Finite Group Databasebeta

← #11798510

Subgroups — #11798510

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64297—21no—
9#64116C2211yescharacteristic
10C3×#909—21no—
11C2×#3718C2211yescharacteristic
12C2×#3718C2211yescharacteristic
13#63833—21no—
14#63822C2211yescharacteristic
15#63811—22no—
16#63809—21no—
17#63802—21no—
18#63773C2211yescharacteristic
19C2×#3708C2211yescharacteristic
20#63736—21no—
21#63736—22no—
22#63735—21no—
23C3×#824—21no—
24#63578C2211yescharacteristic
25#5779—61no—
26#4755—61no—
27#3828D411yescharacteristic
28C3×#235—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31#3804—42no—
32#3799—41no—
33#3797—22no—
34#3796—22no—
35D3×Dic6—41no—
36C32×M16D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
38#3743—21no—
39C8×C3⋊D3—21no—
40C3×#208—21no—
41C3×Dic12—22no—
42C3×#204—22no—
43#3719—41no—
44#3718—21no—
45#3718—21no—
46#3718—21no—
47#3718D411yescharacteristic
48#3718D412yes—
49#3717—41no—
50#3715—21no—
51#3713D411yescharacteristic
52#3708—21no—
53#3708—21no—
54#2195—91nomaximal, Sylow
55#1010—61no—
56#1007—61no—
57C3×#137—61no—
58#950—61no—
59C2×#216—61no—
60C2×#216—61no—
61#942—61no—
62#918—62no—
63D3×Q16—62no—
64#916—62no—
65#915—62no—
66#909—21no—
67#909—61no—
68#907—61no—
69#907—61no—
70C3×#101—61no—
71#824—21no—
72#822—61no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74#638—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
76C4×C3⋊D3—21no—
77#634D811yescharacteristic
78C3×#67—41no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C3×D12—21no—
82C3×C4×D3—41no—
83C3×Dic6—21no—
84C3×Dic6—22no—
85C3×Dic6—41no—
86C3×Dic6—41no—
87C3×Dic6—41no—
88#627—42no—
89#626—42no—
90#624—42no—
91D3×Dic3—42no—
92C32×C8—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
95C3×C3⋊C8—41no—
96#578—91no—
97#510—91no—
98C2×Q32—91no—
99#473—91no—
100#362—91no—
101#359—91no—
102#350—91no—
103C3×#41—61no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C2×C3×Q8—61no—
106#239—62no—
107#239—121no—
108D3×Q8—62no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—121no—
111#237—62no—
112#237—122no—
113#235—21no—
114#235—61no—
115#235—61no—
116#235—121no—
117#235—122no—
118C2×Dic6—21no—
119C2×Dic6—21no—
120C2×Dic6—121no—
121C3×Q16—62no—
122C3×SD16—62no—
123C3×M16—21no—
124C3×M16—21no—
125C3×M16—61no—
126#216—62no—
127#216—61no—
128#216—62no—
129#216—121no—
130#216—121no—
131#216—121no—
132#215—61no—
133#215—121no—
134#214—61no—
135#213—61no—
136#208—21no—
137C2×C3⋊C8—61no—
138C2×C3⋊C8—61no—
139Dic12—22no—
140Dic12—121no—
141#204—22no—
142#204—121no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—121no—
145D3×C8—62no—
146D3×C8—121no—
147C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×D3—41no—
150C32×C4#12011yescharacteristic
151C32×C4C2×D811yescharacteristic
152C3⋊Dic3—21no—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—41no—
155C3×Dic3—81no—
1562−1+4—181no—
157#137—61no—
158#137—181no—
159#137—182no—
160#135—91no—
161#135—181no—
162C2×Q16—91no—
163C2×Q16—91no—
164C2×Q16—181no—
165#131—91no—
166Q32—182no—
167Q32—181no—
168SD32—181no—
169M32—91no—
170C2×C16—91no—
171#108—91no—
172#101—61no—
173C3×Q8—61no—
174C3×Q8—62no—
175C3×Q8—121no—
176C3×Q8—121no—
177C3×Q8—121no—
178C3×D4—61no—
179C3×D4—121no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4—121no—
183C2×C3×C4—121no—
184C2×C3×C4—121no—
185#67—41no—
186#67—62no—
187#67—121no—
188#67—122no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—41no—
191C2×Dic3—122no—
192D12—21no—
193D12—61no—
194D12—61no—
195D12—122no—
196C4×D3—41no—
197C4×D3—62no—
198C4×D3—121no—
199C4×D3—122no—
200C4×D3—122no—
201C4×D3—122no—
202Dic6—22no—
203Dic6—21no—
204Dic6—41no—
205Dic6—41no—
206Dic6—41no—
207Dic6—61no—
208Dic6—61no—
209Dic6—122no—
210Dic6—122no—
211C3×C8—22no—
212C3×C8—41no—
213C3×C8—121no—
214C3⋊C8—41no—
215C3⋊C8—61no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—61no—
218C3⋊C8—61no—
219C2×C32—21no—
220C2×C32#44711yescharacteristic
221C3⋊D3—41no—
222C3×D3—81no—
223#41—61no—
224#41—91no—
225#41—182no—
226#41—361no—
227#41—362no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—182no—
231C2×Q8—361no—
232Q16—62no—
233Q16—92no—
234Q16—91no—
235Q16—181no—
236Q16—181no—
237Q16—181no—
238Q16—361no—
239SD16—62no—
240SD16—181no—
241SD16—361no—
242D8—91no—
243M16—61no—
244M16—181no—
245M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C8—91no—
247C2×C8—181no—
248C16—181no—
249C16—181no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—121no—
253C2×D3—41no—
254C2×D3—62no—
255C2×D3—121no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—121no—
261C3×C4—122no—
262C3×C4—241no—
263Dic3—42no—
264Dic3—41no—
265Dic3—62no—
266Dic3—81no—
267Dic3—121no—
268C32#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q8—62no—
270Q8—61no—
271Q8—91no—
272Q8—121no—
273Q8—121no—
274Q8—121no—
275Q8—362no—
276D4—61no—
277D4—91no—
278D4—121no—
279D4—181no—
280D4—362no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—362no—
286C2×C4—362no—
287C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—91no—
290C8—91no—
291C8—121no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—41no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—241no—
297D3—81no—
298D3—122no—
299D3—241no—
300C22—121no—
301C22—181no—
302C22#6422411yescharacteristic
303C4—121no—
304C4—122no—
305C4—181no—
306C4—241no—
307C4#6422511yescharacteristic
308C4#6424111yescharacteristic
309C3—21no—
310C3—21no—
311C2—21no—
312C2—241no—
313C2—361no—
314C2#1059342511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593425
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊C8)C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#447
prime radical#10594723C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2195
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63736C2semidirect
3. #10593336C2semidirect
4. #10590993C2semidirect
5. #10590187C2semidirect
6. #10590066C2semidirect
7. #10590063C2semidirect
268. C32#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947232
C2×#637362
#105933362
#105909932
#105901872
#105900662
#105900632
#21959