Finite Group Databasebeta

← #11798413

Subgroups — #11798413

Order 1152.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64309—21no—
9#64224—21no—
10#64121C2211yescharacteristic
11C3×#912—21no—
12#63931—21no—
13#63929—22no—
14#63803C2211yescharacteristic
15#63802C2211yescharacteristic
16D3×Dic12—21no—
17#63797C2211yescharacteristic
18#63771C2211yescharacteristic
19#63764C2211yescharacteristic
20#63735—22no—
21#63727—21no—
22C3×#826—21no—
23#63548—21no—
24#63544C2211yescharacteristic
25#5771—61no—
26#4911—61no—
27#3830—21no—
28C3×#237—22no—
29C2×#627—41no—
30#3805—41no—
31#3804—42no—
32#3802—21no—
33#3798D411yescharacteristic
34#3797—21no—
35D3×Dic6—22no—
36#3788—21no—
37#3775—41no—
38#3774—41no—
39C32×D8D411yescharacteristic
40#3754—21no—
41#3746D411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#214—22no—
44C3×Dic12—21no—
45C3×D24—21no—
46C3×D3×C8—21no—
47#3719—22no—
48#3718D412yes—
49#3713—21no—
50#3712D411yescharacteristic
51#3711—21no—
52#3708—21no—
53C3×C3⋊C16—21no—
54#2193—91nomaximal, Sylow
55#1010—62no—
56C3×#135—61no—
57#951—62no—
58D3×Q16—61no—
59D3×Q16—61no—
60#915—62no—
61#915—62no—
62#912—21no—
63#912—61no—
64#912—61no—
65D3×D8—61no—
66C2×Dic12—61no—
67#901—61no—
68C3×D16—61no—
69#827—61no—
70#826—21no—
71#800—61no—
72#798—61no—
73C2×D32—41no—
74C32×D4—21no—
75#638—41no—
76C2×C3⋊Dic3—41no—
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78#634—21no—
79C3×#67—42no—
80C2×C3×Dic3—42no—
81C3×D12—41no—
82C3×C4×D3—21no—
83C3×Dic6—22no—
84#627—42no—
85#627—41no—
86#627D811yescharacteristic
87#626—21no—
88#625—41no—
89#625D811yescharacteristic
90#624—41no—
91D3×Dic3—42no—
92#622—41no—
93C32×C8C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—21no—
96#578—91no—
97#509—91no—
98C2×SD32—91no—
99#472—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—62no—
104D3×Q8—62no—
105D3×Q8—62no—
106#237—22no—
107#237—62no—
108#237—121no—
109#237—122no—
110#237—122no—
111D3×D4—121no—
112#235—61no—
113#235—122no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×Dic6—122no—
116C3×Q16—61no—
117C3×SD16—62no—
118C3×D8—21no—
119C3×D8—21no—
120C3×D8—61no—
121C2×C3×C8—61no—
122#216—62no—
123#216—62no—
124#214—22no—
125#214—62no—
126#214—121no—
127#213—121no—
128#208—61no—
129Dic12—21no—
130Dic12—61no—
131Dic12—61no—
132Dic12—62no—
133D24—21no—
134ΓL(1,𝔽25)—61no—
135ΓL(1,𝔽25)—61no—
136D3×C8—21no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139C3×C16—61no—
140C3⋊C16—21no—
141C22×C32—41no—
142C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C3×D3—21no—
144C2×C3×D3—81no—
145D32—161no—
146C32×C4#12011yescharacteristic
147C3⋊Dic3—41no—
148C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
149C3×Dic3—21no—
150C3×Dic3—42no—
1512−1+4—181no—
152#137—181no—
153#137—182no—
154AGL(1,ℤ/8)—181no—
155#135—61no—
156#135—91no—
157C2×Q16—91no—
158C2×Q16—181no—
159C2×D8—91no—
160#131—91no—
161SD32—181no—
162SD32—182no—
163D16—61no—
164M32—91no—
165C2×C16—91no—
166#108—91no—
167#100—181no—
168C22×D3—241no—
169C3×Q8—62no—
170C3×D4—22no—
171C3×D4—41no—
172C3×D4—121no—
173C3×D4—122no—
174C2×C3×C4—61no—
175C2×C3×C4—122no—
176#67—42no—
177#67—61no—
178#67—61no—
179#67—122no—
180#67—241no—
181#67—241no—
182C2×Dic3—42no—
183C2×Dic3—122no—
184C2×Dic3—122no—
185C2×Dic3—241no—
186D12—41no—
187D12—61no—
188C4×D3—21no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—122no—
192C4×D3—122no—
193Dic6—22no—
194Dic6—61no—
195Dic6—62no—
196Dic6—121no—
197Dic6—122no—
198Dic6—122no—
199Dic6—122no—
200C3×C8—21no—
201C3×C8—21no—
202C3×C8—61no—
203C3⋊C8—21no—
204C3⋊C8—61no—
205C3⋊C8—61no—
206C2×C32—81no—
207C2×C32#44711yescharacteristic
208C3⋊D3—21no—
209C3×D3—41no—
210C3×D3—161no—
211#41—62no—
212#41—91no—
213#41—181no—
214#41—362no—
215#41—361no—
216C2×Q8—182no—
217C2×Q8—181no—
218C2×Q8—361no—
219C2×D4—181no—
220Q16—61no—
221Q16—92no—
222Q16—91no—
223Q16—182no—
224SD16—62no—
225SD16—181no—
226SD16—361no—
227D8—61no—
228D8—181no—
229D8—361no—
230D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231M16—91no—
232M16—181no—
233M16—181no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—91no—
236C16—61no—
237C16—181no—
238C22×C3—42no—
239C22×C3—61no—
240C22×C3—81no—
241C22×C3—241no—
242C2×D3—21no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—81no—
246C2×D3—482no—
247C3×C4—21no—
248C3×C4—21no—
249C3×C4—61no—
250C3×C4—122no—
251Dic3—21no—
252Dic3—42no—
253Dic3—61no—
254Dic3—61no—
255Dic3—122no—
256Dic3—241no—
257C32#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—361no—
259Q8—62no—
260Q8—91no—
261Q8—181no—
262Q8—362no—
263Q8—361no—
264D4—21no—
265D4—91no—
266D4—122no—
267D4—121no—
268D4—181no—
269D4—361no—
270D4—361no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—361no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4—362no—
277C8—61no—
278C8—91no—
279C8—361no—
280C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—82no—
284C2×C3—121no—
285C2×C3—161no—
286C2×C3—481no—
287D3—41no—
288D3—121no—
289D3—121no—
290D3—161no—
291C22—41no—
292C22—61no—
293C22—91no—
294C22—241no—
295C22—1441no—
296C4—61no—
297C4—91no—
298C4—122no—
299C4—361no—
300C4#6424111yescharacteristic
301C3—21no—
302C3—21no—
303C2—81no—
304C2—121no—
305C2—181no—
306C2—481no—
307C2#1059345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593457
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32#447
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2193
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594737C2semidirect
2. #10593301C2semidirect
3. #10593278C2semidirect
4. #10591026C2semidirect
5. #10590194C2semidirect
6. #10590021C2semidirect
7. #10590015C2semidirect
257. C32#2193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947372
#105933012
#105932782
#105910262
#105901942
#105900212
#105900152
#21939