C2×Dic6—21no—
102C3×Q16—61no—
103C3×SD16—62no—
104C3×D8—61no—
105C2×C3×C8—21no—
106C2×C3×C8—21no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108#216—62no—
109#216—122no—
110#215—62no—
111#214—62no—
112#213—62no—
113(C2×D3)⋊C4—121no—
114(C2×D3)⋊C4—121no—
115C4⋊Dic3—21no—
116C4⋊Dic3—121no—
117Dic3⋊C4—121no—
118C2×C3⋊C8—61no—
119C2×C3⋊C8—61no—
120Dic12—21no—
121D24—21no—
122#204—22no—
123ΓL(1,𝔽25)—62no—
124ΓL(1,𝔽25)—62no—
125ΓL(1,𝔽25)—122no—
126C22×C32C2×D811yescharacteristic
127C2×C3⋊D3—21no—
128C2×C3⋊D3—41no—
129C2×C3×D3—42no—
130D32—82no—
131C32×C4#12011yescharacteristic
132C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C3⋊Dic3—21no—
134C3×Dic3—42no—
135C3×Dic3—81no—
136C3×Dic3—81no—
137C2×#41—181no—
138#137—182no—
139AGL(1,ℤ/8)—182no—
140#135—61no—
141#135—92no—
142C2×Q16—91no—
143C2×M16—91no—
144C22⋊Q8—181no—
145Q32—182no—
146SD32—182no—
147M32—92no—
148#106—91no—
149#103—61no—
150C22×D3—61no—
151C22×D3—61no—
152C22×D3—122no—
153C3×Q8—62no—
154C3×Q8—121no—
155C3×Q8—121no—
156C3×D4—62no—
157C3×D4—122no—
158C2×C3×C4—21no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—122no—
161C2×C3×C4—121no—
162C2×C3×C4—121no—
163#67—42no—
164#67—122no—
165#67—122no—
166C2×Dic3—41no—
167C2×Dic3—41no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170C2×Dic3—122no—
171D12—22no—
172D12—122no—
173C4×D3—42no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—121no—
177C4×D3—121no—
178C4×D3—122no—
179C4×D3—122no—
180Dic6—22no—
181Dic6—41no—
182Dic6—41no—
183Dic6—122no—
184C3×C8—21no—
185C3×C8—21no—
186C3×C8—41no—
187C3⋊C8—62no—
188C3⋊C8—62no—
189C2×C32—21no—
190C2×C32#44711yescharacteristic
191C3⋊D3—41no—
192C3×D3—82no—
193#41—62no—
194#41—182no—
195#41—361no—
196#41—361no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—181no—
199C2×D4—181no—
200C2×D4—361no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—361no—
203Q16—61no—
204Q16—92no—
205Q16—182no—
206SD16—62no—
207SD16—182no—
208D8—61no—
209D8—92no—
210M16—182no—
211C2×C8—91no—
212C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—361no—
215C22⋊C4—361no—
216C16—182no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—21no—
219C22×C3—122no—
220C2×D3—42no—
221C2×D3—62no—
222C2×D3—121no—
223C2×D3—121no—
224C2×D3—121no—
225C2×D3—241no—
226C2×D3—244no—
227C3×C4—21no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—21no—
230C3×C4—21no—
231C3×C4—122no—
232C3×C4—241no—
233C3×C4—241no—
234Dic3—42no—
235Dic3—62no—
236Dic3—81no—
237Dic3—81no—
238Dic3—121no—
239C32#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—91no—
241C23—361no—
242Q8—62no—
243Q8—121no—
244Q8—121no—
245Q8—361no—
246D4—62no—
247D4—122no—
248D4—362no—
249D4—361no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—121no—
254C2×C4—181no—
255C2×C4—181no—
256C2×C4—361no—
257C2×C4—362no—
258C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—92no—
261C2×C3—21no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—21no—
264C2×C3—21no—
265C2×C3—41no—
266C2×C3—242no—
267D3—82no—
268D3—122no—
269D3—241no—
270C22—122no—
271C22—181no—
272C22—361no—
273C22—722no—
274C22#6422511yescharacteristic
275C4—122no—
276C4—181no—
277C4—241no—
278C4—241no—
279C4#6422411yescharacteristic
280C4#6424111yescharacteristic
281C3—21no—
282C3—21no—
283C2—21no—
284C2—242no—
285C2—361no—
286C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593425
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#447
prime radical#10594685C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2191
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593336C2semidirect
3. #10590856C2semidirect
4. #10590180C2semidirect
5. #10590064C2semidirect
10. C2×#3718C22semidirect
14. #63773C22semidirect
18. #63574C22semidirect
239. C32#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946852
#105933362
#105908562
#105901802
#105900642
#21919