Finite Group Databasebeta

← #11798367

Subgroups — #11798367

Order 1152.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64320—21no—
9#64224—21no—
10#64128C2211yescharacteristic
11C3×#919—21no—
12#63941—21no—
13#63939—22no—
14#63803C2211yescharacteristic
15#63797C2211yescharacteristic
16#63797C2211yescharacteristic, complemented
17D3×D24—21no—
18#63771C2211yescharacteristic, complemented
19#63764C2211yescharacteristic, complemented
20#63734—22no—
21#63727—21no—
22C3×#828—21no—
23#63546—21no—
24#63544C2211yescharacteristic, complemented
25#5769—61no—
26#4914—61no—
27#3832—21no—
28C3×#239—22no—
29#3802—21no—
30#3802—21no—
31#3802—41no—
32D3×D12—22no—
33D3×D12—42no—
34#3798—41no—
35#3798D411yescharacteristic
36#3788—21no—
37#3775—41no—
38#3774—41no—
39C32×Q16D411yescharacteristic
40#3755—21no—
41#3745D411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#215—22no—
44C3×D24—21no—
45C3×D24—21no—
46C3×D3×C8—21no—
47#3714—22no—
48#3713—21no—
49#3713D412yes—
50#3712D411yescharacteristic
51#3711—21no—
52#3708—21no—
53C3×C3⋊C16—21no—
54#2192—91nomaximal, Sylow
55#1009—62no—
56C3×#135—61no—
57#949—62no—
58#919—21no—
59#919—61no—
60#919—61no—
61#914—62no—
62#914—62no—
63D3×D8—61no—
64D3×D8—61no—
65D3×D8—61no—
66C2×D24—61no—
67#901—61no—
68C3×SD32—61no—
69#828—21no—
70#826—61no—
71D48—61no—
72#798—61no—
73C2×D32—42no—
74C2×D32—41no—
75C2×D32—41no—
76C32×Q8—21no—
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—41no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C3×D12—22no—
82C3×D12—42no—
83C3×D12—41no—
84C3×C4×D3—21no—
85C3×C4×D3—42no—
86#627D811yescharacteristic
87#626—21no—
88#626—42no—
89#625—41no—
90#625—41no—
91#625D811yescharacteristic
92#622—41no—
93C32×C8C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—21no—
96#576—91no—
97#509—91no—
98C2×D16—91no—
99#472—91no—
100#361—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—62no—
104#239—22no—
105#239—62no—
106#239—121no—
107D3×D4—62no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—121no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—122no—
112#235—61no—
113#235—122no—
114C2×D12—62no—
115C2×D12—122no—
116C3×Q16—21no—
117C3×Q16—21no—
118C3×SD16—62no—
119C3×D8—61no—
120C3×D8—61no—
121C2×C3×C8—61no—
122#215—22no—
123#215—62no—
124#215—121no—
125#213—62no—
126#213—62no—
127#213—121no—
128#208—61no—
129D24—21no—
130D24—21no—
131D24—61no—
132D24—61no—
133D24—62no—
134ΓL(1,𝔽25)—61no—
135ΓL(1,𝔽25)—61no—
136D3×C8—21no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139C3×C16—61no—
140C3⋊C16—21no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C3×D3—21no—
144C2×C3×D3—42no—
145C2×C3×D3—81no—
146D32—162no—
147D32—161no—
148D32—161no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4#12011yescharacteristic
151C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
152C3×Dic3—21no—
153H(5,𝔽2)—181no—
154AGL(1,ℤ/8)—181no—
155AGL(1,ℤ/8)—182no—
156AGL(1,ℤ/8)—181no—
157#135—61no—
158#135—91no—
159C2×D8—91no—
160C2×D8—91no—
161C2×D8—181no—
162#131—91no—
163SD32—61no—
164D16—181no—
165D16—182no—
166M32—91no—
167C2×C16—91no—
168#108—91no—
169#100—181no—
170C22×D3—122no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—241no—
174C3×Q8—22no—
175C3×Q8—41no—
176C3×D4—62no—
177C3×D4—121no—
178C3×D4—122no—
179C2×C3×C4—61no—
180C2×C3×C4—122no—
181#67—61no—
182#67—61no—
183#67—122no—
184#67—122no—
185#67—241no—
186D12—22no—
187D12—41no—
188D12—42no—
189D12—62no—
190D12—61no—
191D12—121no—
192D12—122no—
193D12—122no—
194D12—241no—
195C4×D3—21no—
196C4×D3—42no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—122no—
200C4×D3—241no—
201Dic6—61no—
202C3×C8—21no—
203C3×C8—21no—
204C3×C8—61no—
205C3⋊C8—21no—
206C3⋊C8—61no—
207C3⋊C8—61no—
208C2×C32#44711yescharacteristic
209C3⋊D3—21no—
210C3⋊D3—81no—
211C3×D3—41no—
212C3×D3—82no—
213C3×D3—161no—
214#41—62no—
215#41—91no—
216#41—181no—
217#41—361no—
218C2×D4—182no—
219C2×D4—181no—
220C2×D4—181no—
221C2×D4—362no—
222C2×D4—361no—
223Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
224SD16—62no—
225SD16—181no—
226SD16—361no—
227D8—61no—
228D8—61no—
229D8—92no—
230D8—91no—
231D8—182no—
232D8—181no—
233D8—361no—
234M16—91no—
235M16—181no—
236M16—181no—
237C2×C8—61no—
238C2×C8—91no—
239C16—61no—
240C16—181no—
241C22×C3—61no—
242C22×C3—122no—
243C22×C3—241no—
244C2×D3—21no—
245C2×D3—42no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—81no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—241no—
251C2×D3—482no—
252C2×D3—482no—
253C2×D3—482no—
254C2×D3—482no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—42no—
258C3×C4—61no—
259C3×C4—81no—
260Dic3—21no—
261Dic3—61no—
262Dic3—61no—
263C32#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—362no—
265C23—361no—
266C23—361no—
267Q8—21no—
268Q8—91no—
269D4—62no—
270D4—91no—
271D4—122no—
272D4—121no—
273D4—181no—
274D4—181no—
275D4—361no—
276D4—362no—
277D4—361no—
278D4—361no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—361no—
283C8—61no—
284C8—91no—
285C8—361no—
286C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—121no—
290C2×C3—242no—
291C2×C3—481no—
292D3—41no—
293D3—82no—
294D3—121no—
295D3—121no—
296D3—161no—
297D3—242no—
298D3—481no—
299C22—61no—
300C22—91no—
301C22—122no—
302C22—241no—
303C22—361no—
304C22—1442no—
305C22—1441no—
306C22—1441no—
307C4—41no—
308C4—61no—
309C4—91no—
310C4#6424111yescharacteristic
311C3—21no—
312C3—21no—
313C2—121no—
314C2—181no—
315C2—242no—
316C2—481no—
317C2—721no—
318C2#1059345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593457
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32#447
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2192
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594771C2semidirect
2. #10593301C2semidirect
3. #10593276C2semidirect
4. #10591040C2semidirect
5. #10590198C2semidirect
6. #10590020C2semidirect
7. #10590015C2semidirect
16. #63797C22semidirect
18. #63771C22semidirect
19. #63764C22semidirect
24. #63544C22semidirect
263. C32#2192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947712
#105933012
#105932762
#105910402
#105901982
#105900202
#105900152
#21929