Finite Group Databasebeta

← #11798508

Subgroups — #11798508

Order 1152.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594765C211yesmaximal, characteristic
2#10593304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64316—21no—
9#64226—21no—
10#64128C2211yescharacteristic
11C3×D3×Q16—21no—
12#63948—22no—
13#63945—21no—
14#63808—21no—
15#63803C2211yescharacteristic
16#63802C2211yescharacteristic
17#63802C2211yescharacteristic
18#63771C2211yescharacteristic
19#63764C2211yescharacteristic
20#63736—22no—
21#63728—21no—
22C3×#829—21no—
23#63549—21no—
24#63544C2211yescharacteristic
25#5766—61no—
26#4918—61no—
27#3832—21no—
28C3×D3×Q8—22no—
29#3799—22no—
30#3799—42no—
31#3798—41no—
32#3798D411yescharacteristic
33#3797—21no—
34#3797—21no—
35#3797—41no—
36#3788—21no—
37#3776—41no—
38#3775—41no—
39C32×Q16D411yescharacteristic
40#3755—21no—
41#3745D411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#216—22no—
44C3×Dic12—21no—
45C3×Dic12—21no—
46C3×D3×C8—21no—
47#3718—21no—
48#3718D412yes—
49#3717—22no—
50#3712D411yescharacteristic
51#3711—21no—
52#3708—21no—
53C3×C3⋊C16—21no—
54#2195—91nomaximal, Sylow
55#1007—62no—
56C2×C3×Q16—61no—
57#942—62no—
58#919—61no—
59#919—61no—
60#919—61no—
61#918—62no—
62#918—62no—
63D3×Q16—21no—
64D3×Q16—61no—
65D3×Q16—61no—
66#904—61no—
67#901—61no—
68C3×Q32—61no—
69#829—21no—
70#828—61no—
71#800—61no—
72#798—61no—
73C32×Q8—21no—
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)—41no—
76C4×C3⋊D3—41no—
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C3×C4×D3—21no—
79C3×C4×D3—42no—
80C3×Dic6—22no—
81C3×Dic6—42no—
82C3×Dic6—41no—
83#627—41no—
84#627—41no—
85#627D811yescharacteristic
86#626—21no—
87#626—42no—
88#625D811yescharacteristic
89#624—42no—
90#624—41no—
91#624—41no—
92#622—41no—
93C32×C8C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—21no—
96#578—91no—
97#510—91no—
98C2×Q32—91no—
99#473—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C2×C3×Q8—62no—
104#239—62no—
105#239—62no—
106#239—121no—
107#239—122no—
108D3×Q8—22no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—121no—
111D3×Q8—122no—
112#235—61no—
113#235—62no—
114#235—122no—
115#235—122no—
116C3×Q16—21no—
117C3×Q16—21no—
118C3×Q16—61no—
119C3×Q16—61no—
120C3×Q16—62no—
121C2×C3×C8—61no—
122#216—22no—
123#216—62no—
124#216—121no—
125#215—62no—
126#215—62no—
127#215—121no—
128#208—61no—
129Dic12—21no—
130Dic12—21no—
131D24—61no—
132D24—61no—
133#204—62no—
134ΓL(1,𝔽25)—61no—
135ΓL(1,𝔽25)—61no—
136D3×C8—21no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139C3×C16—61no—
140C3⋊C16—21no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C3×D3—21no—
144C32×C4—41no—
145C32×C4#12011yescharacteristic
146C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
147C3×Dic3—21no—
148C3×Dic3—42no—
149C3×Dic3—81no—
1502−1+4—181no—
151#137—181no—
152#137—182no—
153#137—181no—
154#135—91no—
155#135—181no—
156C2×Q16—61no—
157C2×Q16—91no—
158C2×Q16—91no—
159#131—91no—
160Q32—61no—
161Q32—182no—
162SD32—181no—
163M32—91no—
164C2×C16—91no—
165#108—91no—
166#101—181no—
167C3×Q8—22no—
168C3×Q8—41no—
169C3×Q8—62no—
170C3×Q8—121no—
171C3×Q8—122no—
172C2×C3×C4—61no—
173C2×C3×C4—122no—
174#67—61no—
175#67—61no—
176#67—122no—
177D12—62no—
178D12—61no—
179D12—121no—
180D12—122no—
181D12—122no—
182D12—241no—
183C4×D3—21no—
184C4×D3—42no—
185C4×D3—61no—
186C4×D3—61no—
187C4×D3—122no—
188C4×D3—122no—
189C4×D3—122no—
190C4×D3—122no—
191C4×D3—241no—
192C4×D3—241no—
193Dic6—22no—
194Dic6—42no—
195Dic6—41no—
196Dic6—61no—
197Dic6—122no—
198Dic6—241no—
199C3×C8—21no—
200C3×C8—21no—
201C3×C8—61no—
202C3⋊C8—21no—
203C3⋊C8—61no—
204C3⋊C8—61no—
205C2×C32#44711yescharacteristic
206C3⋊D3—21no—
207C3⋊D3—81no—
208C3×D3—41no—
209#41—91no—
210#41—182no—
211#41—181no—
212#41—361no—
213#41—362no—
214C2×Q8—62no—
215C2×Q8—181no—
216C2×Q8—181no—
217C2×Q8—361no—
218Q16—62no—
219Q16—61no—
220Q16—61no—
221Q16—92no—
222Q16—181no—
223Q16—361no—
224Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225SD16—182no—
226SD16—181no—
227SD16—361no—
228D8—91no—
229M16—91no—
230M16—181no—
231M16—181no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—91no—
234C16—61no—
235C16—181no—
236C22×C3—61no—
237C2×D3—21no—
238C2×D3—61no—
239C2×D3—61no—
240C2×D3—122no—
241C2×D3—241no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—42no—
245C3×C4—61no—
246C3×C4—81no—
247C3×C4—122no—
248C3×C4—241no—
249Dic3—21no—
250Dic3—42no—
251Dic3—61no—
252Dic3—61no—
253Dic3—81no—
254C32#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
255Q8—21no—
256Q8—62no—
257Q8—91no—
258Q8—122no—
259Q8—121no—
260Q8—361no—
261Q8—361no—
262D4—91no—
263D4—181no—
264D4—181no—
265D4—361no—
266D4—362no—
267C2×C4—61no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—122no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—362no—
272C2×C4—361no—
273C2×C4—361no—
274C8—61no—
275C8—91no—
276C8—361no—
277C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—121no—
281D3—41no—
282D3—121no—
283D3—121no—
284D3—242no—
285D3—481no—
286C22—61no—
287C22—91no—
288C22—361no—
289C4—41no—
290C4—61no—
291C4—91no—
292C4—122no—
293C4—241no—
294C4#6424111yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—21no—
297C2—121no—
298C2—181no—
299C2—721no—
300C2#1059345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593457
commutator, cosocleC8×C3⋊D3C23
FrattiniC8C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32#447
prime radical#10594765C2
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2195
LCSG ▷ C8×C3⋊D3 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593304C2semidirect
3. #10593280C2semidirect
4. #10591044C2semidirect
5. #10590198C2semidirect
6. #10590021C2semidirect
7. #10590015C2semidirect
254. C32#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947652
#105933042
#105932802
#105910442
#105901982
#105900212
#105900152
#21959