Finite Group Databasebeta

← #11798366

Subgroups — #11798366

Order 1152.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64313—21no—
9#64224—21no—
10#64121C2211yescharacteristic
11C3×D3×D8—21no—
12#63932—22no—
13#63927—21no—
14#63807—21no—
15#63803C2211yescharacteristic
16#63797C2211yescharacteristic
17#63797C2211yescharacteristic, complemented
18#63771C2211yescharacteristic, complemented
19#63764C2211yescharacteristic, complemented
20#63734—22no—
21#63727—21no—
22C3×#826—21no—
23#63548—21no—
24#63544C2211yescharacteristic, complemented
25#5757—61no—
26#4911—61no—
27#3830—21no—
28C3×D3×D4—22no—
29D3×#67—42no—
30C2×#625—41no—
31#3805—41no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3798D411yescharacteristic
35#3795—22no—
36#3788—21no—
37#3775—41no—
38#3774—41no—
39C32×D8D411yescharacteristic
40#3754—21no—
41#3746D411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#213—22no—
44C3×D24—21no—
45C3×D24—21no—
46C3×D3×C8—21no—
47#3716—22no—
48#3713—21no—
49#3713D412yes—
50#3712D411yescharacteristic
51#3711—21no—
52#3708—21no—
53C3×C3⋊C16—21no—
54#2192—91nomaximal, Sylow
55#1004—62no—
56C2×C3×D8—61no—
57#932—62no—
58#912—61no—
59#912—61no—
60#912—61no—
61#911—62no—
62#911—62no—
63D3×D8—21no—
64D3×D8—61no—
65D3×D8—61no—
66#904—61no—
67#901—61no—
68C3×D16—61no—
69#827—61no—
70#826—21no—
71#800—61no—
72#798—61no—
73C22×C3×D3—42no—
74C2×D32—41no—
75C2×D32—41no—
76C32×D4—21no—
77#638—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80#634—21no—
81C3×#67—42no—
82C3×D12—22no—
83C3×D12—41no—
84C3×C4×D3—21no—
85#627D811yescharacteristic
86#626—21no—
87#625—42no—
88#625—41no—
89#625—41no—
90#625D811yescharacteristic
91D3×Dic3—42no—
92#622—41no—
93C32×C8C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—21no—
96#576—91no—
97#509—91no—
98C2×D16—91no—
99#472—91no—
100#361—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C2×C3×D4—62no—
104C2×#67—122no—
105C2×#67—122no—
106#237—62no—
107#237—62no—
108#237—121no—
109#237—122no—
110D3×D4—22no—
111D3×D4—62no—
112D3×D4—121no—
113D3×D4—122no—
114#235—61no—
115#235—62no—
116C3×D8—21no—
117C3×D8—21no—
118C3×D8—61no—
119C3×D8—61no—
120C3×D8—62no—
121C2×C3×C8—61no—
122#214—62no—
123#214—62no—
124#214—121no—
125#213—22no—
126#213—62no—
127#213—121no—
128#208—61no—
129Dic12—61no—
130Dic12—61no—
131D24—21no—
132D24—21no—
133#204—62no—
134ΓL(1,𝔽25)—61no—
135ΓL(1,𝔽25)—61no—
136D3×C8—21no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139C3×C16—61no—
140C3⋊C16—21no—
141C22×C32—41no—
142C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C3×D3—21no—
144C2×C3×D3—42no—
145C2×C3×D3—81no—
146C2×C3×D3—162no—
147D32—161no—
148D32—161no—
149C32×C4#12011yescharacteristic
150C3⋊Dic3—41no—
151C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
152C3×Dic3—21no—
153H(5,𝔽2)—181no—
154AGL(1,ℤ/8)—181no—
155AGL(1,ℤ/8)—182no—
156AGL(1,ℤ/8)—181no—
157#135—91no—
158#135—181no—
159C2×D8—61no—
160C2×D8—91no—
161C2×D8—91no—
162#131—91no—
163SD32—181no—
164D16—61no—
165D16—182no—
166M32—91no—
167C2×C16—91no—
168#108—91no—
169#100—181no—
170C23×C3—122no—
171C22×D3—42no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—241no—
174C3×D4—22no—
175C3×D4—41no—
176C3×D4—62no—
177C3×D4—121no—
178C3×D4—122no—
179C2×C3×C4—61no—
180#67—42no—
181#67—61no—
182#67—61no—
183#67—122no—
184#67—122no—
185#67—122no—
186#67—122no—
187#67—241no—
188#67—241no—
189C2×Dic3—122no—
190C2×Dic3—122no—
191C2×Dic3—241no—
192D12—22no—
193D12—41no—
194D12—61no—
195C4×D3—21no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—122no—
199Dic6—61no—
200Dic6—62no—
201Dic6—121no—
202C3×C8—21no—
203C3×C8—21no—
204C3×C8—61no—
205C3⋊C8—21no—
206C3⋊C8—61no—
207C3⋊C8—61no—
208C2×C32—81no—
209C2×C32#44711yescharacteristic
210C3⋊D3—21no—
211C3×D3—41no—
212C3×D3—82no—
213C3×D3—161no—
214#41—91no—
215#41—182no—
216#41—181no—
217#41—361no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—181no—
220C2×D4—181no—
221C2×D4—361no—
222C2×D4—362no—
223Q16—91no—
224SD16—182no—
225SD16—181no—
226SD16—361no—
227D8—62no—
228D8—61no—
229D8—61no—
230D8—92no—
231D8—181no—
232D8—361no—
233D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
234M16—91no—
235M16—181no—
236M16—181no—
237C2×C8—61no—
238C2×C8—91no—
239C16—61no—
240C16—181no—
241C22×C3—42no—
242C22×C3—61no—
243C22×C3—81no—
244C22×C3—122no—
245C22×C3—241no—
246C22×C3—482no—
247C2×D3—21no—
248C2×D3—42no—
249C2×D3—61no—
250C2×D3—61no—
251C2×D3—81no—
252C2×D3—162no—
253C2×D3—482no—
254C2×D3—482no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—61no—
258Dic3—21no—
259Dic3—61no—
260Dic3—61no—
261Dic3—122no—
262Dic3—241no—
263C32#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—122no—
265C23—361no—
266C23—361no—
267Q8—91no—
268Q8—181no—
269D4—21no—
270D4—62no—
271D4—91no—
272D4—122no—
273D4—121no—
274D4—181no—
275D4—361no—
276D4—361no—
277D4—361no—
278D4—362no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—362no—
282C2×C4—361no—
283C8—61no—
284C8—91no—
285C8—361no—
286C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—82no—
290C2×C3—121no—
291C2×C3—161no—
292C2×C3—242no—
293C2×C3—481no—
294D3—41no—
295D3—82no—
296D3—121no—
297D3—121no—
298D3—161no—
299C22—41no—
300C22—61no—
301C22—91no—
302C22—122no—
303C22—241no—
304C22—482no—
305C22—1441no—
306C22—1441no—
307C4—61no—
308C4—91no—
309C4—361no—
310C4#6424111yescharacteristic
311C3—21no—
312C3—21no—
313C2—81no—
314C2—121no—
315C2—181no—
316C2—242no—
317C2—481no—
318C2#1059345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593457
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32#447
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2192
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594731C2semidirect
2. #10593301C2semidirect
3. #10593276C2semidirect
4. #10591026C2semidirect
5. #10590194C2semidirect
6. #10590020C2semidirect
7. #10590015C2semidirect
17. #63797C22semidirect
18. #63771C22semidirect
19. #63764C22semidirect
24. #63544C22semidirect
263. C32#2192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947312
#105933012
#105932762
#105910262
#105901942
#105900202
#105900152
#21929