Finite Group Databasebeta

← #11798557

Subgroups — #11798557

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592440C211yesmaximal, characteristic
5C32×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69138—34nomaximal
9#64361C2211yescharacteristic
10C32×#123C2211yescharacteristic
11#64146C2211yescharacteristic
12#64145C2211yescharacteristic
13#64138—21no—
14C4×#638—21no—
15#64118—21no—
16#64105—21no—
17#64101—21no—
18#64092—21no—
19#64091—21no—
20C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
21#64088—21no—
22C32×#100C2211yescharacteristic
23C32×#99C2211yescharacteristic
24#63661C2211yescharacteristic
25#63652—21no—
26#63633—21no—
27#63633—21no—
28#5659—34no—
29#5053—34no—
30#4746—34no—
31#4741—34no—
32C3×#352D314yescomplemented
33#4475—34no—
34#4473—34no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C32×D4C2311yescharacteristic
37C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C2×#638—21no—
41#3830—41no—
42D4×C3⋊D3—41no—
43#3828—21no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
45C2×C4×C3⋊D3—21no—
46C2×C4×C3⋊D3—21no—
47C2×#634D411yescharacteristic, complemented
48C32×M16—21no—
49C32×C4⋊C4—21no—
50C32×C22⋊C4—21no—
51C32×C22⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53#3757—21no—
54#3757—21no—
55#3757—21no—
56#3757D411yescharacteristic
57#3752—21no—
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60#3752—41no—
61#3752—41no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65#3750—41no—
66C4×C3⋊Dic3—21no—
67C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
68#3746—41no—
69#3744—41no—
70#2197—91noSylow
71#1004—34no—
72C3×#123C2×D314yes—
73#937—34no—
74#936—34no—
75#929—64no—
76C4×#67—64no—
77#909—64no—
78#896—64no—
79#892—64no—
80#883—64no—
81#882—64no—
82D3×C22⋊C4—64no—
83#879—64no—
84C3×#100C2×D314yes—
85C3×#99C2×D314yes—
86#834—34no—
87#825—64no—
88#806—64no—
89#806—64no—
90C23×C32C2×D411yescharacteristic
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3—21no—
93C22×C3⋊D3—21no—
94C22×C3⋊D3—21no—
95C22×C3⋊D3—42no—
96C22×C3⋊D3—41no—
97C32×D4—41no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103#638—42no—
104#638—41no—
105#638—41no—
106#638—41no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C4⋊(C3⋊D3)—21no—
114C4⋊(C3⋊D3)—82no—
115C4×C3⋊D3—41no—
116C4×C3⋊D3—42no—
117C4×C3⋊D3—81no—
118#634—21no—
119#634—41no—
120C32×C8—41no—
121#551—91no—
122#458—91no—
123B(4,𝔽2)—91no—
124#455—91no—
125#354—91no—
126#352C3⋊D311yescharacteristic, complemented
127AΣL(1,𝔽16)—91no—
128C23×D3—34no—
129C2×C3×D4C22×D314yes—
130C22×C3×C4D1214yescomplemented
131C2×#67—64no—
132C2×#67—64no—
133C2×#67—64no—
134#237—124no—
135D3×D4—124no—
136#235—64no—
137C2×D12—124no—
138C2×C4×D3—64no—
139C2×C4×D3—64no—
140C2×Dic6—34no—
141C3×M16—24no—
142C3×C4⋊C4—24no—
143C3×C22⋊C4—24no—
144C3×C22⋊C4—24no—
145C3×C22⋊C4D1214yescomplemented
146#217—34no—
147#217—64no—
148#217—64no—
149#217—64no—
150(C2×D3)⋊C4—64no—
151(C2×D3)⋊C4—64no—
152(C2×D3)⋊C4—64no—
153(C2×D3)⋊C4—124no—
154(C2×D3)⋊C4—124no—
155C4⋊Dic3—64no—
156Dic3⋊C4—64no—
157Dic3⋊C4—64no—
158Dic3⋊C4—124no—
159C4×Dic3—34no—
160C4×Dic3—64no—
161Dic12—124no—
162#204—124no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32#12011yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—22no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—41no—
171C2×C3⋊D3—42no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—81no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C2×C3⋊D3—81no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4—41no—
179C32×C4—81no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C3⋊Dic3—41no—
184C3⋊Dic3—81no—
185H(5,𝔽2)—91no—
186#137—181no—
187#126—181no—
188#124—91no—
189#123—181no—
190#123—181no—
191#123C2×C3⋊D311yescharacteristic
192C22⋊Q8—181no—
193#120—91no—
194#120—181no—
195C4×D4—181no—
196#117—181no—
197C2×C22⋊C4—181no—
198#104—181no—
199#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#99—91no—
201#99—181no—
202#99—181no—
203#99C2×C3⋊D311yescharacteristic
204C23×C3C2×D1214yes—
205C23×C3D3×D414yes—
206C22×D3—64no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—128no—
210C22×D3—124no—
211C3×D4—44no—
212C2×C3×C4—24no—
213C2×C3×C4—24no—
214C2×C3×C4—44no—
215C2×C3×C4—44no—
216C2×C3×C4D3×D414yes—
217#67—128no—
218#67—124no—
219#67—124no—
220#67—124no—
221C2×Dic3—64no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—124no—
227D12—64no—
228D12—248no—
229C4×D3—124no—
230C4×D3—128no—
231C4×D3—244no—
232Dic6—64no—
233Dic6—124no—
234C3×C8—44no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C3⋊D3—42no—
240C3⋊D3—81no—
241C24—91no—
242#41—181no—
243#41—361no—
244C2×Q8—91no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—361no—
249C2×D4—361no—
250C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
251C22×C4—181no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
254Q16—361no—
255SD16—361no—
256M16—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—361no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—91no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—361no—
272C22⋊C4—361no—
273C22⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
274C42—91no—
275C42—181no—
276C22×C3—24no—
277C22×C3—24no—
278C22×C3—44no—
279C22×C3—44no—
280C22×C3#88214yes—
281C2×D3—68no—
282C2×D3—124no—
283C2×D3—124no—
284C2×D3—128no—
285C2×D3—124no—
286C2×D3—244no—
287C2×D3—244no—
288C2×D3—244no—
289C3×C4—24no—
290C3×C4—44no—
291C3×C4—44no—
292C3×C4—84no—
293Dic3—124no—
294Dic3—124no—
295Dic3—124no—
296Dic3—124no—
297Dic3—244no—
298C32#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—181no—
300C23—181no—
301C23—181no—
302C23—361no—
303C23—362no—
304C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
305C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
306Q8—181no—
307Q8—361no—
308D4—41no—
309D4—181no—
310D4—361no—
311D4—361no—
312D4—362no—
313D4—361no—
314D4—722no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—362no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
329C8—41no—
330C2×C3—24no—
331C2×C3—44no—
332C2×C3—44no—
333C2×C3#474114yes—
334D3—128no—
335D3—244no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—182no—
341C22—361no—
342C22—362no—
343C22—361no—
344C22—361no—
345C22—721no—
346C22—721no—
347C22—721no—
348C22#6409111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—361no—
354C4—361no—
355C4—361no—
356C4—361no—
357C4—721no—
358C3#6913814yescomplemented
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—362no—
363C2—721no—
364C2#1059244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592440
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C22×C3⋊D3
FittingC32×#352C2
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10592440C2
hypercenter#352C3⋊D3
hypocenterC32#2197
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596130C2semidirect
2. #10592752C2semidirect
3. #10592445C2semidirect
5. C32×#352C2semidirect
6. #10589341C2semidirect
7. #10589339C2semidirect
32. C3×#352D3semidirect
37. C22×C32×C4D4semidirect
47. C2×#634D4semidirect
52. C32×C22⋊C4D4semidirect
67. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
126. #352C3⋊D3semidirect
130. C22×C3×C4D12semidirect
145. C3×C22⋊C4D12semidirect
253. C22×C4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
273. C22⋊C4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
298. C32#2197semidirect
358. C3#69138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961302
#105927522
#105924452
#105924402
C32×#3522
#105893412
#105893392
#691383