Finite Group Databasebeta

← #11798581

Subgroups — #11798581

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591531C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70990—31nomaximal
9#69153—31nomaximal
10C3×#1004C2211yescharacteristic
11C32×#124C2211yescharacteristic
12#64155—21no—
13#64146C2211yescharacteristic
14#64144C2211yescharacteristic
15#64092—21no—
16#64090—21no—
17C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
18#64088—21no—
19#64081—21no—
20C3×#942—21no—
21#63981—21no—
22#63962—21no—
23C3×#834C2211yescharacteristic
24C3×#834C2211yescharacteristic
25C3×#833C2211yescharacteristic
26C3×#805—21no—
27#63580—21no—
28#63580—21no—
29#5679—31no—
30#5679—31no—
31#5679—61no—
32C3×#455—31no—
33#5244—31no—
34#5243—31no—
35#5061D311yescharacteristic, complemented
36#4742—31no—
37#4741—31no—
38C3×#354—31no—
39#4541D311yescharacteristic, complemented
40#4476—31no—
41#4475—31no—
42#4472—31no—
43#4471—31no—
44C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
46C2×C32×D4C2311yescharacteristic
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C3⋊D3—21no—
50C2×C4×C3⋊D3—21no—
51C2×C3×#67—21no—
52C2×C3×#67—21no—
53C3×#237—41no—
54C3×D3×D4—41no—
55C3×#235—21no—
56C2×#626—41no—
57C32×C22⋊C4—21no—
58C32×C22⋊C4—21no—
59C32×C42D411yescharacteristic, complemented
60#3757—21no—
61#3757D411yescharacteristic
62#3757D411yescharacteristic, complemented
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65#3752—21no—
66C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
67#3750—21no—
68#3750—21no—
69#3750—21no—
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C3×#217—21no—
72C3×#217—21no—
73C3×#216—41no—
74C3×#215—41no—
75C3×#208—21no—
76Dic3⋊Dic3—41no—
77#3722—41no—
78(C2×D3)⋊Dic3—41no—
79#2197—91noSylow
80C3×H(5,𝔽2)—31no—
81#1004C2×D311yescharacteristic
82C3×#137—61no—
83C3×#124—21no—
84C3×#124C2×D311yescharacteristic
85C3×#124C2×D311yescharacteristic
86#946—62no—
87#946—61no—
88#946—61no—
89#942—21no—
90#937—31no—
91#937—31no—
92#937—61no—
93#937—61no—
94#935—31no—
95#935—31no—
96#935—61no—
97#935—61no—
98#886—61no—
99#883—61no—
100#883—61no—
101#883—62no—
102#882—61no—
103#67⋊C4—61no—
104#67⋊C4—61no—
105#67⋊C4—62no—
106D3×C22⋊C4—61no—
107D3×C22⋊C4—61no—
108D3×C22⋊C4—62no—
109#879—61no—
110#879—61no—
111#879—62no—
112#872—62no—
113#872—61no—
114#872—61no—
115C3×#104—61no—
116C3×#100—31no—
117C3×#99—31no—
118C3×#99—31no—
119#834—61no—
120#834—61no—
121#834C2×D311yescharacteristic
122#834C2×D311yescharacteristic
123#833C2×D311yescharacteristic
124#806—61no—
125#806—61no—
126#805—21no—
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C23×C32C2×D411yescharacteristic
129C22×C3⋊D3—21no—
130C22×C3⋊D3—42no—
131C22×C3⋊D3—41no—
132C22×C3×D3—21no—
133C22×C3×D3—21no—
134C32×Q8—41no—
135C32×D4—41no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139#638—42no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3—41no—
144C4×C3⋊D3—42no—
145C4×C3⋊D3—81no—
146C3×#67—41no—
147C3×#67—41no—
148C3×#67—41no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—41no—
152C2×C3×Dic3—41no—
153C3×D12—21no—
154C3×C4×D3—41no—
155C3×Dic6—21no—
156#626—82no—
157C3×C3⋊C8—41no—
158#551—91no—
159#458—91no—
160B(4,𝔽2)—91no—
161#455—31no—
162#354—31no—
163#352—91no—
164AΣL(1,𝔽16)—91no—
165C23×D3—31no—
166C23×D3—31no—
167C23×D3—61no—
168C3×#41—61no—
169C3×#41—121no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8D1211yescharacteristic, complemented
172C2×C3×Q8#6711yescharacteristic, complemented
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—121no—
177C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
178C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
179C2×#67—21no—
180C2×#67—21no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—121no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—61no—
188#237—41no—
189D3×D4—41no—
190#235—21no—
191C2×D12—121no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—61no—
198C3×Q16—121no—
199C3×SD16—121no—
200C3×M16—61no—
201C3×C22⋊C4—22no—
202C3×C22⋊C4—22no—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C42—21no—
210C3×C42D1211yescharacteristic, complemented
211C3×C42#6711yescharacteristic, complemented
212#217—21no—
213#217—21no—
214#217—31no—
215#217—31no—
216#217—31no—
217#217—31no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—62no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—121no—
224#216—41no—
225#215—41no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236(C2×D3)⋊C4—121no—
237(C2×D3)⋊C4—121no—
238C4⋊Dic3—62no—
239C4⋊Dic3—61no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—121no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—121no—
252C4×Dic3—62no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255#208—21no—
256C22×C32—21no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32#12011yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C2×C3⋊D3—42no—
265C2×C3⋊D3—81no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—81no—
268C2×C3×D3—81no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—41no—
271C32×C4—41no—
272C3⋊Dic3—41no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3⋊Dic3—41no—
275C3×Dic3—41no—
276C3×Dic3—81no—
277C3×Dic3—81no—
278H(5,𝔽2)—31no—
279#137—61no—
280#126—181no—
281#124D3211yescharacteristic
282#123—91no—
283#123—181no—
284#123—181no—
285C22⋊Q8—181no—
286#120—91no—
287#120—181no—
288C4×D4—181no—
289#117—181no—
290C2×C22⋊C4—181no—
291#104—61no—
292#100—31no—
293#99—31no—
294#99—31no—
295#99—181no—
296#99—181no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—21no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3D3×D411yescharacteristic
302C23×C3D3×D411yescharacteristic
303C23×C3D3×D411yescharacteristic
304C23×C3D3×D411yescharacteristic
305C22×D3—21no—
306C22×D3—21no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—122no—
311C22×D3—122no—
312C22×D3—124no—
313C22×D3—121no—
314C22×D3—121no—
315C22×D3—241no—
316C3×Q8—41no—
317C3×Q8—41no—
318C3×Q8—61no—
319C3×Q8—81no—
320C3×D4—41no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—81no—
324C3×D4—121no—
325C3×D4—121no—
326C3×D4—121no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—121no—
337C2×C3×C4—121no—
338C2×C3×C4—121no—
339C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
340C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
341#67—41no—
342#67—41no—
343#67—41no—
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—124no—
347#67—242no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—121no—
362C2×Dic3—121no—
363C2×Dic3—241no—
364D12—21no—
365D12—242no—
366C4×D3—41no—
367C4×D3—124no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—242no—
371C4×D3—241no—
372C4×D3—241no—
373Dic6—21no—
374C3×C8—121no—
375C3⋊C8—41no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—41no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C3⋊D3—42no—
381C3×D3—81no—
382C24—91no—
383#41—61no—
384#41—121no—
385C2×Q8#62611yescharacteristic, complemented
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—121no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—361no—
391C2×D4C2×D3211yescharacteristic
392C22×C4—91no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395Q16—121no—
396SD16—121no—
397M16—61no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—361no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—61no—
406C22⋊C4—61no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—91no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—361no—
414C22⋊C4—361no—
415C42—181no—
416C42#62611yescharacteristic, complemented
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—41no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—42no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—121no—
431C22×C3—241no—
432C22×C3—241no—
433C22×C3#88211yescharacteristic
434C22×C3#93711yescharacteristic
435C2×D3—41no—
436C2×D3—64no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—81no—
440C2×D3—81no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—122no—
448C2×D3—122no—
449C2×D3—242no—
450C2×D3—241no—
451C2×D3—241no—
452C2×D3—242no—
453C3×C4—21no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4—241no—
464C3×C4—241no—
465Dic3—41no—
466Dic3—81no—
467Dic3—81no—
468Dic3—122no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—122no—
472Dic3—122no—
473Dic3—121no—
474Dic3—121no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477C32#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—61no—
479C23—61no—
480C23—181no—
481C23—361no—
482C23—362no—
483C23#381111yescharacteristic
484C23#381111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—61no—
487D4—41no—
488D4—61no—
489D4—121no—
490D4—121no—
491D4—121no—
492D4—362no—
493D4—722no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—361no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4C2×#62611yescharacteristic
508C8—121no—
509C2×C3—22no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—41no—
516C2×C3—41no—
517C2×C3—81no—
518C2×C3—81no—
519C2×C3—241no—
520C2×C3#474111yescharacteristic
521C2×C3#503211yescharacteristic
522D3—81no—
523D3—124no—
524D3—122no—
525D3—122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—121no—
531C22—182no—
532C22—241no—
533C22—241no—
534C22—361no—
535C22—362no—
536C22—361no—
537C22—721no—
538C22#6398111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—121no—
543C4—241no—
544C4—241no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C3—21no—
549C3#6915311yescharacteristic, complemented
550C3#7099011yescharacteristic, complemented
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—241no—
555C2—362no—
556C2#1059153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591532
commutator, cosocleC2×C32×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10591531C2
hypercenter#124D32
hypocenterC32#2197
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596150C2semidirect
2. C3×#5061C2semidirect
3. #10591534C2semidirect
5. C3×#4541C2semidirect
6. #10589177C2semidirect
7. #10589174C2semidirect
35. #5061D3semidirect
39. #4541D3semidirect
45. C2×C32×Q8D4semidirect
48. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
59. C32×C42D4semidirect
62. #3757D4semidirect
171. C2×C3×Q8D12semidirect
172. C2×C3×Q8#67semidirect
210. C3×C42D12semidirect
211. C3×C42#67semidirect
385. C2×Q8#626semidirect
416. C42#626semidirect
477. C32#2197semidirect
549. C3#69153semidirect
550. C3#70990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961502
C3×#50612
#105915342
#105915312
C3×#45412
#105891772
#105891742
#709903
#691533