Finite Group Databasebeta

← #11798509

Subgroups — #11798509

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#1010—21no—
9#64157C2211yescharacteristic
10C3×#951—21no—
11C2×#3718—21no—
12C2×#3718C2211yescharacteristic
13C2×#3718C2211yescharacteristic
14#63827—21no—
15#63827—22no—
16#63822—21no—
17#63822C2211yescharacteristic
18#63773C2211yescharacteristic
19C2×#3708C2211yescharacteristic
20#63736—21no—
21#63736—22no—
22#63735—21no—
23#63578C2211yescharacteristic
24#63560—21no—
25#5838—61no—
26#5204—61no—
27C32×#41D411yescharacteristic
28C3×D3×Q8—41no—
29C3×#237—42no—
30C3×#237—41no—
31C3×#235—22no—
32C3×#235—21no—
33C2×C3×Dic6—22no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36#3748—21no—
37#3748D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
39C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
40C3×#216—41no—
41C3×#214—41no—
42C3×#208—21no—
43#3718—22no—
44#3718—21no—
45#3718—21no—
46#3718—21no—
47#3718D411yescharacteristic
48#3718D412yes—
49#3715—22no—
50#3715—21no—
51#3713D411yescharacteristic
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2195—91nomaximal, Sylow
55C3×2−1+4—61no—
56#1010—21no—
57C3×#137—61no—
58#951—21no—
59#951—61no—
60#951—62no—
61#950—61no—
62#950—62no—
63#948—61no—
64#948—61no—
65C2×#216—61no—
66C2×#216—61no—
67C2×#216—62no—
68#942—61no—
69#942—62no—
70#836—61no—
71#824—61no—
72#822—61no—
73C32×Q8D811yescharacteristic
74C32×D4—21no—
75C32×D4D811yescharacteristic
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C3×#67—42no—
79C3×#67—41no—
80C2×C3×Dic3—42no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C3×D12—21no—
84C3×C4×D3—42no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×Dic6—22no—
87C3×Dic6—21no—
88C3×Dic6—42no—
89C3×Dic6—41no—
90C3×Dic6—41no—
91C3×Dic6—41no—
92C3⋊(C3⋊C8)—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#578—91no—
97#510—91no—
98C2×Q32—91no—
99#473—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—21no—
104C3×#41—21no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41—61no—
107C3×#41—122no—
108C3×#41—121no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×Q8—61no—
112C2×C3×Q8—121no—
113D3×Q8—41no—
114#237—42no—
115#237—41no—
116#235—22no—
117#235—21no—
118C2×Dic6—22no—
119C2×Dic6—21no—
120C2×Dic6—21no—
121C3×Q16—121no—
122C3×SD16—121no—
123C3×M16—61no—
124#216—41no—
125#216—62no—
126#216—61no—
127#216—62no—
128#216—62no—
129#216—62no—
130#216—121no—
131#216—121no—
132#215—61no—
133#215—62no—
134#214—41no—
135#214—61no—
136#214—62no—
137#213—61no—
138#208—21no—
139#208—61no—
140#208—61no—
141#208—62no—
142#208—121no—
143C2×C3⋊C8—61no—
144C2×C3⋊C8—61no—
145C2×C3⋊C8—62no—
146C2×C3⋊C8—121no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C3×D3—41no—
150C32×C4—21no—
151C32×C4#12011yescharacteristic
152C32×C4C2×D811yescharacteristic
153C3×Dic3—41no—
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—81no—
1562−1+4—61no—
157#137—61no—
158#137—181no—
159#137—182no—
160#135—91no—
161#135—181no—
162C2×Q16—91no—
163C2×Q16—91no—
164C2×Q16—181no—
165#131—91no—
166Q32—182no—
167Q32—181no—
168SD32—181no—
169M32—91no—
170C2×C16—91no—
171#108—91no—
172#101—181no—
173C3×Q8—21no—
174C3×Q8—21no—
175C3×Q8—62no—
176C3×Q8—61no—
177C3×Q8—122no—
178C3×Q8—121no—
179C3×Q8—121no—
180C3×Q8—121no—
181C3×D4—22no—
182C3×D4—21no—
183C3×D4—21no—
184C3×D4—41no—
185C3×D4—61no—
186C3×D4—122no—
187C3×D4—121no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—122no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—122no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197#67—42no—
198#67—41no—
199C2×Dic3—42no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—41no—
202D12—21no—
203C4×D3—42no—
204C4×D3—41no—
205Dic6—22no—
206Dic6—21no—
207Dic6—42no—
208Dic6—41no—
209Dic6—41no—
210Dic6—41no—
211C3×C8—121no—
212C3⋊C8—41no—
213C3⋊C8—61no—
214C3⋊C8—61no—
215C3⋊C8—61no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—62no—
218C3⋊C8—121no—
219C2×C32—21no—
220C2×C32—41no—
221C2×C32#44711yescharacteristic
222C3×D3—81no—
223#41—62no—
224#41—61no—
225#41—122no—
226#41—121no—
227#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Q8—62no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—121no—
232Q16—92no—
233Q16—91no—
234Q16—121no—
235Q16—181no—
236Q16—181no—
237Q16—181no—
238Q16—182no—
239SD16—121no—
240SD16—181no—
241SD16—182no—
242D8—91no—
243M16—61no—
244M16—91no—
245M16—181no—
246C2×C8—91no—
247C2×C8—181no—
248C16—181no—
249C16—181no—
250C22×C3—22no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—121no—
255C2×D3—41no—
256C3×C4—22no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—41no—
262C3×C4—122no—
263C3×C4—121no—
264C3×C4—241no—
265Dic3—42no—
266Dic3—41no—
267Dic3—81no—
268C32#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q8—61no—
270Q8—62no—
271Q8—122no—
272Q8—121no—
273Q8—121no—
274Q8—121no—
275Q8#377411yescharacteristic
276D4—21no—
277D4—61no—
278D4—122no—
279D4—121no—
280D4#377411yescharacteristic
281C2×C4—21no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—91no—
289C8—91no—
290C8—121no—
291C8—181no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—41no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—42no—
297C2×C3—81no—
298C2×C3—241no—
299D3—81no—
300C22—21no—
301C22—121no—
302C22#6423611yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—122no—
305C4—121no—
306C4—241no—
307C4C2×#377411yescharacteristic
308C4#6424111yescharacteristic
309C3—21no—
310C3—21no—
311C2—21no—
312C2—41no—
313C2—241no—
314C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593519
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#447
prime radical#10595445C2
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2195
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63736C2semidirect
3. #10593336C2semidirect
4. #10591683C2semidirect
5. #10590221C2semidirect
6. #10590066C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
268. C32#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954452
C2×#637362
#105933362
#105916832
#105902212
#105900662
#105900632
#21959