Finite Group Databasebeta

← #11798589

Subgroups — #11798589

Order 1152.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590410C211yesmaximal, characteristic
5#10590153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64330C2211yescharacteristic
9#64239—21no—
10#64233—21no—
11#64091C2211yescharacteristic
12C3×#879—21no—
13#63981—21no—
14#63975C2211yescharacteristic
15#63974—21no—
16#63953C2211yescharacteristic
17#63897—21no—
18#63895—21no—
19#63894—21no—
20#63836—21no—
21#63788C2211yescharacteristic
22#63786C2211yescharacteristic
23#63741—21no—
24#63738—21no—
25C3×#806—21no—
26#63581C2211yescharacteristic
27#5705—61no—
28#4741—61no—
29C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×#638C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33#3811—21no—
34D3×#67—41no—
35C2×#627D411yescharacteristic, complemented
36C2×#626—41no—
37C2×#624—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624D411yescharacteristic, complemented
40#3805—21no—
41#3804—41no—
42C22⋊#157—21no—
43#3792—21no—
44#3776—41no—
45#3775—41no—
46#3773—41no—
47D32⋊C4—41no—
48C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#3752—21no—
50C3×#217—21no—
51C3×#217—21no—
52C3×#217—21no—
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—21no—
55C3×Dic3⋊C4—21no—
56C3×C4×Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58#3722—21no—
59#3722—21no—
60#3722—21no—
61#3722—41no—
62#3722D411yescharacteristic, complemented
63Dic32D411yescharacteristic, complemented
64#2197—91nomaximal, Sylow
65#1004—61no—
66C3×#126—61no—
67#937—61no—
68#897—61no—
69#896—61no—
70#894—61no—
71#894—61no—
72#893—61no—
73#892—61no—
74#885—61no—
75#883—61no—
76#882—61no—
77#882—61no—
78#882—61no—
79D3×C22⋊C4—61no—
80D3×C22⋊C4—61no—
81#879—21no—
82C4×D12—61no—
83#872—61no—
84C3×#99—61no—
85#806—21no—
86#806—61no—
87C23×C32C2×D411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—42no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C2×D32—21no—
94C2×#157—41no—
95C2×C32×C4—21no—
96#638—41no—
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C4⋊(C3⋊D3)—42no—
99C3×#67—41no—
100C3×#67—41no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107#627—21no—
108#627—41no—
109#626—41no—
110#626—82no—
111#625—21no—
112#624—21no—
113#624—42no—
114#624—41no—
115#624—81no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—41no—
118#551—91no—
119#458—91no—
120B(4,𝔽2)—91no—
121#455—91no—
122#354—91no—
123#352—91no—
124AΣL(1,𝔽16)—91no—
125C23×D3—61no—
126C23×D3—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×#67—21no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—121no—
132C2×#67—121no—
133#237—121no—
134#237—121no—
135D3×D4—121no—
136D3×D4—121no—
137#235—121no—
138C2×D12—61no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—121no—
141C2×D12—121no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×Dic6—61no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—21no—
152C3×C22⋊C4—21no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C42—61no—
157#217—21no—
158#217—21no—
159#217—21no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172C4⋊Dic3—21no—
173C4⋊Dic3—61no—
174Dic3⋊C4—21no—
175Dic3⋊C4—21no—
176Dic3⋊C4—61no—
177C4×Dic3—21no—
178C4×Dic3—61no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3—21no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—42no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—81no—
191D32—81no—
192#157—81no—
193C32×C4—41no—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—81no—
201H(5,𝔽2)—91no—
202#137—181no—
203#126—61no—
204#124—91no—
205#123—91no—
206#123—181no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—181no—
209#120—91no—
210#120—181no—
211C4×D4—181no—
212#117—181no—
213C2×C22⋊C4—181no—
214#104—181no—
215#100—91no—
216#99—61no—
217#99—91no—
218#99—91no—
219#99—181no—
220C23×C3—21no—
221C23×C3—21no—
222C23×C3—61no—
223C22×D3—21no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—121no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—121no—
233C22×D3—121no—
234C22×D3—242no—
235C22×D3—241no—
236C3×D4—121no—
237C3×D4—121no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—121no—
247#67—41no—
248#67—41no—
249#67—121no—
250#67—121no—
251#67—121no—
252#67—121no—
253#67—241no—
254#67—242no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—21no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264D12—122no—
265D12—122no—
266D12—121no—
267D12—242no—
268D12—242no—
269C4×D3—121no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—241no—
274C4×D3—241no—
275C4×D3—241no—
276Dic6—121no—
277Dic6—241no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C3⋊D3—42no—
282C3⋊D3—41no—
283C3×D3—81no—
284C24—91no—
285#41—181no—
286#41—361no—
287C2×Q8—91no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—361no—
293C2×D4—361no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—181no—
296C22×C4—181no—
297Q16—361no—
298SD16—361no—
299M16—181no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—361no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—61no—
307C22⋊C4—61no—
308C22⋊C4—91no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—361no—
315C22⋊C4—361no—
316C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C42—61no—
318C42—91no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—241no—
329C2×D3—41no—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—241no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—241no—
350C2×D3—241no—
351C2×D3—481no—
352C3×C4—41no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—241no—
361Dic3—41no—
362Dic3—41no—
363Dic3—41no—
364Dic3—41no—
365Dic3—41no—
366Dic3—81no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369C32#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—61no—
371C23—91no—
372C23—181no—
373C23—181no—
374C23—361no—
375C23—362no—
376C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
377Q8—181no—
378Q8—361no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—181no—
382D4—362no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—722no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4—361no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—721no—
400C8—361no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—241no—
410D3—81no—
411D3—122no—
412D3—122no—
413D3—242no—
414D3—241no—
415D3—241no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—121no—
419C22—182no—
420C22—181no—
421C22—241no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—362no—
425C22—361no—
426C22—721no—
427C22—721no—
428C22#6424111yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—121no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—121no—
434C4—121no—
435C4—181no—
436C4—241no—
437C4—721no—
438C3—21no—
439C3—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—241no—
443C2—361no—
444C2—362no—
445C2#1059341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593414
commutator, cosocleC2×#638C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32B(4,𝔽2)
prime radical#10590410C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2197
LCSG ▷ C2×#638 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594165C2semidirect
2. #10593529C2semidirect
3. #10593518C2semidirect
5. #10590153C2semidirect
6. #10590081C2semidirect
7. #10590079C2semidirect
35. C2×#627D4semidirect
39. C2×#624D4semidirect
62. #3722D4semidirect
63. Dic32D4semidirect
369. C32#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105941652
#105935292
#105935182
#105904102
#105901532
#105900812
#105900792
#21979