Finite Group Databasebeta

← #11798368

Subgroups — #11798368

Order 1152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#1009—21no—
9#64157C2211yescharacteristic
10C3×#949—21no—
11#63823—21no—
12#63823—22no—
13#63822—21no—
14#63822C2211yescharacteristic
15C2×#3713—21no—
16C2×#3713C2211yescharacteristic
17C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
18#63773C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3708C2211yescharacteristic, complemented
20#63735—21no—
21#63734—22no—
22#63734—21no—
23#63578C2211yescharacteristic, complemented
24#63558—21no—
25#5835—61no—
26#5199—61no—
27C32×#41D411yescharacteristic
28C3×#239—41no—
29C3×D3×D4—42no—
30C3×D3×D4—41no—
31C3×#235—22no—
32C3×#235—21no—
33C2×C3×D12—22no—
34C2×C3×D12—21no—
35C2×C3×D12—21no—
36#3748—21no—
37#3748D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
39C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
40C3×#215—41no—
41C3×#213—41no—
42C3×#208—21no—
43#3718D411yescharacteristic
44#3715—22no—
45#3715—21no—
46#3713—22no—
47#3713—21no—
48#3713—21no—
49#3713—21no—
50#3713D411yescharacteristic
51#3713D412yes—
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2192—91nomaximal, Sylow
55C3×H(5,𝔽2)—61no—
56#1009—21no—
57C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
58#950—61no—
59#950—62no—
60#949—21no—
61#949—61no—
62#949—62no—
63#948—61no—
64#948—61no—
65#932—61no—
66#932—62no—
67C2×#213—61no—
68C2×#213—61no—
69C2×#213—62no—
70#833—61no—
71#823—61no—
72#822—61no—
73C22×C3×D3—42no—
74C22×C3×D3—41no—
75C22×C3×D3—41no—
76C32×Q8D811yescharacteristic
77C32×D4—21no—
78C32×D4D811yescharacteristic
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C3×#67—42no—
82C3×#67—41no—
83C3×D12—21no—
84C3×D12—22no—
85C3×D12—42no—
86C3×D12—41no—
87C3×D12—41no—
88C3×D12—41no—
89C3×C4×D3—42no—
90C3×C4×D3—41no—
91C3×Dic6—21no—
92C3⋊(C3⋊C8)—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#576—91no—
97#509—91no—
98C2×D16—91no—
99#472—91no—
100#361—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—21no—
104C3×#41—21no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41—61no—
107C3×#41—121no—
108C2×C3×D4—62no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—61no—
111C2×C3×D4—122no—
112C2×C3×D4—121no—
113#239—41no—
114D3×D4—42no—
115D3×D4—41no—
116#235—22no—
117#235—21no—
118C2×D12—22no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—21no—
121C3×SD16—121no—
122C3×D8—121no—
123C3×M16—61no—
124#216—61no—
125#215—41no—
126#215—61no—
127#215—62no—
128#214—61no—
129#214—62no—
130#213—41no—
131#213—61no—
132#213—62no—
133#213—62no—
134#213—62no—
135#213—62no—
136#213—121no—
137#213—121no—
138#208—21no—
139#208—61no—
140#208—61no—
141#208—62no—
142#208—121no—
143C2×C3⋊C8—61no—
144C2×C3⋊C8—61no—
145C2×C3⋊C8—62no—
146C2×C3⋊C8—121no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—41no—
151C2×C3×D3—81no—
152C2×C3×D3—161no—
153C2×C3×D3—162no—
154C2×C3×D3—161no—
155C32×C4—21no—
156C32×C4#12011yescharacteristic
157C32×C4C2×D811yescharacteristic
158C3×Dic3—41no—
159H(5,𝔽2)—61no—
160AGL(1,ℤ/8)—61no—
161AGL(1,ℤ/8)—181no—
162AGL(1,ℤ/8)—182no—
163#135—91no—
164#135—181no—
165C2×D8—91no—
166C2×D8—91no—
167C2×D8—181no—
168#131—91no—
169SD32—181no—
170D16—182no—
171D16—181no—
172M32—91no—
173C2×C16—91no—
174#108—91no—
175#100—181no—
176C23×C3—122no—
177C23×C3—121no—
178C23×C3—121no—
179C22×D3—42no—
180C22×D3—41no—
181C22×D3—41no—
182C3×Q8—21no—
183C3×Q8—21no—
184C3×Q8—61no—
185C3×D4—22no—
186C3×D4—21no—
187C3×D4—21no—
188C3×D4—41no—
189C3×D4—61no—
190C3×D4—62no—
191C3×D4—122no—
192C3×D4—121no—
193C3×D4—121no—
194C3×D4—121no—
195C3×D4—122no—
196C3×D4—121no—
197C2×C3×C4—22no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—122no—
202C2×C3×C4—121no—
203#67—42no—
204#67—41no—
205D12—21no—
206D12—22no—
207D12—42no—
208D12—41no—
209D12—41no—
210D12—41no—
211C4×D3—42no—
212C4×D3—41no—
213Dic6—21no—
214C3×C8—121no—
215C3⋊C8—41no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—61no—
218C3⋊C8—61no—
219C3⋊C8—61no—
220C3⋊C8—62no—
221C3⋊C8—121no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—41no—
224C2×C32#44711yescharacteristic
225C3×D3—82no—
226C3×D3—81no—
227C3×D3—161no—
228#41—62no—
229#41—61no—
230#41—121no—
231#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D4—62no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—122no—
236C2×D4—121no—
237Q16—91no—
238SD16—121no—
239SD16—181no—
240SD16—182no—
241D8—92no—
242D8—91no—
243D8—121no—
244D8—181no—
245D8—181no—
246D8—181no—
247D8—182no—
248M16—61no—
249M16—91no—
250M16—181no—
251C2×C8—91no—
252C2×C8—181no—
253C16—181no—
254C16—181no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—41no—
259C22×C3—122no—
260C22×C3—121no—
261C22×C3—241no—
262C22×C3—481no—
263C22×C3—482no—
264C22×C3—481no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—41no—
267C2×D3—81no—
268C2×D3—161no—
269C2×D3—162no—
270C2×D3—161no—
271C3×C4—22no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—41no—
277C3×C4—121no—
278Dic3—41no—
279C32#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—122no—
281C23—121no—
282C23—121no—
283Q8—61no—
284Q8#377411yescharacteristic
285D4—21no—
286D4—62no—
287D4—61no—
288D4—122no—
289D4—122no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4#377411yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—122no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C8—91no—
300C8—91no—
301C8—121no—
302C8—181no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3—242no—
310C2×C3—241no—
311C2×C3—481no—
312D3—82no—
313D3—81no—
314D3—161no—
315C22—21no—
316C22—122no—
317C22—121no—
318C22—241no—
319C22—481no—
320C22—481no—
321C22—482no—
322C22#6423611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—121no—
325C4C2×#377411yescharacteristic
326C4#6424111yescharacteristic
327C3—21no—
328C3—21no—
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—242no—
332C2—241no—
333C2—481no—
334C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593519
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#447
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2192
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595444C2semidirect
2. #10593334C2semidirect
3. C2×#63734C2semidirect
4. #10591678C2semidirect
5. #10590221C2semidirect
6. #10590065C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
17. C2×#3713C22semidirect
18. #63773C22semidirect
19. C2×#3708C22semidirect
23. #63578C22semidirect
279. C32#2192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954442
#105933342
C2×#637342
#105916782
#105902212
#105900652
#105900632
#21929