Finite Group Databasebeta

← #11798415

Subgroups — #11798415

Order 1152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#1010—21no—
9#64157C2211yescharacteristic
10C3×#949—21no—
11C2×#3718—21no—
12C2×#3718C2211yescharacteristic
13#63827—21no—
14#63827—22no—
15#63822—21no—
16#63822C2211yescharacteristic
17C2×#3713C2211yescharacteristic
18#63773C2211yescharacteristic
19C2×#3708C2211yescharacteristic
20#63735—21no—
21#63735—22no—
22#63734—21no—
23#63578C2211yescharacteristic
24#63558—21no—
25#5838—61no—
26#5199—61no—
27C32×#41D411yescharacteristic
28C3×D3×Q8—41no—
29C3×#237—42no—
30C3×#237—41no—
31C3×#235—22no—
32C3×#235—21no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×Dic6—22no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36#3748—21no—
37#3748D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
39C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
40C3×#215—41no—
41C3×#213—41no—
42C3×#208—21no—
43#3718—22no—
44#3718—21no—
45#3718D411yescharacteristic
46#3718D412yes—
47#3715—22no—
48#3715—21no—
49#3713—21no—
50#3713—21no—
51#3713D411yescharacteristic
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2193—91nomaximal, Sylow
55C3×2−1+4—61no—
56#1010—21no—
57C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
58#951—61no—
59#951—62no—
60#950—61no—
61#950—62no—
62#949—21no—
63#948—61no—
64#948—61no—
65C2×#216—61no—
66C2×#216—62no—
67#942—61no—
68#942—62no—
69C2×#213—61no—
70#833—61no—
71#823—61no—
72#822—61no—
73C22×C3×D3—41no—
74C32×Q8D811yescharacteristic
75C32×D4—21no—
76C32×D4D811yescharacteristic
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C3×#67—42no—
80C3×#67—41no—
81C2×C3×Dic3—42no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C3×D12—21no—
84C3×D12—41no—
85C3×D12—41no—
86C3×C4×D3—42no—
87C3×C4×D3—41no—
88C3×Dic6—22no—
89C3×Dic6—21no—
90C3×Dic6—42no—
91C3×Dic6—41no—
92C3⋊(C3⋊C8)—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#578—91no—
97#509—91no—
98C2×SD32—91no—
99#472—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—21no—
104C3×#41—21no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41—61no—
107C3×#41—122no—
108C3×#41—121no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×Q8—121no—
112C2×C3×D4—61no—
113D3×Q8—41no—
114#237—42no—
115#237—41no—
116#235—22no—
117#235—21no—
118C2×D12—21no—
119C2×Dic6—22no—
120C2×Dic6—21no—
121C3×SD16—121no—
122C3×D8—121no—
123C3×M16—61no—
124#216—62no—
125#216—61no—
126#216—62no—
127#216—62no—
128#216—62no—
129#215—41no—
130#215—61no—
131#215—62no—
132#214—61no—
133#214—62no—
134#213—41no—
135#213—61no—
136#213—121no—
137#213—121no—
138#208—21no—
139#208—61no—
140#208—61no—
141#208—62no—
142#208—121no—
143C2×C3⋊C8—61no—
144C2×C3⋊C8—61no—
145C2×C3⋊C8—62no—
146C2×C3⋊C8—121no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—81no—
151C2×C3×D3—161no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4#12011yescharacteristic
154C32×C4C2×D811yescharacteristic
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
1572−1+4—61no—
158#137—181no—
159#137—182no—
160AGL(1,ℤ/8)—61no—
161#135—91no—
162#135—181no—
163C2×Q16—91no—
164C2×Q16—181no—
165C2×D8—91no—
166#131—91no—
167SD32—182no—
168SD32—181no—
169D16—181no—
170M32—91no—
171C2×C16—91no—
172#108—91no—
173#100—181no—
174C23×C3—121no—
175C22×D3—41no—
176C3×Q8—21no—
177C3×Q8—21no—
178C3×Q8—62no—
179C3×Q8—61no—
180C3×Q8—122no—
181C3×Q8—121no—
182C3×D4—22no—
183C3×D4—21no—
184C3×D4—21no—
185C3×D4—41no—
186C3×D4—61no—
187C3×D4—121no—
188C3×D4—121no—
189C3×D4—122no—
190C3×D4—121no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—122no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—122no—
198C2×C3×C4—121no—
199#67—42no—
200#67—41no—
201C2×Dic3—42no—
202C2×Dic3—41no—
203D12—21no—
204D12—41no—
205D12—41no—
206C4×D3—42no—
207C4×D3—41no—
208Dic6—22no—
209Dic6—21no—
210Dic6—42no—
211Dic6—41no—
212C3×C8—121no—
213C3⋊C8—41no—
214C3⋊C8—61no—
215C3⋊C8—61no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—61no—
218C3⋊C8—62no—
219C3⋊C8—121no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32—41no—
222C2×C32#44711yescharacteristic
223C3×D3—81no—
224C3×D3—161no—
225#41—62no—
226#41—61no—
227#41—122no—
228#41—121no—
229#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Q8—62no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—121no—
233C2×D4—61no—
234Q16—92no—
235Q16—91no—
236Q16—181no—
237Q16—182no—
238SD16—121no—
239SD16—181no—
240SD16—182no—
241D8—91no—
242D8—121no—
243D8—181no—
244D8—181no—
245M16—61no—
246M16—91no—
247M16—181no—
248C2×C8—91no—
249C2×C8—181no—
250C16—181no—
251C16—181no—
252C22×C3—22no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3—121no—
257C22×C3—241no—
258C22×C3—481no—
259C2×D3—41no—
260C2×D3—81no—
261C2×D3—161no—
262C3×C4—22no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—41no—
268C3×C4—122no—
269C3×C4—121no—
270Dic3—42no—
271Dic3—41no—
272C32#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—121no—
274Q8—61no—
275Q8—62no—
276Q8—122no—
277Q8—121no—
278Q8#377411yescharacteristic
279D4—21no—
280D4—61no—
281D4—122no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—121no—
285D4#377411yescharacteristic
286C2×C4—21no—
287C2×C4—122no—
288C2×C4—122no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C8—91no—
293C8—91no—
294C8—121no—
295C8—181no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—41no—
299C2×C3—41no—
300C2×C3—42no—
301C2×C3—81no—
302C2×C3—241no—
303C2×C3—481no—
304D3—81no—
305D3—161no—
306C22—21no—
307C22—121no—
308C22—241no—
309C22—481no—
310C22#6423611yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—122no—
313C4—121no—
314C4C2×#377411yescharacteristic
315C4#6424111yescharacteristic
316C3—21no—
317C3—21no—
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—241no—
321C2—481no—
322C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593519
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#447
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2193
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595445C2semidirect
2. C2×#63735C2semidirect
3. #10593334C2semidirect
4. #10591678C2semidirect
5. #10590221C2semidirect
6. #10590066C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
272. C32#2193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954452
C2×#637352
#105933342
#105916782
#105902212
#105900662
#105900632
#21939