Finite Group Databasebeta

← #11798369

Subgroups — #11798369

Order 1152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64307—21no—
9#64116C2211yescharacteristic
10C3×#908—21no—
11#63830—21no—
12#63822C2211yescharacteristic
13C2×#3713C2211yescharacteristic
14C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
15#63809—21no—
16#63798—22no—
17#63797—21no—
18#63773C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3708C2211yescharacteristic, complemented
20#63735—21no—
21#63734—22no—
22#63734—21no—
23C3×#823—21no—
24#63578C2211yescharacteristic, complemented
25#5774—61no—
26#4749—61no—
27#3828D411yescharacteristic
28C3×#235—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×D12—21no—
31D3×#67—42no—
32#3802—22no—
33D3×D12—41no—
34#3796—22no—
35#3795—41no—
36C32×M16D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
38#3743—21no—
39C8×C3⋊D3—21no—
40C3×#208—21no—
41C3×D24—22no—
42C3×#204—22no—
43#3718D411yescharacteristic
44#3716—41no—
45#3715—21no—
46#3714—41no—
47#3713—21no—
48#3713—21no—
49#3713—21no—
50#3713D411yescharacteristic
51#3713D412yes—
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2192—91nomaximal, Sylow
55#1009—61no—
56#1004—61no—
57C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
58#950—61no—
59#932—61no—
60C2×#213—61no—
61C2×#213—61no—
62#916—62no—
63#914—62no—
64#911—62no—
65D3×D8—62no—
66#908—21no—
67#908—61no—
68#907—61no—
69#907—61no—
70C3×#100—61no—
71#823—21no—
72#822—61no—
73C22×C3×D3—41no—
74C22×C3×D3—41no—
75C2×D32—42no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77#638—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
79C4×C3⋊D3—21no—
80#634D811yescharacteristic
81C3×#67—41no—
82C3×D12—22no—
83C3×D12—21no—
84C3×D12—41no—
85C3×D12—41no—
86C3×D12—41no—
87C3×C4×D3—41no—
88C3×Dic6—21no—
89#626—42no—
90#625—42no—
91D3×Dic3—42no—
92C32×C8—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#576—91no—
97#509—91no—
98C2×D16—91no—
99#472—91no—
100#361—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—61no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×#67—122no—
107#239—62no—
108#237—62no—
109#237—121no—
110D3×D4—62no—
111D3×D4—62no—
112D3×D4—121no—
113D3×D4—122no—
114#235—21no—
115#235—61no—
116#235—61no—
117#235—121no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—121no—
121C3×SD16—62no—
122C3×D8—62no—
123C3×M16—21no—
124C3×M16—21no—
125C3×M16—61no—
126#216—61no—
127#215—61no—
128#214—61no—
129#214—121no—
130#213—61no—
131#213—62no—
132#213—62no—
133#213—121no—
134#213—121no—
135#213—121no—
136#208—21no—
137C2×C3⋊C8—61no—
138C2×C3⋊C8—61no—
139D24—22no—
140D24—121no—
141#204—22no—
142#204—121no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—121no—
145D3×C8—62no—
146D3×C8—121no—
147C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—41no—
151C2×C3×D3—81no—
152C2×C3×D3—161no—
153C2×C3×D3—161no—
154D32—162no—
155C32×C4#12011yescharacteristic
156C32×C4C2×D811yescharacteristic
157C3⋊Dic3—21no—
158C3×Dic3—41no—
159H(5,𝔽2)—181no—
160AGL(1,ℤ/8)—61no—
161AGL(1,ℤ/8)—181no—
162AGL(1,ℤ/8)—182no—
163#135—91no—
164#135—181no—
165C2×D8—91no—
166C2×D8—91no—
167C2×D8—181no—
168#131—91no—
169SD32—181no—
170D16—182no—
171D16—181no—
172M32—91no—
173C2×C16—91no—
174#108—91no—
175#100—61no—
176C23×C3—121no—
177C23×C3—121no—
178C22×D3—41no—
179C22×D3—41no—
180C22×D3—122no—
181C22×D3—122no—
182C3×Q8—61no—
183C3×D4—62no—
184C3×D4—61no—
185C3×D4—121no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—121no—
188C3×D4—121no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—121no—
192#67—41no—
193#67—62no—
194#67—121no—
195#67—122no—
196#67—122no—
197#67—122no—
198C2×Dic3—122no—
199D12—22no—
200D12—21no—
201D12—41no—
202D12—41no—
203D12—41no—
204D12—61no—
205D12—61no—
206D12—122no—
207C4×D3—41no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—121no—
210C4×D3—122no—
211Dic6—21no—
212Dic6—61no—
213Dic6—61no—
214C3×C8—22no—
215C3×C8—41no—
216C3×C8—121no—
217C3⋊C8—41no—
218C3⋊C8—61no—
219C3⋊C8—61no—
220C3⋊C8—61no—
221C3⋊C8—61no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32#44711yescharacteristic
224C3⋊D3—41no—
225C3×D3—81no—
226C3×D3—82no—
227C3×D3—161no—
228#41—61no—
229#41—91no—
230#41—182no—
231#41—361no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—361no—
236C2×D4—362no—
237Q16—91no—
238SD16—62no—
239SD16—181no—
240SD16—361no—
241D8—62no—
242D8—92no—
243D8—91no—
244D8—181no—
245D8—181no—
246D8—181no—
247D8—361no—
248M16—61no—
249M16—181no—
250M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C8—91no—
252C2×C8—181no—
253C16—181no—
254C16—181no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—122no—
258C22×C3—121no—
259C22×C3—241no—
260C22×C3—481no—
261C22×C3—481no—
262C2×D3—41no—
263C2×D3—42no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—81no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—161no—
268C2×D3—161no—
269C2×D3—482no—
270C2×D3—482no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—121no—
276Dic3—41no—
277Dic3—62no—
278Dic3—121no—
279C32#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—121no—
281C23—121no—
282C23—362no—
283Q8—61no—
284Q8—91no—
285D4—61no—
286D4—62no—
287D4—91no—
288D4—121no—
289D4—121no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—181no—
293D4—362no—
294D4—362no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—181no—
297C2×C4—362no—
298C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—91no—
301C8—91no—
302C8—121no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—241no—
308C2×C3—242no—
309C2×C3—481no—
310D3—82no—
311D3—81no—
312D3—122no—
313D3—161no—
314D3—241no—
315C22—121no—
316C22—122no—
317C22—181no—
318C22—241no—
319C22—481no—
320C22—481no—
321C22—1442no—
322C22#6422411yescharacteristic
323C4—121no—
324C4—181no—
325C4#6422511yescharacteristic
326C4#6424111yescharacteristic
327C3—21no—
328C3—21no—
329C2—21no—
330C2—242no—
331C2—241no—
332C2—361no—
333C2—481no—
334C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593425
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#447
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2192
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594720C2semidirect
2. #10593334C2semidirect
3. C2×#63734C2semidirect
4. #10590988C2semidirect
5. #10590187C2semidirect
6. #10590065C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
14. C2×#3713C22semidirect
18. #63773C22semidirect
19. C2×#3708C22semidirect
24. #63578C22semidirect
279. C32#2192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947202
#105933342
C2×#637342
#105909882
#105901872
#105900652
#105900632
#21929