Finite Group Databasebeta

← #11798551

Subgroups — #11798551

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592943C211yesmaximal, characteristic
4#10592942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70990—34nomaximal
9C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C32×#137—21no—
11C32×#124C2211yescharacteristic
12#64155—21no—
13#64146—21no—
14#64146C2211yescharacteristic
15#64144—21no—
16#64144C2211yescharacteristic
17#64092—21no—
18#64090—21no—
19C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
20#64088—21no—
21#64081—21no—
22C32×#104—21no—
23C32×#100C2211yescharacteristic
24#63661—21no—
25#63661—21no—
26#63661C2211yescharacteristic
27#63661C2211yescharacteristic
28#5679—34no—
29C3×#455D314yescomplemented
30#5244—34no—
31#5243—34no—
32#4541—34no—
33#4476—34no—
34#4475—34no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C32×#41—21no—
37C32×#41—41no—
38C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
39C2×C32×D4—21no—
40C2×C32×D4—21no—
41C2×C32×D4—41no—
42C2×C32×D4C2311yescharacteristic
43C2×#638—21no—
44C2×#638—41no—
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C3⋊D3—21no—
47C2×C4×C3⋊D3—21no—
48C32×Q16—41no—
49C32×SD16—41no—
50C32×M16—21no—
51C32×C22⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C42D411yescharacteristic, complemented
54#3757—21no—
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757—41no—
58#3757D411yescharacteristic
59#3757D411yescharacteristic, complemented
60#3752—21no—
61#3752—21no—
62#3752—21no—
63#3752—41no—
64C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
65#3750—21no—
66#3750—21no—
67#3750—21no—
68#3750—41no—
69C4×C3⋊Dic3—21no—
70#2197—91noSylow
71C3×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
72C3×#137—24no—
73C3×#124C2×D314yes—
74#946—64no—
75#937—34no—
76#937—64no—
77#935—34no—
78#935—64no—
79#883—64no—
80#67⋊C4—64no—
81D3×C22⋊C4—64no—
82#879—64no—
83#872—64no—
84C3×#104—24no—
85C3×#100C2×D314yes—
86#834—34no—
87#834—34no—
88#834—64no—
89#834—64no—
90C23×C32—21no—
91C23×C32—21no—
92C23×C32C2×D411yescharacteristic
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C22×C3⋊D3—21no—
95C22×C3⋊D3—42no—
96C22×C3⋊D3—41no—
97C32×Q8—21no—
98C32×Q8—41no—
99C32×D4—21no—
100C32×D4—41no—
101C32×D4—41no—
102C32×D4—41no—
103C32×D4—41no—
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C32×C4—21no—
108C2×C32×C4—41no—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110#638—42no—
111#638—82no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3—21no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4×C3⋊D3—42no—
119C4×C3⋊D3—81no—
120C32×C8—41no—
121#551—91no—
122#458—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124#455C3⋊D311yescharacteristic, complemented
125#354—91no—
126#352—91no—
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128C23×D3—34no—
129C3×#41—24no—
130C3×#41—44no—
131C2×C3×Q8#6714yescomplemented
132C2×C3×D4—24no—
133C2×C3×D4—24no—
134C2×C3×D4—44no—
135C2×C3×D4C22×D314yes—
136C2×#67—64no—
137C2×#67—124no—
138C22×Dic3—34no—
139C2×C4×D3—64no—
140C2×C4×D3—64no—
141C3×Q16—44no—
142C3×SD16—44no—
143C3×M16—24no—
144C3×C22⋊C4—24no—
145C3×C22⋊C4—24no—
146C3×C42#6714yescomplemented
147#217—34no—
148#217—34no—
149#217—64no—
150#217—64no—
151#217—64no—
152#217—124no—
153(C2×D3)⋊C4—64no—
154(C2×D3)⋊C4—64no—
155(C2×D3)⋊C4—64no—
156(C2×D3)⋊C4—124no—
157C4⋊Dic3—64no—
158Dic3⋊C4—64no—
159Dic3⋊C4—64no—
160Dic3⋊C4—64no—
161Dic3⋊C4—124no—
162C4×Dic3—64no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—81no—
169C22×C32—81no—
170C22×C32#12011yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—22no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—42no—
175C2×C3⋊D3—81no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4—41no—
179C32×C4—41no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C3⋊Dic3—81no—
184C3⋊Dic3—81no—
185H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
186#137—21no—
187#126—181no—
188#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
189#123—91no—
190#123—181no—
191#123—181no—
192C22⋊Q8—181no—
193#120—91no—
194#120—181no—
195C4×D4—181no—
196#117—181no—
197C2×C22⋊C4—181no—
198#104—21no—
199#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#99—91no—
201#99—91no—
202#99—181no—
203#99—181no—
204C23×C3—24no—
205C23×C3—24no—
206C23×C3D3×D414yes—
207C23×C3D3×D414yes—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—128no—
210C22×D3—124no—
211C3×Q8—24no—
212C3×Q8—44no—
213C3×D4—24no—
214C3×D4—44no—
215C3×D4—44no—
216C3×D4—44no—
217C3×D4—44no—
218C2×C3×C4—24no—
219C2×C3×C4—24no—
220C2×C3×C4—24no—
221C2×C3×C4—24no—
222C2×C3×C4—44no—
223C2×C3×C4C2×#6714yes—
224#67—128no—
225#67—248no—
226C2×Dic3—64no—
227C2×Dic3—64no—
228C2×Dic3—64no—
229C2×Dic3—124no—
230C2×Dic3—124no—
231C2×Dic3—124no—
232C4×D3—128no—
233C4×D3—244no—
234C3×C8—44no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32—81no—
239C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C3⋊D3—42no—
241C24—91no—
242#41—21no—
243#41—41no—
244C2×Q8#63811yescharacteristic, complemented
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—181no—
249C2×D4—361no—
250C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
251C22×C4—91no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254Q16—41no—
255SD16—41no—
256M16—21no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—361no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—91no—
265C22⋊C4—91no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—361no—
273C22⋊C4—361no—
274C42—181no—
275C42#63811yescharacteristic, complemented
276C22×C3—24no—
277C22×C3—24no—
278C22×C3—44no—
279C22×C3—44no—
280C22×C3—44no—
281C22×C3—84no—
282C22×C3—84no—
283C22×C3#93714yes—
284C2×D3—68no—
285C2×D3—124no—
286C2×D3—124no—
287C2×D3—128no—
288C2×D3—244no—
289C3×C4—24no—
290C3×C4—44no—
291C3×C4—44no—
292C3×C4—44no—
293Dic3—124no—
294Dic3—124no—
295Dic3—124no—
296Dic3—244no—
297Dic3—244no—
298C32#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—181no—
302C23—361no—
303C23—362no—
304C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
305C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—41no—
308D4—21no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—362no—
314D4—722no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—362no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—361no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4C2×#63811yescharacteristic
329C8—41no—
330C2×C3—24no—
331C2×C3—44no—
332C2×C3—44no—
333C2×C3—84no—
334C2×C3#503214yes—
335D3—128no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—182no—
344C22—361no—
345C22—362no—
346C22—361no—
347C22—721no—
348C22#6414611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—361no—
354C4—361no—
355C4—361no—
356C4—721no—
357C4—721no—
358C3#7099014yescomplemented
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—362no—
364C2#1059273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592731
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#455C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592943C2
hypercenter#455C3⋊D3
hypocenterC32#2197
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596150C2semidirect
2. C32×#455C2semidirect
4. #10592942C2semidirect
5. #10589407C2semidirect
6. #10589342C2semidirect
7. #10589341C2semidirect
29. C3×#455D3semidirect
38. C2×C32×Q8D4semidirect
45. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
53. C32×C42D4semidirect
59. #3757D4semidirect
124. #455C3⋊D3semidirect
131. C2×C3×Q8#67semidirect
146. C3×C42#67semidirect
244. C2×Q8#638semidirect
275. C42#638semidirect
298. C32#2197semidirect
358. C3#70990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961502
C32×#4552
#105929432
#105929422
#105894072
#105893422
#105893412
#709903