Finite Group Databasebeta

← #11798416

Subgroups — #11798416

Order 1152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64297—21no—
9#64116C2211yescharacteristic
10C3×#909—21no—
11C2×#3718C2211yescharacteristic
12#63830—21no—
13#63822C2211yescharacteristic
14C2×#3713C2211yescharacteristic
15#63811—22no—
16#63809—21no—
17#63802—21no—
18#63773C2211yescharacteristic
19C2×#3708C2211yescharacteristic
20#63735—21no—
21#63735—22no—
22#63734—21no—
23C3×#823—21no—
24#63578C2211yescharacteristic
25#5779—61no—
26#4749—61no—
27#3828D411yescharacteristic
28C3×#235—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31#3804—42no—
32#3799—41no—
33#3797—22no—
34#3796—22no—
35D3×Dic6—41no—
36C32×M16D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
38#3743—21no—
39C8×C3⋊D3—21no—
40C3×#208—21no—
41C3×Dic12—22no—
42C3×#204—22no—
43#3718—21no—
44#3718D411yescharacteristic
45#3718D412yes—
46#3716—41no—
47#3715—21no—
48#3714—41no—
49#3713—21no—
50#3713—21no—
51#3713D411yescharacteristic
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2193—91nomaximal, Sylow
55#1010—61no—
56#1007—61no—
57C3×#137—61no—
58#950—61no—
59C2×#216—61no—
60#932—61no—
61C2×#213—61no—
62#918—62no—
63D3×Q16—62no—
64#916—62no—
65#915—62no—
66#909—21no—
67#908—61no—
68#907—61no—
69#907—61no—
70C3×#100—61no—
71#823—21no—
72#822—61no—
73C22×C3×D3—41no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75#638—21no—
76C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
77C4×C3⋊D3—21no—
78#634D811yescharacteristic
79C3×#67—41no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C3×D12—21no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×Dic6—21no—
86C3×Dic6—22no—
87C3×Dic6—41no—
88#627—42no—
89#626—42no—
90#624—42no—
91D3×Dic3—42no—
92C32×C8—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#578—91no—
97#509—91no—
98C2×SD32—91no—
99#472—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—61no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C2×C3×D4—61no—
106#239—62no—
107#239—121no—
108D3×Q8—62no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—121no—
111#237—62no—
112#237—122no—
113#235—21no—
114#235—61no—
115#235—61no—
116#235—121no—
117#235—122no—
118C2×D12—21no—
119C2×Dic6—21no—
120C2×Dic6—121no—
121C3×Q16—62no—
122C3×SD16—62no—
123C3×M16—21no—
124C3×M16—21no—
125C3×M16—61no—
126#216—62no—
127#216—61no—
128#216—62no—
129#215—61no—
130#214—61no—
131#214—121no—
132#213—61no—
133#213—121no—
134#213—121no—
135#213—121no—
136#208—21no—
137C2×C3⋊C8—61no—
138C2×C3⋊C8—61no—
139Dic12—22no—
140D24—121no—
141#204—22no—
142#204—121no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—121no—
145D3×C8—62no—
146D3×C8—121no—
147C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—81no—
151C2×C3×D3—161no—
152C32×C4#12011yescharacteristic
153C32×C4C2×D811yescharacteristic
154C3⋊Dic3—21no—
155C3×Dic3—42no—
156C3×Dic3—41no—
1572−1+4—181no—
158#137—61no—
159#137—182no—
160AGL(1,ℤ/8)—181no—
161#135—91no—
162#135—181no—
163C2×Q16—91no—
164C2×Q16—181no—
165C2×D8—91no—
166#131—91no—
167SD32—182no—
168SD32—181no—
169D16—181no—
170M32—91no—
171C2×C16—91no—
172#108—91no—
173#100—61no—
174C23×C3—121no—
175C22×D3—41no—
176C3×Q8—61no—
177C3×Q8—62no—
178C3×Q8—121no—
179C3×D4—61no—
180C3×D4—121no—
181C3×D4—121no—
182C3×D4—121no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—121no—
186C2×C3×C4—121no—
187#67—41no—
188#67—62no—
189#67—121no—
190#67—122no—
191C2×Dic3—41no—
192C2×Dic3—122no—
193D12—21no—
194D12—41no—
195D12—41no—
196D12—61no—
197D12—61no—
198D12—122no—
199C4×D3—41no—
200C4×D3—62no—
201C4×D3—121no—
202C4×D3—122no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—122no—
205Dic6—22no—
206Dic6—21no—
207Dic6—41no—
208Dic6—61no—
209Dic6—61no—
210Dic6—122no—
211Dic6—122no—
212C3×C8—22no—
213C3×C8—41no—
214C3×C8—121no—
215C3⋊C8—41no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—61no—
218C3⋊C8—61no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32#44711yescharacteristic
222C3⋊D3—41no—
223C3×D3—81no—
224C3×D3—161no—
225#41—61no—
226#41—91no—
227#41—182no—
228#41—361no—
229#41—362no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—182no—
232C2×Q8—361no—
233C2×D4—61no—
234Q16—62no—
235Q16—92no—
236Q16—91no—
237Q16—181no—
238SD16—62no—
239SD16—181no—
240SD16—361no—
241D8—91no—
242D8—181no—
243D8—181no—
244D8—361no—
245M16—61no—
246M16—181no—
247M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C8—91no—
249C2×C8—181no—
250C16—181no—
251C16—181no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—121no—
255C22×C3—241no—
256C22×C3—481no—
257C2×D3—41no—
258C2×D3—62no—
259C2×D3—81no—
260C2×D3—121no—
261C2×D3—161no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—121no—
267C3×C4—122no—
268Dic3—42no—
269Dic3—41no—
270Dic3—62no—
271Dic3—121no—
272C32#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—121no—
274Q8—62no—
275Q8—61no—
276Q8—91no—
277Q8—121no—
278Q8—362no—
279D4—61no—
280D4—91no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—181no—
285D4—362no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—181no—
289C2×C4—362no—
290C2×C4—362no—
291C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—91no—
294C8—91no—
295C8—121no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—41no—
299C2×C3—41no—
300C2×C3—241no—
301C2×C3—481no—
302D3—81no—
303D3—122no—
304D3—161no—
305D3—241no—
306C22—121no—
307C22—181no—
308C22—241no—
309C22—481no—
310C22#6422411yescharacteristic
311C4—121no—
312C4—122no—
313C4—181no—
314C4#6422511yescharacteristic
315C4#6424111yescharacteristic
316C3—21no—
317C3—21no—
318C2—21no—
319C2—241no—
320C2—361no—
321C2—481no—
322C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593425
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#447
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2193
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594723C2semidirect
2. C2×#63735C2semidirect
3. #10593334C2semidirect
4. #10590988C2semidirect
5. #10590187C2semidirect
6. #10590066C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
272. C32#2193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947232
C2×#637352
#105933342
#105909882
#105901872
#105900662
#105900632
#21939